Учебное пособие 1966

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

3

Часть I. Оптимизация без ограничений

4

1. Экстремумы функций

4

1.1. Условия экстремума функции одной переменной

4

1.2. Экстремум функций многих переменных.

9

Условный экстремум. Метод Лагранжа

2. Численные методы поиска экстремума

18

2.1. Одномерный поиск

18

2.2. Методы полиномиальной интерполяции

26

2.2.1. Интерполирующий полином и его

26

свойства

2.2.2. Квадратичная интерполяция

26

2.2.3. Кубическая интерполяция

29

2.3. Методы безусловной минимизации в пространстве

30

Rn

2.3.1. Метод покоординатного спуска

31

2.3.2. Методы градиентного поиска

35

2.3.2.1. Метод дробления шага

35

2.3.2.2. Метод наискорейшего спуска

37

2.3.2.3. Система Н-сопряженных

42

направлений

2.3.2.4. Метод сопряженных

44

направлений Пауэлла

2.3.2.5. Метод сопряженных градиентов

48

2.3.2.6. Метод Ньютона

50

2.3.2.7. Задачи для самостоятельного

52

решения

Часть II. Условная оптимизация (или оптимизация при

53

наличии

ограничений)

3. Нелинейное программирование

53

3.1. Постановка задачи математического

53

программирования

3.2. Графическое решение задачи нелинейного

63

программирования

3.3. Понятие двойственности. Теорема Куна-Таккера

70

4. Линейное программирование

81

4.1. Общая постановка задачи линейного

81

программирования. Разные формы записи задач

линейного программирования

4.2. Графический метод решения задачи линейного

85

программирования

4.2.1. Построение допустимого множества

85

4.2.2. Графическое решение задачи

86

4.3. Алгоритм симплексного метода

91

4.4. Метод искусственного базиса решения

98

произвольной задачи линейного программирования

4.5. Двойственные задачи линейного

107

программирования

4.6. Задача линейного программирования

115

транспортного цеха

4.6.1. Метод “северо-западного угла ”

116

4.6.2. Алгоритм метода минимального элемента

118

4.6.3. Алгоритм метода потенциалов

122

5. Поиск оптимума задачи нелинейного программирования

128

путем сведения ее к задаче линейного программирования

5.1. Задача квадратичного программирования

128

5.1.1. Постановка задачи квадратичного

128

программирования

5.2.1. Постановка задачи выпуклого

134

программирования с линейной целевой

функцией

5.2.2. Метод секущих плоскостей

136

5.3. Задача выпуклого программирования с линейными

139

ограничениями. Метод линеаризации (Франка

Вулфа)

Заключение

144

Ответы

145

Библиографический список

149