Учебное пособие 1871
.pdf
|
|
|
Pk 0; |
M0 ( Pk ) 0 . |
(23) |
Итак, для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил равнялась нулю и чтобы сумма моментов всех сил относительно любой точки в плоскости этих сил также равнялась нулю.
Для плоской системы параллельных сил вместо уравнений (21) можно записать
|
|
|
M01( Pk ) 0; |
M02( Pk ) 0 , |
(24) |
Рис. 9
где
M O1( R )
при условии, что отрезок O1O2 не параллелен силам.
Эта система получится из (21), если ось Ox направлена перпендикулярно силам.
Для плоской системы сходящихся сил можно пользоваться еще двумя видами систем уравнений вместо системы уравнений
(18): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k |
0; |
M0 ( Pk ) 0 , |
|
(25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
M O1( Pk |
) |
0; |
M O2 ( Pk |
) |
0 , |
(26) |
|
|
|
|
|
|
|
M O1( Pk |
) 0 , |
M O2 ( R ) |
|
M O2 ( Pk ) 0 . |
||
Первая из этих систем уравнений применима при условии, что ось Ox не перпендикулярна ОС (С - точка схождения сил) (рис. 9, а), а вторая– при условии, что прямая O1O2 не проходит через точку С схождения сил (рис.9, б).
Следует обратить внимание на то, что для каждой системы сил 
Отформатировано число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы этих уравнений могут иметь различный вид. Например, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из видов; (20), (21)
или (22). Поэтому методами теоретической механики задачу о равновесии одного тела под действием системы сил, произвольно расположенных в плоскости, можно решить только в
150
случае, когда система уравнений задачи содержит не более трех неизвестных величин. Такая задача называется статически определимой. В противном случае задача не имеет решения и называется статически неопределимой.
Для плоской системы параллельных сил имеем два уравнения равновесия в виде системы (23) или (24). Для плоской системы сходящихся сил также имеем два уравнения равновесия в виде систем (6.6), (6.13), (6.14). Таким образом, решить задачу о равновесии плоской системы параллельных или сходящихся сил можно только в том случае, когда число неизвестных величин в системе уравнений задачи не более двух.
Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия статики, то такие задачи называются статически неопределимыми и решаются методами сопротивлении материалов, основанными на рассмотрении деформаций тел системы.
151
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. –8-е изд., стереотип. –М.: Наука, 1979. –560 с.
2.Лихарев К. К., Суханова Н. А. Сборник задач по курсу ―Сопротивление материалов‖: Учеб. пособие для машиностроительных вузов. –М.: Машиностроение, 1980. –224 с.
3.Техническая механика: Учебник для техникумов. Е. Н Дубейковский, Е. С. Саввушкин, Л. А. Цейтлин. М.: Машиностроение, 1980. –344с. ил.
4. Методические указания к выполнению рас- 
Отформатировано четнопроектировочных заданий по курсам «Механика» и «Сопротивление материалов» для студентов специальности 210300 и 220300 дневной и вечерней форм обучения/ Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: В.А. Рябцев, В.Н. Потапов. Воронеж, 2003. 19 с. № 2442003
152
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава |
1. Стержневые системы |
4 |
§1. Плоская стержневая система |
4 |
|
§2. Способы раскрытия статической неопределимости |
7 |
|
§3. Связь базовых перемещений с деформациями |
|
|
стержней |
8 |
|
§4. Алгоритмы решения задач МБП |
13 |
|
§5. Примеры решения задач МБП для плоских систем 14 Пример 1. Раскрытие статической неопределимости
ступенчатого стержня |
14 |
Пример 2. Определение перемещений в статически |
|
неопределимой пятистержневой системы |
19 |
Пример 3. Определение допускаемой силы для стати- |
|
чески неопределимой стержневой системы |
21 |
Пример 4. Раскрытие один раз статически неопре- |
