Введение

№

п/п

Разделы дисциплины

Лекции (часы)

Практ Заня-тия (часы)

17

Кратные интегралы.

Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного интегралов. Определение

и свойства двойного и тройного

интегралов. Вычисление двойного

интеграла в декартовых координатах.

Тройной интеграл в декартовых

координатах. Замена переменной

в двойном интеграле. Вычисление

двойного интеграла в полярной

системе координат. Тройной интеграл

в цилиндрических и сферических,

координатах. Приложение двойных и

тройных интегралов.

6

8

18

Криволинейные интегралы.

Задачи, приводящие к криволинейным

интегралам. Определение криволинейных интегралов первого и второго типов, их свойства и вычисление, применение. Независимость криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Формула Грина.

4

6

19

Векторный анализ.

Скалярное поле. Поверхности и линии

уровня скалярного поля. Производная

по направлению и градиент скалярного

поля, его координатное и инвариантное определение. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные

уравнения. Односторонние и

двусторонние поверхности. Поток

векторного поля через поверхность.

Его физический смысл в поле скоростей жидкости. Поверхностный интеграл, основные свойства и вычисление.

Формула Остроградского-Гаусса.

Дивергенция векторного поля,

инвариантное определение и

физический смысл. Вычисление

дивергенции. Соленоидальные

(трубчатые). Поля Линейные

интегралы в векторном поле. Работа

силового поля. Циркуляция векторного

поля. Теорема Стокса. Ротор поля.

Физический смысл линейного интеграла в потенциальном поле. Вычисление потенциала. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго

порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа.

10

14

10

Элементы теории функции комплексного переменного и операционное исчисление. Комплексная плоскость. Области и кривые на комплексной плоскости. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. элементарные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Условие Коши- Римана. Аналитические или гармонические функции. Дифференцируемость элементарных функции. Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для простого и сложного контуров. Интегральная формула Коши.

Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки, их классификация.

Вычеты. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Преобразование Лапласа. Основные теоремы об оригиналах и изображениях. Теорема изображения. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

Приложение операционного метода к решению задач электротехники и теории электрических цепей. Решение уравнений с частными производными операционным методом.

16

26