Учебное пособие 1873

мальный размер заказа и рассмотреть возможность применения технологии «точно в срок», объем реализации по этим позициям относительно стабилен во времени. Позиции же, входящие в группу АZ, требуют ежедневного контроля, а также значительного страхового запаса.

Достаточно сложным вопросом является управление запасами по позициям, входящим в группы ВХ, ВY, ВZ. Запасы по этим позициям составляют небольшую, но значимую группу. Относительно колебаний спроса также сложно сделать ка- кие-либо определенные выводы. Вообще, управление запасами по этим позициям может осуществляться как по одинаковым, так и по индивидуальным технологиям планирования.

Планирование запасов по позициям, входящим в группы СХ, СY, С Z, может осуществляться на более длительный период (например, на год) с ежеквартальной или ежемесячной проверкой наличия запаса на складе. Это обусловлено тем, что данные запасы «замораживают» сравнительно небольшую часть денежных средств, а колебания спроса на эти позиции значительны.

4.4. Модель оптимального размера заказа

Для определения оптимального размера заказа наиболее часто используется модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity).

Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С∑, которые можно представить в виде функции:

CΣ = CK +CЗ +CХ +CД +CЛ → min , (21)

где СК – затраты на приобретение (определяются стоимостью единицы продукции; стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа);

СЗ – затраты на оформление заказа (расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и, как правило, не зави-

130

сящие от объема заказа; к ним часто относят также затраты на транспортировку);

СХ – затраты на хранение (затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе, включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода; рассчитываются как доля от стоимости товара, либо в зависимости от занимаемого продукцией на складе объема (площади);

СД – потери от дефицита запаса (включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, а также возможные потери из-за утраты доверия покупателей);

Сл – «скрытые» или «латентные» затраты (это те затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях. Примером таких затрат являются расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад).

Учет различного количества слагаемых в формуле (21) приводит к многовариантности расчетных формул для определения EOQ.

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат CΣ (рис. 4.7), включающих затраты на выполнение заказов СЗ и затраты на хранение запаса на складеСХ в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.)–формула (22).

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

В формуле (22) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

131

где Сп – цена единицы продукции, хранимой на складе; f – доля от цены Сп, приходящаяся на затраты по хра-

нению;

S – величина заказа для пополнения запаса.

Что касается затрат на выполнение заказа, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

Со – затраты на выполнение одного заказа, руб.; Таким образом формула суммарных затрат будет выгля-

деть следующим образом:

Возьмем первую производную от (24), приравняем ее к нулю и получим так называемую формулу Уилсона (ХаррисаУилсона) для расчета оптимальной партии заказа:

132

Расчет показателей модели EOQ: 1. Количество поставок:

2. Продолжительность цикла поставки (времени между поставками):

п

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д=Др=260 дней, если о количестве недель, то Др=52 недели; в общем случае Д=365 дней.

3. Минимальные общие затратыC∑min:

Параметр f для оценки затрат на содержание запасов на складах как % от стоимости единицы поставляемой продукции определяется в разных источниках по-разному – от 9 до 50% .

Можно выделить следующие основные модификации классической модели EOQ: модель производственного заказа (EPQ) – подразумевает немгновенную разгрузку с одновременным расходом запаса; модель экономичного размера партии (EBQ) – подразумевает постепенное пополнение запаса (без расхода) и последующий равномерный расход; модель текущего запаса с потерей требований при дефиците; модель текущего запаса с отложенным дефицитом; комбинированные модели.

Среди многообразия возможных направлений исследования моделей EOQ к важнейшим могут быть отнесены:

– постепенный переход от допущений, принятых при выводе формулы Уилсона и ее модификаций, путем введения реальных параметров (случайных, взаимосвязанных и взаимо-

133

зависимых), отражающих большее количество факторов и составляющих затрат;

–обязательный учет в модели всевозможных ограничений, связанных с воздействием внутренних и внешних факторов;

–подробный, достоверный анализ всех затрат (издержек, расходов), их идентификация и однозначная трактовка;

–разумное усложнение модели, ее дифференциация, без которой невозможно приблизить аналитические зависимости к практическим прикладным задачам;

–разработка специального пакета для ПК, позволяющего проводить расчеты для всей гаммы возможных вариантов модели EOQ, анализировать их и осуществлять выбор эффективных решений.

Рис. 4.8. Формирование моделей EOQ

134

4.5.Классическая транспортная задача

Вконтроллинге логистических процессов под транспортной задачей понимают задачу выбора плана перевозок не-

которого товара (изделий, груза) от m источников (пунктов производства, поставщиков) к n стокам (пунктам сбыта, потребителям), обеспечивающего минимальные транспортные затраты. При этом предполагают, что: а) мощность i-го источника (объем поставок товара от i-го поставщика) равна Si > 0, i =1,...,m; б) мощность j-го стока (объем поставок товара к

j-му потребителю) равна Dj > 0, j =1,...,n; в) стоимость перевозки единицы товара (в денежных единицах) от i-го источника

к j-му стоку равна ci, j; г) суммарная мощность всех источни-

лее под объемом товара будем понимать его количество в фиксированных единицах измерения.