|
делимой стержневой системы и определение |
|
монтажных напряжений |
22 |
Пример 5. Определение перемещения точки прило- |
|
жения силы к статически неопределимой системе |
|
с жестким телом |
27 |
Пример 6. Определение температурных напря- |
|
жений в статически неопределимой системе |
|
с жестким телом |
31 |
Пример 7. Определение допускаемой силы, прило- |
|
женной к проволоке |
34 |
Пример 8. Проверка прочности и определение |
|
перемещений в статически неопределимой системе |
|
с двумя твердыми телами |
35 |
Пример 9. Раскрытие статической неопределимости |
|
и определение площадей сечений стержней |
|
в статически неопределимой системе |
38 |
§6. МБП для плоских стержневых систем |
|
в матричной форме |
42 |
§7. Примеры решения МБП задач для плоских
4
Отформатировано
Отформатировано
и пространственных стержневых систем |
|
|
в матричной форме |
44 |
|
Пример 10. Подбор сечений стержней и расчет |
|
|
температурных напряжений |
44 |
|
Пример 11. Подбор сечений стержней плоской |
|
|
статически неопределимой системы |
|
|
с твердым телом |
|
53 |
Пример 12. Определение удлинений стержней и |
|
|
напряжений в стержнях плоской статически |
|
|
неопределимой системе с твердым телом |
|
55 |
Пример13. Определение перемещений твердого |
|
|
тела в плоской статически определимой системе |
|
|
с тремя стержнями |
|
59 |
Пример 13. Определение нормальных сил и переме- |
|
|
щений в пространственной трехстержневой системе |
53 |
|
Пример 14. Определение нормальных сил и переме- |
|
|
щений в пространственной стержневой ферме |
|
55 |
Пример 15. Определение нормальных сил и переме- |
|
|
щений в пространственной четырехстержневой |
|
|
ферме |
|
56 |
§8. МБП для пространственных стержневых систем |
61 |
|
§9. Примеры решения МБП задач для простран- |
|
|
ственных стержневых систем в матричной форме |
65 |
|
Пример 14. Определение нормальных сил и переме- |
|
|
щений в пространственной трехстержневой системе |
65 |
|
Пример 15. Определение нормальных сил и переме- |
|
|
щений в пространственной стержневой ферме |
|
66 |
Пример 16. Определение нормальных сил и |
|
|
перемещений в пространственной |
|
|
четырехстержневой ферме |
|
67 |
§10. Исследование статически неопределимых стержневых
систем с использованием уравнений совместности |
|
перемещений |
68 |
Пример 17. Определение монтажных напряжений |
|
в стержневой системе с твердым телом |
73 |
Пример 18. Составление уравнения совместности |
|
5 |
|
Отформатировано
Отформатировано
перемещений для ступенчатого стержня |
|
76 |
Глава 2. Кручение прямых круглых валов |
|
79 |
§11. Теоретическая справка |
|
79 |
§12. Примеры решения задач о кручении валов |
|
81 |
Пример 19. Кручение статически определимого вала 81 |
||
Пример 20. Кручение статически неопределимого |
|
|
вала |
|
83 |
Глава 3. Прямой изгиб балок и рам |
|
86 |
§13. Теоретическая справка |
|
86 |
§14. Примеры расчета балок и рам при изгибе |
|
93 |
Пример 21. Расчет одноопорной (консольной) балки |
|
|
93 |
|
|
Пример 22. Расчет двухопорной балки |
|
98 |
Пример 23. Расчет плоской статически |
|
|
определимой рамы |
|
102 |
Глава 4. Сложное сопротивление |
|
108 |
§ 15. Изгиб с кручением прямых круглых валов |
|
108 |
Пример 24. Расчет вала на прочность и жесткость |
|
|
при сложном сопротивлении |
111 |
Отформатировано |
Приложение. Основные сведения о статике твердого тела 119 |
||
Список литературы |
|
132 |
Оглавление |
|
133 |
6
Учебное издание |
Отформатировано |
Хван Дмитрий Владимирович Рябцев Владимир Андреевич
РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДИСЦИПЛИНЫ «МЕХАНИКА»
В авторской редакции
Компьютерный набор В.А. Рябцева
Подписано к изданию 27.06.2005.
Уч. –изд. л. 8,2.
Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14
7