Учебное пособие 2064

– метрологическое обеспечение измерений, включающее установление реальной точности методик и измерительной аппаратуры, поддержание ее в процессе эксплуатации, а также разработка системы поверок и аттестаций. Сюда же относится организация производства стандартизации образцов.

Указанные три направления развиваются неодинаково. Как правило, разработка методик опережает разработку аппаратуры и метрологию. В предлагаемом учебном пособии рассматриваются физические основы наиболее часто используемых в производственных и лабораторных условиях методов испытания, исследования и измерения основных параметров функциональных и конструкционных материалов.

11

1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕННИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОЭДС

1.1. Основные понятия и единицы измерения

Электропроводность σ и обратная ей величина – удельное электрическое сопротивление ρ = 1/σ являются важными расчетными характеристиками применяемых в электронной технике материалов и служат объектом многочисленных исследований. Однако наибольшее количество работ, связанных с определением электропроводности, посвящено решению проблем физики твердого тела и задач металловедения.

Высокая чувствительность электрических методов измерения широко используется при исследовании фазовых превращений, дефектов тонкой структуры, концентрационных зависимостей и многих других явлений в металлах и сплавах, иногда недоступных изучению другими методами исследования.

Примеси и дефекты структуры повышают электрическое сопротивление металлов. При этом точечные дефекты играют значительно большую роль, чем протяженные несовершенства решетки. Согласно правилу Маттисена, увеличение электрического сопротивления, вызываемое примесями, при малых концентрациях последних не зависит от температуры и общее электрическое сопротивление может быть получено в результате аддитивного сложения составляющих электрического сопротивлений, вызываемых фононами ρi и примесями ρr,

Не зависящую от температуры часть электрического сопротивления ρr можно определить, построив температурную зависимость ρ от Т и экстраполируя ее в области низких температур к абсолютному нулю.

Под электрическим сопротивлением проводника R понимают величину, характеризующую противодействие электрическому току. Электросопротивление R проводника, при условии отсутствия в нем внутренних источников тока, находится из уравнения закона Ома:

где U — напряжение на концах рабочего участка проводника; I — сила тока, протекающего через проводник.

В качестве характеристики материала принимают удельное электрическое сопротивление ρ = R (Sl).

12

В системе СИ ρ выражается в Ом ∙ ◌ּм, что соответствует сопротивлению проводника длиной в 1 м при поперечном сечении, равном 1 м2. В технической литературе обычно пользуются единицей, выражаемой в Ом ∙ см и мкОм ∙ см. В технике также принята размерность для ρ в Ом ∙ мм2/м.

Очень важной физической характеристикой является температурная зависимость электрического сопротивления металлов может быть выражена термическим коэффициентом электрического сопротивления

где α — термический коэффициент электрического сопротивления в интервале температур Т–Т0; RT — электрическое сопротивление при температуре Т; RT0 —

электрическое сопротивление при температуре Т0.

В небольших интервалах температур температурная зависимость удельного электрического сопротивления металлов (при отсутствии фазовых превращений) близка к линейной

где ρ0 и T0 — начальные значения электрического сопротивления и температуры.

При прецизионных исследованиях температурной зависимости электрического сопротивления необходимо учитывать изменение размеров образца вследствие теплового расширения, которое может вносить ошибку, доходящую до 2%. При исследовании фазовых превращений и структуры металлов с помощью измерения электрического сопротивления обычно пользуются его относительными значениями.

1.2. Измерение электрического сопротивления металлов и резисторов

Для измерения электрического сопротивления металлических материалов и резисторов разработано несколько методов измерения, широко применявшихся для этих целей по мере развития измерительной аппаратуры: метод вольтметра-амперметра, метод непосредственной оценки, измерение с помощью мостов постоянного тока и др. В последние годы наибольшее распространение получили два первых метода измерений, на которых мы остановимся.

13

1.2.1. Метод вольтметра-амперметра

Измерение методом вольтметра-амперметра сводится к измерению тока и напряжения в цепи с измеряемым двухполюсником и последующему расчету его параметров по закону Ома. Метод может быть использован для измерения активного и полного сопротивления, а также других параметров электрической цепи: индуктивности и емкости.

