Учебное пособие 1987
.pdf
|
|
|
de2 |
2 3 |
|
|
335 |
|
2 |
|
M 2 K H u |
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
H |
( 1 |
0,5 |
b Re |
)2 |
b Re |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где b Re |
b / Re - коэффициент ширины зубчатого венца; b - |
||||||||||||||||||||
ширина зубчатого венца колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Согласно рекомендациям (с. 69), для конических колес, |
||||||||||||||||||||
b Re |
0,3 , но рекомендуется принимать |
b Re |
0,285. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
d |
|
2 3 |
|
335 2 |
156994 1,35 4,5 |
|
|
|
264,322мм . |
|||||||||||
|
e2 |
443 |
|
|
|
|
1 |
0,5 0,285 2 0,285 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В соответствии с рядом стандартных значений межосевых расстояний (с. 46) принимаем d e2 = 280 мм.
6.3.5. Определение геометрических параметров зубчатых колес
Угол делительного конуса колеса колеса
2 arctgu arctg4,5 770 28 16
.
Угол делительного конуса шестерни
1 |
900 |
2 |
900 |
770 28 51 |
120 31 44 . |
|
|
|
|
Минимальное число зубьев шестерни
Z |
1min |
17 cos |
1 |
17 cos12,5 |
16,595 . |
|
|
|
|
Рекомендуемое число зубьев шестерни равно 18-30. Принимаем z1 = 20.
279
Число зубьев колеса z |
2 |
|
z u = 20*4,5= 90. Принимаем |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
z2 90. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действительное передаточное число |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
z2 / z1 = 90/20= 4,5. |
||||||
Отклонение передаточного отношения равно нулю. |
|||||||||||||||
Частота вращения колеса |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n |
n |
|
|
/ u = 2880/4,5= 640 об/мин. |
||||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Внешний окружной модуль |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
d |
e2 |
/ z |
2 |
= 280/90= 3,11 мм. |
|||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Внешнее конусное расстояние Re |
и длина зуба b |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
0,5m |
|
z 2 |
z |
2 |
|
|
|
0,5 3,11 202 |
902 143,415мм , |
|||||
e |
e |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b Re |
R |
= 0,285*143,415= 40,873 мм. |
|||||||||||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Принимаем b = 42 мм.
Внешний делительный диаметр шестерни
|
|
d |
e1 |
m z |
|
= 3,111*20= 62,222 мм. |
|
|
|
e 1 |
|
||
Средний делительный диаметр шестерни |
||||||
|
d1 2 Re 0,5b sin |
1 = 2*(143,415-0,5*42)*0,21693= |
||||
|
|
|
|
=53,111 мм. |
||
Внешние диаметры вершин зубьев шестерни колеса |
||||||
dae1 |
de1 |
2me cos |
1 = 62,222+2*3,11*0,976= 68,296 мм, |
|||
dae2 |
de2 |
2me cos |
2 |
280+2*3,11*0,21693= 281,350 мм. |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
280 |
Средний окружной модуль зацепления
|
|
m |
d1 / z1 |
|
53,11/20= 2,655 мм. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Средний делительный диаметр окружности колеса |
|||||||||||
|
|
|
d2 |
|
z2m |
|
90*2,665= 239 мм. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Внешняя высота зуба he |
|
2,2me |
2,2*3,11= 6,844 мм. |
||||||||
Внешняя высота головки зуба hae |
me 3,111 мм. |
||||||||||
Внешняя высота ножки зуба |
|
||||||||||
|
|
h fe |
1,2me |
|
1,2*3,111= 3,733 мм. |
||||||
Угол ножек зубьев |
|
|
|
|
|
|
|||||
f 1 |
f 2 |
arctg( h |
f 1 |
/ R |
) |
|
(3,733/143,415)= 1 14’33”. |
||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||
Угол головок зубьев |
|
|
|
|
|
|
|||||
af 1 |
|
a2 |
arctg( h |
|
/ R |
|
) 1 |
29’28”. |
|||
|
|
|
a1 |
|
e |
|
|
||||
Ширина венца зубчатого колеса |
|
||||||||||
|
|
|
bd |
b / d1 |
|
42/53,11= 0,790. |
|||||
Окружная скорость в зацеплении
V 
n1d1 / 60 
2880*53,111/60= 4,004 м/с.
