Учебное пособие 2166

Искусственная нейронная сеть содержит нейроны, являющиеся узлами, и синаптические связи [3]. Каждый нейрон представляется как:

где xj – входные импульсы; ωk - веса синаптических связей для нейрона k.

где f(x) – функция активации; hk – порог; Vk – выход линейного сумматора; Yk – выходной сигнал нейрона.

В зависимости от способа преобразования сигнала и характера активации возникают различные виды нейронных структур. Существуют детерминированные нейроны, когда активизирующая функция однозначно вычисляет выход по входу, и вероятностные нейроны, состояние которых в момент t есть случайная функция потенциала и состояния в момент t-1.

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова. Нейросети обучаются, что составляет их главное отличие и преимущество перед традиционными алгоритмами. При обучении происходит поиск синаптических коэффициентов связи между нейронами. Для этого производится решение нейронной сетью задач, в которых задано эталонное решение. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение.

Одним из способов обучения нейросети является обучение с учителем. При применении этого способа обучение нейронной сети можно представить как задачу оптимизации. При этом происходит оптимизация функции оценки работы сети. В качестве функции оценки погрешности нейронной сети использовалось суммарная квадратичная ошибка:

где M – размерность выходного вектора; {d} – желаемый выходной вектор; {y} - множество реакций нейронной сети на вход {x}.

Обучение нейронной сети происходило методом обратного распространения ошибки. При этом веса изменяются таким образом, чтобы минимизировать функцию ошибки. Минимизация этой функции осуществляется с помощью метода градиентного спуска. На

где η – входной параметр для обучения, называемый коэффициентом обучения.

Для обучающего множества, состоящего из L элементов, вычисление частных производных для использования метода градиентного спуска происходит следующим образом. Вес входа i-го нейрона, идущего от j-го нейрона, пересчитывается по формуле:

где xki - i-й вход k-го образца.

Расчет δik производится через последующий слой. Так производится передача ошибок в обратном направлении. Для выходных элементов расчет происходит следующим образом:

173

Библиографический список

1.Суровцев И.С. Нейронные сети. Введение в современную информационную технологию /И.С.Суровцев, В.И. Клюкин, Р.П. Пивоварова. - Воронеж: Воронежский гос. ун-

т, 1994. - 224с.

2.Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей/А.Н.Горбань. М.: Изд. СССР-США СП

"ParaGraph", 1990. - 160с.

3.Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере/ А.Н.Горбань, Д.А.Россиев. - Новосибирск: Наука, 1996.- 276с.

4.Кузнецов С.Н. Управление надежностью газораспределительных сетей/ С.Н.Кузнецов, А.В.Черемисин // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура.- 2009.- №1(13). - С.36-42.

Bibliographic list

1.Surovtsev I.S. Neural networks. An introduction to modern informational technologies. /I.S. Surovtsev, V.I. Klyukin, R.P. Pivovarova.-Voronezh: VGU, 1994. – 224p.

2.Gorban A.N. Teaching neural networks/ A.N. Gorban. M.:publ. USSR-USA SP "ParaGraph", 1990. 160 p.

3.Gorban A.N. Neural networks on a personal computer/ A.N. Gorban, D.A. Rossiev.- Novosibirsk: Nauka, 1996.-276p.

4.Kuznetsov S.N. Managing the reliability of gas distribution networks / S.N. Kuznetsov, A.V.Cheremisin // Nauchniy Vestnik VGASU. Stroitelstvo i arhitektura.-2009.-№1(13).- P.36-42.

Ключевые слова: Газораспределительные сети, прогнозирование развития

Keywords: Gas distribution networks, forecast of development

175

Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов

М.Я. Панов, И.Ю. Пурусова, В.И. Щербаков

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ ВОДОПОДЪЁМНОЙ СТАНЦИИ

В работе рассматриваются вопросы формирования модели управления функционированием водоподъёмной станции. За основу принята модель возмущённого состояния системы, совмещённая с моделью обратной связи между режимом водоподачи от скважин и гидравлической настройкой управляемых из компьютерного центра дросселей.

M.Y. Panov, I. Y. Purusova, V. I Shcherbakov

MATHEMATICAL MODEL OF ELEVATOR PUMP STATION OPERATING

DEVELOPMENT

In this article the problems of mathematical model of elevator pump station operating development are examined. The perturbed state model is taken as the basic one and it is united with the feedback model within the periods of water feed and valves operating from the computer center.

Водоподъёмная станция (ВПС), подающая воду от отдельных скважин в общий коллектор, питающий резервуар чистой воды (РЧВ, поз. 16, рис.1), оснащена погружными насосами центробежного типа (поз. 1-5, рисунка).

Добыча подземных вод может осуществляться несколькими способами: фонтанным, эрлифтным, с использованием глубинных штанговых насосов и с использованием погружных электронасосов.

Наиболее прогрессивным и экономичным является использование погружных центробежных износоустойчивых электронасосов типа ЭЦВ.

В настоящее время отечественной промышленностью освоено производство таких насосов с подачей до 140-200 л/с и рабочим напором до 450-500 м соответственно.

176

Скважинные центробежные насосы применяют в геологоразведочной и горной промышленности. На режим работы каждого насоса оказывают влияние внешние и внутренние характеристики системы «гидрогеологическая скважинапогружной насосвнешняя сеть трубопроводов».

Рис. 1 Расчётная схема ВПС:

Внешняя сеть трубопроводов включает в данном случае трубопроводную сеть ВПС, представляющую собой разветвлённый, планарный орграф с 4-мя управляемыми из компьютерного центра дросселями и одним (согласно постановке задачи) неуправляемым дросселем. Насосы второго подъёма забирают воду из РЧВ и подают в распределительную водопроводную сеть города.