Измерение активных сопротивлений производится на постоянном токе, при этом включение резистора Rx в измерительную цепь возможно по схемам, представленным на рис. 1.1а и 1.1б. Обе схемы включения приводят к методическим погрешностям ∆R, зависящим от величины электрического сопротивления приборов. При этом, в схеме, представленной на рис. 1.1а, методическая погрешность тем меньше, чем меньше электрическое сопротивление амперметра (при Ry → 0 ∆R → 0), а в схеме, представленной на рис. 1.1б, эта погрешность тем меньше, чем больше электрическое сопротивление вольтметра (при Ry → ∞ ∆R → 0). Таким образом, схемой, приведенной на рис. 1.1а, следует пользоваться для измерения больших сопротивлений, а схемой, приведенной на рис. 1.1б — для измерения малых электрических сопротивлений.

Измерение полного сопротивления Zx выполняется на переменном токе частотой f, рис. 1.2. По показаниям вольтметра и амперметра определяют модуль полного сопротивления

где UV, IA — показания вольтметра и амперметра cоответственно.

Схему, представленную на рис. 1.2а, целесообразно применять при

Zx << Zy, a на рис. 1.2б — при Zx >> Zv.

Измерение емкости методом вольтметра-амперметра может быть выполнено по схемам, представленным на рис. 1.3.

Емкостное сопротивление конденсатора

Откуда

14

Рис. 1.1. Измерение активных сопротивлений методом амперметра-вольтметра

Рис. 1.2. Измерение полного сопротивления двухполюсника

Следовательно, при измерении емкости этим методом необходимо знать частоту источника питания. Для измерения больших емкостей рекомендуется схема, приведенная на рис. 1.3а; а малых емкостей — на рис. 1.3б.

Рис. 1.3. Измерение емкости методом амперметра-вольтметра

Для измерения очень малых емкостей применяют вариант метода вольт- метра-амперметра (метод двух вольтметров), схема которого приведена на рис. 1.4. Питающее напряжение U1, измеряется вольтметром V1. Вольтметр V2 измеряет напряжение на конденсаторе С0, емкость которого известна

U2 = I / ω C0 .

Ток I определяется выражением

I =U1 / (1/ ω CX +1/ ω C0 ),

15

Откуда

Для уменьшения погрешности измерения необходимо выполнить уcловие С0 >> Сх , тогда можно упростить выражение (1.8):

Метод двух вольтметров позволяет измерять малые емкости от долей пикофарад.

Рис. 1.4. Измерение емкости методом двух вольтметров

Измерение индуктивности катушки методом вольтметра-амперметра возможно, если ее сопротивление RL значительно меньше реактивного сопротивления XL, (рис. 1.5а, б). При этом

Если требуется получить более точный результат, то необходимо учесть сопротивление катушки. Так как

16

Рис. 1.5. Измерение индуктивности катушки

Погрешности измерения параметров элементов цепей методом вольтмет- ра-амперметра на низких частотах составляют 0,5–10% и определяются погрешностью используемых приборов, а также наличием паразитных параметров. Погрешности измерения возрастают с увеличением частоты.

1.2.2. Метод непосредственной оценки

Метод непосредственной оценки реализуется в приборах для измерения сопротивления постоянному току — электромеханических и электронных омметрах. Электромеханические омметры строятся на основе приборов магнитоэлектрической системы и в зависимости от величины измеряемого сопротивления могут быть выполнены по схеме с последовательным (рис. 1.6а), либо параллельным (рис. 1.6б) включением измеряемого сопротивления. Источником питания омметра обычно служит гальванический элемент. Ток, протекающий через магнитоэлектрический прибор, в омметре с последовательным включением при разомкнутом ключе определяется по формуле:

где RA — сопротивление прибора; RP — сопротивление регулировочного резистора.

При постоянных значениях RA, RР и U отклонение стрелки прибора α определяется измеряемым сопротивлением RХ, т.е. шкала прибора может быть проградуирована в единицах сопротивления. Как следует из (1.14), шкала омметра неравномерна (см. рис. 1.6а).

Перед проведением измерения сопротивления необходимо установить «размах» шкалы, т.е. отрегулировать омметр так, чтобы при RХ = ∞ и RХ = 0 стрелка прибора устанавливалась бы на начальную и конечную отметки шкалы. При незамкнутых входных зажимах омметра и разомкнутом ключе Кл (что соответствует RХ = ∞) стрелка прибора находится в крайнем левом положении на отметке 0 мА, следовательно, эта отметка шкалы будет соответствовать RХ = ∞.