6.3.6. Проверочный расчѐт передачи на контактную выносливость
По рекомендациям табл. 3.5 выбираем 7 степень точности, поскольку окружная скорость в зацеплении V 4,004м / с меньше 10 м/с. Из таблиц 3.5 - 3.7 с применением интерполяции получаем
281
|
|
|
K H |
|
1,0, K H |
1,300. K Hv 1,050, |
||||
|
|
|
KH |
KH KH |
K Hv = 1,0*1,300*1,050= 1,365. |
|||||
Уточняем крутящий момент на валу колеса |
||||||||||
|
|
|
M2 |
3 107 Nд |
z |
p м u |
||||
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 10 7 10,845 0,96 |
0,99 0,98 |
4,5 |
15,699 104 H мм |
||||||
|
|
|
|
2880 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При проверочном расчете допускаемое контактное напря- |
||||||||||
жение |
H |
определяют по формуле (3.25) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H |
H limbKHLZRZV KLKxH / n H , |
|
где Z R - коэффициент, учитывающий шероховатость рабочих поверхностей зубьев; ZV - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости в зацеплении; KL - коэффициент, учитывающий влияние смазки; K xH - коэффициент, учитывающий влияние размеров колеса.
Поскольку окружная скорость при изменении передаточного числа изменилась незначительно, для шестерни и колеса
K HL1 K HL2 
1.
В соответствии рекомендациями (с. 44) получаем n H 1 
n H 2 
1,15,
ZV 1 ZV 2 1, K XH 1 K XH 2 1.
Для закрытых, хорошо смазываемых передач
K L1 K L2 1.
282
При шероховатости рабочих поверхностей зубьев а пре-
делах Ra |
|
1,25 2,5мкм Z R1 Z R2 |
|
0,95. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Тогда для колеса и шестерни произведение |
|||||||||||||||||||||
Z |
Z |
K |
|
K |
|
|
1 и, как и при проектном расчете получаем |
|||||||||||||||||
|
R V |
|
L |
|
XH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H = 443 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Расчетное контактное напряжение |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
335 |
|
M |
2 |
K |
H |
|
|
( u2 |
1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
0,5b u |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
335 |
|
|
|
156994 1,365 |
( 422 |
1 )3 |
|
441,009МПа. |
||||||||||
|
143,415 |
0,5 42 4,5 |
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Это напряжение не превышает допускаемое напряжение |
H |
443 МПа. |
|
6.3.7. Проверочный расчет на статическую прочность по контактным напряжениям
Максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, должно удовлетворять неравенству
max 
H 
M 2 max / M 2 
H max ,
где M 2 max и M 2 - максимальные по всем случаям нагружения (пиковый) и номинальный крутящие моменты на валу колеса; H - расчетное напряжение в зубе колеса; 
H max - допускаемое предельное контактное напряжение, принимаемое для ма-
териалов с твердостью ниже НВ350 равным 2,8 T .
Величина предела текучести материала колеса определяется по табл. 3.3.
283
Поскольку M 2 max / M 2 = M 1max / M 1 , расчет ведем для колеса, твердость материала которого меньше твердости материала шестерни.
В данном случае
H max = 2,8*590= 1652 МПа.
Пиковым моментом считаем максимальный момент двигателя, который определяется по номинальному моменту двигателя и отношению M max / M ном , равному 2,2.
Максимальный пиковый момент на валу колеса
|
M 2 max |
2,2M 2ном . |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
max |
441,009 |
1,8 654,122 1652 . |
|
|
|
|
|
Условие статической прочности зубьев по контактным напряжениям выполнено.
6.3.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПО ФОРМУЛАМ (3.37, (3.39)
|
F |
0 |
K |
Fg |
K |
Fd |
K |
FC |
K Y Y K |
sF |
/ n F , |
|||||||
|
|
F limb |
|
|
|
|
|
|
FL S |
R |
|
|||||||
где |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F lim b - предел выносливости при изгибе при базовом чис- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ле циклов нагружения N |
F 0 |
; K |
|
m N |
F 0 |
/ N |
FE |
1 |
- коэффици- |
|||||||||
|
|
|
|
|
FL |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ент долговечности; KFd - коэффициент, учитывающий, влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности ножки зуба (при отсутствии шлифования KFd = 1); KFg - коэффициент, учитывающий, влия-
284
ние шлифования переходной поверхности ножки зуба (при отсутствии такого упрочнения K Fg = 1); K FC - коэффициент
влияния реверсирования (для реверсивных передач K FC = 0,75, для нереверсивных передач K FC = 1); n F - коэффициент запаса прочности, определяемый типом термообработки материала; KFE - эквивалентное число циклов нагружения зубьев колеса; m - показатель кривой выносливости m= 9 при
HB 350, m= 6 при HB 350; YR - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности, отличный от нуля для шлифованных поверхностей; YS - коэффициент, учиты-
вающий градиент напряжении, зависящий от модуля зацепления, убывающий при изменении модуля от 1 до 8 мм от 1,1 до 0,92; K xH - коэффициент, учитывающий размеры зубчатого
колеса (при da 300 мм K xH = 1, при da 800 мм K xH = 0,95).