Для математического описания транспортной задачи

вводят переменные xi, j , обозначающие объемы поставок товара от i-го источника к j-му стоку. В этом случае

xi,1 + xi,2 +...+ xi,n − общий объем поставок товара от i-го ис- точника, т.е. мощность этого источника; x1, j + x2, j +...+ xm, j − общий объем поставок товара к j-му стоку, т.е. мощность

этого стока; c1,1x1,1 +c1,2x1,2 +...+cm,nxm,n − суммарная стоимость перевозок товара от источников к стокам. С учетом этого рассматриваемая задача может быть представлена в следующем виде.

Найти минимум целевой функции

135

при ограничениях

xi, j ≥ 0, i =1,...,m, j =1,...,n.

Один из важнейших теоретических результатов исследования операций может быть сформулирован следующим

решений транспортной задачи (30) и (31), по крайней мере, одно оптимальное решение удовлетворяет требованию целочисленности. В этом случае транспортную задачу можно рассмат-

ривать как полностью целочисленную задачу, поскольку введе-

ние дополнительного ограничения

не может повлиять на оптимальное значение целевой функции. В исследовании операций полностью целочисленную задачу(30)-(32) называют классической транспортной задачей.

На рис. 4.9 показано представление транспортной задачи в виде графа с m пунктами отправления и n пунктами назначения, которые показаны в виде узлов сети. Дуги, соединяющие узлы сети, соответствуют маршрутам, связывающим пункты отправления и назначения. С дугой (i,j), соединяющей пункт отправления i с пунктом назначения j, соотносятся два вида

данных: стоимость перевозки единицы груза ci, j из пункта i в

пункт j и количество перевозимого груза xi, j . Объем грузов в

136

пункте отправления i равен Si , а объем грузов в пункте назн а-

чения j равен Dj . Задача состоит в определении неизвестных

величин xi, j , минимизирующих суммарные транспортные расходы и удовлетворяющих ограничениям, накладываемым на объемы грузов в пунктах отправления (предложение) и пунктах назначения (спрос).

Рис. 4.9. Представление классической транспортной задачи

ввиде графа

4.6.Задача «делать или покупать»

(«make or buy» — MOB)

Общий алгоритм решения задачи МОВ выглядит достаточно просто по виду, но не по сути решаемой проблемы, и состоит из двух этапов.

Этап 1. Рассчитать затраты на:

137

1)собственное производство (стоимость сырья, рабочей силы, внутризаводские логистические издержки, накладные и прочие расходы);

2)закупку (цена поставщика, затраты на заказ, страховку, упаковку, складирование, грузопереработку, сортировку, входной контроль качества и другие затраты на закупку), а также связанные с управленческими расходами на снабжение.

Этап II. Принять решение:

1)«делать самому» (затраты на производство меньше чем затраты на закупку; потребность в изделиях стабильна и достаточно велика; изделие может быть изготовлено на имеющемся оборудовании; есть квалифицированные рабочие кадры

именеджеры);

2)«купить» (затраты на закупку меньше затрат на производство потребность в изделиях невелика или нестабильна; на предприятии отсутствуют необходимые для производства технологические мощности и кадры нужной квалификации).

Основные причины, приводящие к принятию решения «Делать самому или покупать», приведены в табл. 4.8.

Таблица 4.8 Основные причины альтернативных вариантов в задаче МОВ

138

Многие компании при решении задачи МОВ применяют дифференцированный анализ общих затрат (ТСО), связанных со снабжением. Собственная модель ТСО закупок позволяет провести три вида анализа:

–анализ общих затрат на собственное производство продукции;

–анализ структуры цен в коммерческих предложениях поставщиков по данному виду продукции;

–анализ сопутствующих логистических затрат по доставке продукции (затрат на управление цепями поставок).

Модель ТСО является важным рычагом оценки влияния снабжения на эффективность бизнеса компании в целом и критерием решения проблемы МОВ. Хотя в качестве основного критерия на начальном этапе часто используется цена закупки, важно в стратегическом плане подойти к этому вопросу более широко: минимизировать ТСО и повышать степень взаимодействия с поставщиками.

В модели ТСО должны учитываться полные затраты, относящиеся к товару, в том числе его цена, расходы при использовании и административные расходы. На величину ТСО влияют такие составляющие, как качество продукции, цена, надежность доставки и обслуживание. Уменьшения ТСО можно добиться за счет стандартизации, вывода некоторых продуктов из ассортимента, применения товаров-заменителей, перепроектирования продукта, изменения спецификаций и сниже-

139