ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра робототехнических систем

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам № 4-6

по курсу «Проектирование роботов

и робототехнических систем»

для студентов специальности 220402

"Роботы и робототехнические системы"

очной формы обучения

Воронеж 2010

Составитель: канд. техн. наук В.А. Трубецкой,

УДК 621.865.8

Методические указания к лабораторным работас № 4-6 по курсу «Проектирование роботов и робототехнических систем» для студентов специальности 220402 "Роботы и робототехнические системы" очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; Сост. В.А. Трубецкой. Воронеж, 2010. 17 с.

Методические указания содержат краткие сведения о прямых и обратных задачах кинематики и динамики манипуляционных систем, а также об областях использования результатов их моделирования.

Предназначены для студентов IV - Vкурсов обучения.

М етодические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD, содержатся в файле PRTS_lab_4_5_6.doc

Табл. 2. Ил. 3.

Рецензент канд. техн. наук, доц. М.И. Герасимов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.И. Шиянов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ГОУВПО Воронежский государственный

технический университет, 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ

ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ

1. Цель работы

Получение навыков решения задач кинематики на ЭВМ.

2. Теоретические сведения

При построении алгоритмов управления роботов используются прямая и обратная задачи кинематики.

Прямая задача кинематики состоит в следующем: необходимо найти матрицу, определяющую координаты захватного устройства манипулятора и его ориентацию относительно неподвижной системы координат, зная обобщенные координаты для всех звеньев манипулятора.

Обратная задача кинематики состоит в следующем: по известной матрице схвата Т найти значения обобщенных координат. Характерной особенностью обратных задач кинематики является многозначность их решения.

При описании кинематических свойств многозвенных манипуляторов удобно использовать системы однородных координат. На практике чаще всего используются манипуляторы с кинематическими парами 5-го класса. В этом случае положение i-го звена манипулятора относительно (i-1)-го определяется с помощью обобщенной координаты:

(1)

Для вращательной пары , для поступательной пары . Матрица перехода от i-ой кинематической пары, связанной с i-м звеном, к (i-1)-ой системе координат, связанной с(i-1)-м звеном, определяется следующим выражением:

1

, (2)

где , - конструктивные параметры манипулятора.

Решение прямой задачи кинематики задаётся с помощью следующего выражения:

; (3)

где N – число звеньев манипулятора; матрицы Т, , имеют размерность 4×4.

При решении прямой задачи манипулятора на ЭВМ необходимо использовать выражения для элементов матрицы Т, зависящих от обобщенных координат , а также операции умножения матриц .

При решении обратной задачи по известной матрице Т необходимо найти значения обобщенных координат , являющихся решением нелинейного матричного уравнения (2).

3.Предварительное задание

3.1. Изучить метод однородных координат при составлении кинематической модели манипулятора.

3.2. Получить у преподавателя вариант кинематической модели манипулятора.

3.3. Для заданного варианта задания составить матрицы перехода из неподвижной системы координат к системе координат схвата.

4. Рабочее задание

4.1. Ввести в матрицы, полученные в п. 3.3 конструктивные параметры звеньев манипулятора.

4.2. Решить прямую задачу кинематики на ЭВМ для множества значений обобщённых координат, заданных преподавателем.

2

4.3. Решить обратную задачу кинематики на ЭВМ для заданной траектории движения захватного устройства манипулятора. Вид траектории и её параметры задаются преподавателем.

5. Методические указания

5.1. К п. 4.1. При формировании матриц перехода следует учитывать, что только один из параметров является функцией времени, а остальные – константы.

5.2. К п. 4.2. При выполнении п. 4.2 необходимо найти параметры результирующей матрицы путём умножения трёх матриц перехода.

5.3. К. п. 4.3. Найти одно из возможных решений обратной задачи. Варианты манипуляционных устройств, значений обобщённых координат и виды траекторий приведены в таблице 1.

Таблица 1

Параметры кинематической модели,

значения обобщённых координат и виды траекторий.

№ пп	Вариант КМ на рис. 1	Значения параметров КМ	Значения обобщённых координат			Координаты траектории
			q1	q2	q3	x	y	z
	а	0≤z≤1,0 0≤r≤1,2 0≤ φ ≤240°	0	0,5	0	0	0,8	0,8
			0,5	0,7	90	0,4	0,6	0,9
			1,0	1,2	180	0,6	0,4	1,0
	б	l1=0,8 м l2=0,2 м 0≤r≤1,0 0≤ φ1 ≤180° 0≤ φ2 ≤90°	0	30	0,2	0,3	0,8	0,8
			90	45	0,8	0,6	0,6	1,0
			180	60	1,0	0,8	0,4	1,2
	в	l1=0,6 м l2=0,6 м l3=0,6 м 0≤ φ1 ≤180° 0≤ φ2 ≤90° 0≤ φ3 ≤90°	15	30	0	0,6	0,4	0,5
			45	45	30	0,8	0,6	0,8
			90	60	60	1,2	0	1,4
	а	0≤z≤1,2 0≤r≤0,8 0≤ φ ≤180°	0,2	0,2	30°	0,8	0,8	0,8
			0,8	0,4	60°	0,4	0,6	0,9
			1,2	0,8	90°	0,2	0,7	0,8
	б	l1=0,9 м l2=0,3 м 0≤r≤0,8 0≤ φ1 ≤180° 0≤ φ2 ≤90°	30	15	0,2	0,4	0,6	0,6
			45	45	0,4	0,6	0,6	1,0
			120	90	0,6	0,8	0,4	1,2
	в	l1=0,8 м l2=0,6 м l3=0,4 м 0≤ φ1 ≤180° 0≤ φ2 ≤90°	60	0	30	0,6	0,4	0,5
			75	30	60	0,8	0,6	0,8
			120	45	90	0,6	0,5	0,4
	а	0≤z≤1,5 0≤r≤0,8 0≤ φ ≤180°	0,2	0,2	30°	0,8	0,8	0,8
			0,8	0,4	60°	0,4	0,6	0,9
			1,2	0,8	90°	0,2	0,7	0,8
	б	l1=0,8 м l2=0,2 м 0≤r≤0,7	30	15	0,2	0,6	0,4	0,5
			45	45	0,4	0,8	0,6	0,8
			120	90	0,6	0,6	0,5	0,4
	в	l1=0,4 м l2=0,6 м l3=0,3 м	60	0	30	0,6	0,4	0,5
			75	30	60	0,8	0,6	0,8
			120	45	90	0,6	0,5	0,4
	а	0≤z≤1,2 0≤r≤0,7 0≤ φ ≤270°	0,2	0,2	30°	0,8	0,8	0,8
			0,8	0,4	60°	0,4	0,6	0,9
			120	45	90°	0,2	0,7	0,8