Поскольку частота вращения валов постоянна, а нагрузка на передачу переменна, определяем эквивалентное число циклов нагружения
NHE 60Tn
m
im i ,
где n - частота вращения вала рассчитываемого колеса; i - доля времени от общего времени работы передачи Т, в течение которого передача нагружена моментом M i (принято считать
M1 M max |
); |
i |
M i / M ном |
(величины |
i |
приведены на графике |
|
|
|
загрузки передачи); M ном - номинальный момент нагрузки на передачу.
Согласно рекомендациям (с. 60), при объемной закалке, нормализации или улучшении материалов коэффициент запаса
прочности n |
F |
n ' |
n ' ' |
, где n ' |
- коэффициент, учиты- |
|
F |
F |
F |
|
|
|
|
|
|
285 |
|
вающий нестабильность свойств материала колеса; n 'F' - ко-
эффициент, учитывающий способ получения заготовки, из которой изготавливается колесо.
Согласно рекомендациям (с. 60), при объемной закалке,
нормализации или улучшении материалов n ' |
1,75 , для по- |
|||
|
|
|
F |
|
ковок и штамповок n '' |
1 |
, для проката n '' |
1,15 ,для литых |
|
|
F |
|
F |
|
'' |
1,3. |
|
|
|
заготовок n F |
|
|
|
|
Согласно табл. 3.11, предел выносливости при изгибе при базовом числе циклов нагружения для нор-
мализованных или улучшенных материалов определя-
ется по формуле
|
|
|
|
0 |
|
|
|
МПа . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1,8HB |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
F limb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно рекомендациям (с. 64) для сталей N |
F0 |
4 106 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть шестерня изготовлена из проката. Тогда |
|
|
||||||||||||
n F 1,15 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n F |
n F n |
F |
1,75* 1,15 |
2,01. |
|
|
|
|||||||
Принимаем K |
Fd |
1, |
K |
Fg |
1, Y |
R |
1, Y |
s |
1, K |
xH |
1 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для шестерни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N HE1 60* 3000* 2880* 1,4 6 ( 1,46 * 0,003 |
16 * 0,297 |
|
||||||||||||
0,26 * 0,7 ) |
2,200* 107 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку NF 0 NFE принимаем KFL |
1 , |
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
441МПа . |
|
||
|
|
|
1,8HB |
1,8* 245 |
|
||||||||||
|
F lim b |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку передача реверсивная, KFC = 0,75 и |
|
||||||||||||||
|
F 1 |
|
1*441*0,75/2,01= 174,658 МПа. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для колеса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
60 3000 640 1,4 6 ( 1,46 |
0,003 . |
|
||||||||||||
HE 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 * 0,297 |
0,26 * 0,7 ) |
4,890* 106 . |
|
||||||||||||
Поскольку N F0 |
|
N FE , принимаем KFL |
1, |
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8HB МПа . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
F lim b |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пусть колесо изготовлено из поковки. Тогда n 'F 1 и |
|||||||||||||||
|
n |
F |
|
n ' |
|
n ' ' |
1,75* 1 |
1,75 . |
|
|
|||||
|
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||
Принимаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K Fd 1, |
K Fg |
1, |
|
YR |
1, |
|
Ys |
1, |
K xH |
1 |
. |
||||
|
|
|
|||||||||||||
Поскольку передача реверсивная, K |
= 0,75 и |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FC |
|
|
|
F 2 |
1 *396*0,75/1,75= 179,461 МПа. |
|
6.3.9. Определение сил в зацеплении
Окружная сила
287
Ft 2M 2 / d2 
2*156994/239= 1313,762 H.
Эта сила направлена так, что ее момент уравновешивает момент M2 (см. рис.3.7).
Радиальная сила шестерни, равная осевой силе колеса
Fr1 Fa2 P tg cos |
1 |
1313,762*0,3635*0,976= 466,785 H. |
|
Эта сила направлена перпендикулярно оси вращения шестерни и параллельно оси вращения колеса (см. рис. 3.7).
Осевая сила шестерни, равная радиальной силе колеса
Fr 2 Fa1 |
Ft tg |
sin 1 1313,762*0,3635*0,217= 103,725 H. |
||
|
6.3.10. Проверочный расчет на изгибную |
|||
|
|
выносливость |
||
Расчетное напряжение изгиба |
||||
|
|
|
P K F YF |
, |
|
|
F |
|
|
|
|
b m |
||
|
|
|
||
где K F |
K F K FV |
- расчетный коэффициент нагрузки; K F - - |
||
коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба; K FV - коэффициент, учитывающий
динамическое действие нагрузки, определяемый точностью изготовления передачи, твердостью и окружной скоростью зубьев колес; YF - коэффициент формы зуба.
Коэффициенты формы зубьев YF 1 и YF 2 определяем по таблице (с. 59) по эквивалентным числам зубьев: YF 1 
4,064,
YF 2 
3,600,
288