Учебное пособие 1881

Таблица 6

Исходные данные для задачи 2, лист 1

21

Контур сечения на фронтальной плоскости проекций будет представлять собой прямую, совпадающую с фронтальным следом α2 плоскости α. На горизонтальной проекции контур сечения представляет собой эллипс. Эллипс строится способом вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей (рис. 7). Затем отмечают точки пересечения прямой с этим эллипсом и определяют видимость участков прямой.

Домашнее графическое задание №3

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При выполнении третьего графического задания необходимо изучить следующие темы:

-многогранники;

-поверхности вращения;

-метод вспомогательных секущих плоскостей для нахождения линий пересечения поверхностей.

Варианты заданий представлены в таблицах 7, 8. Задание выполняется на одном листе формата А3.

Лист 1

Пример выполнения листа приведен на рис. 9.

Перед построением линии пересечения любых поверхностей следует провести анализ их проекций для определения их формы, взаимного положения и положения по отношению к плоскостям проекций. Для каждого варианта может быть выбран свой вариант метода решения.

Задача 1. Требуется построить линию пересечения поверхностей двух тел вращения.

Даны контуры двух пересекающихся тел без учета видимости. Исходные данные приведены в табл. 7, 8.

Указания к задаче 1. Необходимо учесть, что обе пересекающиеся поверхности вращения – непроецирующие, поэтому на обеих плоскостях проекций нет готовой линии пересечения. Эта задача решается с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

Рассмотрим построение общих точек двух пересекающихся поверхностей (рис. 10). Для этого:

1)строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью конуса – окружность радиуса R1;

2)строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью полусферы – окружность радиуса R2;

3)окружности пересекутся в точках 1 и 2, которые являются точками искомой линии пересечения поверхностей.

22

23

Последовательность решения задачи:

-рекомендуется применять горизонтальные секущие плоскости, каждая из которых пересекает одновременно обе поверхности по круговым горизонталям. На пересечении «одноименных» горизонталей и находятся общие точки двух поверхностей, через которые проходит искомая линия их пересечения;

-определяют видимость полученной линии пересечения.

Для примера рассмотрим построение линии пересечения поверхности прямого кругового конуса с поверхностью полусферы (см. рис. 9, задача 1).

Обе заданные поверхности представляют собой поверхности вращения, оси которых перпендикулярны π1, поэтому выбираем в качестве вспомогательных секущих плоскостей горизонтальные плоскости, пересекающие заданные поверхности по окружностям (плоскости α, β, γ).

Контурные (на π2) образующие конуса (S8) и очерк полусферы лежат в одной плоскости, которая параллельна π2, поэтому точка 1 является их общей точкой, а значит точкой искомой линии пересечения.

Пример нахождения промежуточных точек искомой линии пересечения – точек 2 и 3 – разобран на рис. 10. Аналогично точкам 2 и 3 с помощью секущей плоскости β находят точки 4 и 5.

На горизонтальной проекции полусфера пересекает круг основания конуса по дуге окружности 6111171, а боковая поверхность конуса пересекает круг основания полусферы по дуге окружности 618171. Точки 61 и 71 являются точками пересечения окружностей оснований конуса и полусферы.

При необходимости уточнения формы линии пересечения аналогично определяют ее дополнительные точки. Найденные точки 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7 соединяют при помощи лекала.

Видимость найденных точек линии пересечения и ее соответствующих участков определяют методом конкурирующих точек.

Полная линия пересечения будет складываться из трех участков: 6 -11 - 7; 6 - 8 - 7 и 6 - 4 - 2- 1- 3- 5 - 7.

Задача 2. Необходимо построить линию пересечения многогранника с поверхностью вращения.

Даны контуры двух пересекающихся тел без учета их видимости. Исходные данные приведены в табл. 9. На тех изображениях, где размеры указаны не полностью, допускается размеры отдельных элементов геометрических тел принимать произвольно (по согласованию с преподавателем).

Указания к задаче 2. Необходимо учесть, что боковая поверхность одного из двух пересекающихся геометрических тел является проецирующей, поэтому на одной из проекций линия пересечения уже задана. Задача решается с помощью секущих плоскостей.

24

Таблица 7

Исходные данные к задаче 1, лист 1

25

Таблица 8

Параметры элементов чертежа к табл. 7 (по вариантам)

Последовательность решения задачи:

-определяют, какое из тел и для какой плоскости проекций является проецирующим;

-на плоскости проекций, для которой одна из поверхностей является проецирующей, искомая линия пересечения уже известна, так как она совпадает с проекцией поверхности на эту плоскость проекций;

-на другой плоскости проекций точки находятся из условия их принадлежности второй (непроецирующей) поверхности (рис. 4 и рис. 6);

-определяют видимость найденных точек и соответствующих участков найденной линии пересечения.

Для примера рассмотрим пересечение конуса с призмой, имеющей проецирующую боковую поверхность (рис. 10, задача 2).