17

Рис. 1.6. Схема электромеханического омметра

Далее, замкнув ключ Кл, т.е., моделируя RX = 0, наблюдают отклонение стрелки прибора и, в том случае, если стрелка не доходит до конечной отметки шкалы или переходит за нее, регулируют резистором RP ток через прибор до достижения стрелкой конечной отметки. После этого, разомкнув ключ, можно выполнить измерение сопротивления RX. Характер шкалы подсказывает, что омметр такого типа предпочтительно использовать для измерения сравнительно больших сопротивлений (до нескольких кОм), так как при малых значениях RX этот омметр имеет малую чувствительность.

Для измерения небольших электрических сопротивлений применяются омметры, выполненные по схеме с параллельным включением измеряемого сопротивления, уравнение шкалы для которых имеет вид

Как и в схеме с последовательным включением, здесь отклонение стрелки прибора зависит только от RX при условии, что остальные члены уравнения (1.15) постоянны. Перед проведением измерения также необходимо установить размах шкалы, моделируя ситуацию RX = 0 и RX = ∞, а также регулируя ток I сопротивлением резистора RР. Для омметра с параллельным включением нулевое положение указателя совпадает с нулевым значением измеряемого сопротивления, а крайнее правое положение стрелки соответствует RX = ∞. Шкала такого омметра изображена на рис. 1.6б. Омметры, выполненные по схемам рис. 1.6а, б выпускаются как отдельные приборы, а также входят в состав ко м- бинированных приборов (тестеров, авометров). Класс точности омметров не ниже 2,5.

18

1.2.3. Электронные омметры

При использовании электронных омметров применяются два метода измерения: метод стабилизированного тока в цепи делителя и метод преобразования измеряемого сопротивления в пропорциональное ему напряжение.

Схема измерения сопротивления по методу стабилизированного тока приведена на рис. 1.7а. Делитель напряжения, составленный из известного образцового Rобр и измеряемого RX сопротивлений, питается от источника опорного напряжения Uoп. Падение напряжения на образцовом резисторе усиливается усилителем У с большим входным сопротивлением. Выходное напряжение усилителя Uвых зависит от значения сопротивления RX. В качестве индикатора обычно применяется микроамперметр магнитоэлектрической системы, шкала которого градуируется в единицах сопротивления. Если усилитель имеет коэффициент усиления К и входное сопротивление Rвх > Rобр, то измеряемое сопротивление определяется выражением

Рис. 1.7. Измерение сопротивления по методу стабилизированного тока

Этот вариант схемы омметра применяется для измерения достаточно больших сопротивлений, когда RX > Rобр.

Для измерения малых сопротивлений (RX < Rобр) используется схема, представленная на рис. 1.7б. Измеряемое сопротивление здесь определяется выражением

Эта схема реализована в ряде выпускаемых промышленностью миллиомметров, обеспечивающих измерение активных сопротивлений в диапазоне 10−4– 102 Ом с погрешностью 1,5–2,0%.

Измерение средних и больших (до 108Ом) сопротивлений осуществляется с использованием преобразования измеряемого сопротивления в пропорцио-

19

нальное ему напряжение. В основу метода положен принцип работы операционного усилителя ОУ постоянного тока с отрицательной обратной связью

(рис. 1.8).

Для схемы, представленной на рис. 1.8а, измеряемое сопротивление RX определяется выражением

где Uвых — выходное напряжение усилителя; Rобр — сопротивление образцового резистора.

Рис. 1.8. Схемы омметров на основе операционных усилителей

При постоянных значениях Uoп и Rобр напряжение Uвых будет зависеть только от RX и, следовательно, шкала микроамперметра может быть отградуирована в единицах сопротивления. Указанная схема применяется в основном для измерения больших сопротивлений в приборах, называемых тераомметрами.

Поменяв местами RX и Rобр, получим схему (рис. 1.8б), пригодную для измерения малых сопротивлений (от единиц Ом). Измеряемое сопротивление в

такой схеме определяется выражением

Применение в одном приборе обеих вариантов схем позволяет создать измерители сопротивления с диапазоном измерения от единиц Ом до нескольких десятков МОм с погрешностью не более 10%.

1.3.Измерение электрической проводимости в полупроводниках

идиэлектриках

1.3.1. Подготовка образцов к измерениям

Для того чтобы подготовить образец к измерениям, необходимо вырезать его из слитка, обработать поверхность и изготовить омические контакты. Так как полупроводниковые материалы обладают обычно высокой твердостью и

20