Трубопроводная сеть ВПС ограничена со стороны скважин узлами (поз. 1-5, рисунка), в которых сформированы определённые формы граничных условий (ГУ) II рода, а со стороны потребителей – узлом РЧВ с определёнными граничными условиями I рода [1]. Последнее обусловлено тем, что РЧВ имеет свободную поверхность под давлением окружающей среды, что исключает взаимосвязь режима работы ВПС с режимами эксплуатации системы подачи и распределения воды (СПРВ).

Определённые формы ГУ позволяют рассматривать ВПС как автономный объект для моделирования, функционирующий независимо от СПРВ.

Модель управления функционированием ВПС строится на основе модели возмущённого состояния для одномерного квазистационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах. Она включает систему уравнений Бернулли с определенной (благодаря определённым формам ГУ) правой частью, в форме цепных уравнений для системы линейнонезависимых цепей; в качестве функциональных ограничений используется первый закон Киргофа в форме узловых балансовых уравнений для множества узлов с незаданным потенциалом [2]:

177

независимой цепи j соответственно; Sij, Qij – коэффициент гидравлического сопротивления и расчётный расход участка i в составе цепи j; Jμ , Jε – множество узлов с незаданным

потенциалом, множество участков, инцидентных узлу j соответственно; qzj –

сосредоточенный заданный отбор (приток) от узла j; (Z+H)N – геодезический уровень установки и напор, вырабатываемый погружным насосом в составе цепи j, ZR– геодезический уровень установки РЧВ в составе цепи j.

Правило присвоения положительных знаков слагаемым (1), (2): sgn Pij = + Pij - в случае совпадения направления течения потока на участке i с положительной ориентацией по цепи j; sgn Qij = + Qij - в случае притока участкового потока к узлу j. Отрицательные знаки

присваиваются в противоположных случаях. Слагаемому qzj присваивается знак (+) в случае

притока воды к узлу j от источника, отрицательный – в случае стока от узла к потребителю. Для формирования обратной связи, реализующей режим подачи воды от скважин, задаваемый пользователем, необходимы дополнительные (избыточное по отношению к уравнениям (1), (2)), аналитические связи. Поиск таких связей в недрах вариационных принципов аналитической механики малоперспективен, поскольку последние исчерпали себя. С этой целью предлагается использовать суррогатный (не основанный на физических законах) принцип Лежандра-Гаусса, получивший известность как метод наименьших

квадратов (МНК).

Квадратичный функционал, составленный на основе МНК, представляет из себя некую остаточную функцию F, составленную путём сопоставления расходов воды, поступающей из скважины согласно компьютерной версии и версии пользователя, формирующих в совокупности режим подачи воды в РЧВ.

где Qiπz , Qiπ - расчётный расход участка i, подающего воду из скважины согласно версии пользователя и компьютерной версии соответственно; Qiη – расчётный расход

участка i, подающего воду в РЧВ; Iπ – множество участков, подающих воду от погружных насосов; IR – множество приёмных РЧВ; λ - неопределённый множитель Лагранжа.

Вторая группа слагаемых (3) отражает сохранение сплошности потоков воды в условиях произвола задаваемых значений Qiπz , который должен быть ограничен означенным

условием сплошности.

В отличие от МНК, оперирующим с различными погрешностями измерений искомой величины, значения весовой функции Wk в составе целевого функционала (3) принимаются

одинаковыми и не влияющими на положение экстремума (3).

Реализация минимума (3), после исключения λ , позволяет синтезировать дополнительные независимые связи в форме системы нормальных уравнений, размерностью е-1 (где е – число насосных узлов в составе ВПС с фиксированным потенциалом), формирующих механизм обратной связи между заданным режимам водоподачи из скважин и гидравлической настройкой УД:

178

если SDi(k ) ≤ S0i , то SDi(k ) = S0i .

Допускается, что итерационное возмущение δQiπz распределяется равномерно по заданному количеству итераций К, то есть:

Рассмотрим результаты численного моделирования процесса управления функционированием ВПС, рис.1, оснащённой погружными насосами первого подъёма.

Исходная информация и начальное приближение по параметрам водопотоков сетевой системы ВПС представлены ниже. Процедура моделирования включала итерационный поиск решения системы уравнений (5)-(7) по программе Math Lab.

Таблица 1

Исходная информация и начальное приближение по узлам (рис.1)

Здесь QjN , H jN - подача и напор, вырабатываемый погружным насосом j; S0i -

коэффициент гидравлического сопротивления УД в состоянии полного открытия, совместно с сопротивлением трубопровода участка i.

180

характеристик, то есть зависимости расхода воды, подаваемой из скважины погружным насосом через дроссель, от его коэффициента гидравлического сопротивления, рис.2

Каждая расчётная точка на дроссельной характеристике – результат решения системы уравнений (8)-(10). Общее число таких точек К=104 , однако, для построения характеристик выбрано ограниченное их количество. Дисперсия дроссельной характеристики, отражающая взаимное влияние переменности настройки множества дросселей, не превышает 1%. Это свидетельствует об индивидуальной устойчивости конфигурации дроссельных характеристик в условиях параметрических возмущений, вносимых в систему.

В соответствии с постановкой задачи одна подающая линия не оснащена УД и исполнение прогноза водоподачи по этой линии (из-за отсутствия механизма его исполнения) не реализуемо. Это недостаток данной модели, однако, погрешность исполнения прогноза, обусловленная этой неконтролируемой линией, уменьшается по мере увеличения масштабов системы, то есть количества скважин.

181