Все боковые грани призмы – это плоскости, перпендикулярные фронтальной плоскости проекций, следовательно, на фронтальной проекции линия пересечения уже задана. Линия пересечения принадлежит обеим поверхностям, как конусу, так и призме. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по правилу принадлежности точки непроецирующей поверхности, то есть конусу (рис. 6, а). При этом в качестве секущих плоскостей используем горизонтальные плоскости α и β.

26

Таблица 9

Исходные данные к задаче 2, лист 1

27

Продолжение табл. 9

28

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

1.Задачи начертательной геометрии.

2.Понятия об основных методах проецирования: а) метод центрального проецирования;

б) метод параллельного проецирования, ортогональные и косоугольные проекции.

3.Проекции точки. Система двух плоскостей проекций, оси проекций, четверти. Понятие об эпюре. Правило расположения проекций точки на эпюре.

4.Проекции точки на трех плоскостях проекций; октанты; проекционная связь; прямоугольные координаты точки.

5.Проекции прямой. Прямая общего положения. Прямые частного положения. Их эпюр.

6.Взаимное положение прямой и точки.

7.Определение истинной величины отрезка методом прямоугольного треугольника.

8.Следы прямой. Определение горизонтального и фронтального следов.

9.Взаимное положение прямых. Прямые пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся.

10.Применение метода конкурирующих точек для определения видимости элементов пространства.

11.Свойства проекций прямого угла.

12.Проекции плоскости. Способы задания плоскости.

13.Следы плоскости. Горизонтальный, фронтальный, профильный следы. Точки схода следов.

14.Взаимное положение плоскостей относительно плоскостей проекций. Плоскости общего положения. Плоскости частного положения.

15.Прямая, принадлежащая плоскости. Прямая, принадлежащая плоскости, заданной плоской фигурой, пересекающимися прямыми и другими способами. Прямая, принадлежащая плоскости, заданной следами.

16.Точка, принадлежащая плоскости. Привести примеры, когда точка принадлежит плоскости, заданной разными способами.

17.Прямые особого положения, принадлежащие плоскости. Горизонталь, фронталь, линии наибольшего ската плоскости.

18.Взаимное положение прямой и плоскости. Прямая, параллельная плоскости. Прямая, пересекающая плоскость. Прямая, перпендикулярная плоскости.

19.Взаимное положение плоскостей. Параллельные плоскости. Привести примеры построения параллельных плоскостей, заданных разными способами.

20.Взаимное положение плоскостей. Пересекающиеся плоскости. Построение линии пересечения плоскостей.

21.Взаимно перпендикулярные плоскости.

22.Способы преобразования проекций:

а) способ вращения; вращение точки, прямой, плоской фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций;

29

б) способ плоскопараллельного перемещения; в) способ замены плоскостей проекций; замена одной плоскости проекций; замена двух плоскостей проекций.

23.Применение способов преобразования проекций к решению позиционных и метрических задач (привести примеры).

24.Кривые линии. Плоские кривые. Пространственные кривые: цилиндрическая винтовая линия, коническая винтовая линия.

25.Гранные поверхности и многогранники. Точка на поверхности многогранника.

26.Криволинейные поверхности. Принцип образования. Линейчатые развертываемые и неразвертываемые поверхности. Цилиндрическая поверхность. Коническая поверхность. Сфера. Точки на поверхности цилиндра, конуса, сферы.

27.Сечение плоскостью поверхности геометрического тела (гранного тела, цилиндра, конуса, шара). Определение натурального вида полученного сечения.

28.Пересечение геометрического тела с прямой. Пересечение прямой с многогранником, цилиндром, конусом, шаром.

29.Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных секущих сфер.

30.Развертки поверхностей геометрических тел (гранной, цилиндрической, конической, сферической).

31.Аксонометрические проекции. Первичная и вторичная проекции точки. Коэффициенты искажения.

32.Прямоугольные аксонометрические проекции. Построение элементов пространства в этом виде аксонометрии.

33.Косоугольные аксонометрические проекции. Построение элементов пространства в этом виде аксонометрии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Г.С. Иконникова, Н.Н. Крылов. – М.: Высшая школа, 2005. – 224 с.

2.Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, А.В. Семенцов – Огиевский. – М.: Высшая школа, 1992. – 366 с.

3.Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Краткий курс. Часть 1. / В.П. Каминский. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх-строит. ун-т, 2004. – 80 с.

4.Тарасов, Б.Ф. Начертательная геометрия. / Б.Ф. Тарасов, Л.А. Дудкина, С.О. Немолотов. – Спб: Лань, 2001. – 256 с.

5.Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Методические указания с набором заданий. / В.П. Каминский, – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т,: 2005. – 24 с.

6.Платежова, Е.В. Начертательная геометрия. Часть 1. Методические указания

иконтрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей вузов. / Е.В. Платежова, Л.В. Болховитинова, Е.И. Иващенко, А.А. Свиридова – Воронеж.: Изд-во Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т, 2003. - 38 с.

30