Учебное пособие 1690

=| |.

2.2.2.Система с коэффициентом демпфирования, изменяющимся в различных четвертях колебаний. Структурная схема следящей системы представлена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема системы управления с переменным коэффициентом демпфирования

Сигнал нелинейной коррекции и''ос (рис. 3) проходит через контакты реле.

Выработка сигнала и''ос множительным устройством не отличается от изображенной на рис. 2.

Однако в схеме рис. 3 пропусканием этого сигнала на вход усилителя управляет реле. Контакты реле находятся в замкнутом состоянии, когда напряжение и5, пропорциональное произведению сигналов ошибки и скорости изменения выходной переменной εsθ2, больше нуля.

При и5 < 0 сигнал нелинейной коррекции не проходит на вход усилителя.

Рассматриваемая система является улучшением системы с рассмотренной ранее (рис. 2) нелинейностью | , | = | | . Это следует из простых физических соображений. Действительно, как было показано выше, в рассмотренной системе демпфирование уменьшается с ростом абсолютной

11

величины ошибки системы. Во время переходного процесса это уменьшение полезно в нечетных четвертях колебаний, так как способствует более интенсивному разгону системы при приближении к состоянию равновесия (ε = 0). В четных четвертях колебаний (ε, sε > 0) уменьшение демпфирования вредно, так как при этом ухудшается торможение во время удаления системы от состояния равновесия. В системе рис. 3 этот недостаток устранен, так как в четных четвертях колебаний демпфирование остается постоянным.

Переходные процессы в системе описываются уравнениями

= − ; = ; = − ;

( +1) =

( +1) =

=;

Структурная схема следящей системы показана на рис. 4. Переходные процессы в системе описываются уравнениями

В режиме слежения система с линейной обратной связью будет иметь значительную ошибку, обусловленную наличием в системе обратной связи по скорости. Величина скоростной ошибки во многом определяется коэффициентом обратной связи. Уменьшение обратной связи с целью уменьшения скоростной ошибки может привести либо к нарушению устойчивости системы, либо к недопустимо длительному переходному процессу. Применение в системе обратной связи не по скорости отработки, а по ускорению с целью исключения скоростной ошибки понижает быстродействие системы, что в ряде случаев может быть недопустимым.

12

Рис. 4. Структурная схема системы управления с нелинейной обратной связью

Применение нелинейной обратной связи с характеристикой (рис. 5), уменьшающей величину ошибки при большой скорости отработки одновременно, может обеспечивать допустимую длительность переходного процесса.

Рис. 5. Характеристика нелинейного элемента

Поскольку коэффициент усиления системы (рис. 4) определяется требованиями статической точности, при расчете должны быть определены значения коэффициента обратной связи koc на линейном участке и величина зоны ограничения, которые должны одновременно обеспечивать требуемое качество переходного процесса.

2.3. Коррекция динамических параметров апериодических звеньев

Подавляющее большинство различных схем, предназначенных для усиления и обработки сигналов в автоматических системах, обладает инерционностью. Так называемая постоянная времени подобных схем в ряде случаев может достигать сотых и даже десятых долей секунды. Использование подобных звеньев, как правило, понижает динамические и статические параметры автоматических систем.

Ниже рассмотрен частный случай использования нелинейных динамических корректирующих сигналов для коррекции динамических параметров апериодических звеньев, а также методика инженерного

13

исследования автоматических систем с подобными корректирующими устройствами.

В данном случае нелинейные динамические корректирующие сигналы вводятся в систему таким образом, что угол отставания ф существенно уменьшается или вообще сводится к нулю.

Одной из наиболее простых в функциональном отношении схем для решения этой задачи является схема, приведенная на рис.6.

Напряжения с выхода и входа звена поступают на схему сравнения. В установившемся режиме и то, и другое напряжение имеет один знак (например, в случае отработки сигнала с постоянной скоростью), и на ключевое устройство сигнал не поступает.

При возникновении автоколебаний выходное напряжение и2 в некоторые промежутки времени, определяемые постоянной времени звена, будет иметь знак, противоположный знаку входного напряжения и1. В эти интервалы времени схема сравнения формирует сигнал, управляющий ключевой схемой, который отключает апериодическое звено.

Вотдельных частных случаях на интервалах, на которых знаки входного

ивыходного сигналов не совпадают, целесообразно не выключать выходной сигнал, а изменять его знак. Положительные результаты дает также подача на этих интервалах времени на вход звена ступенчатого сигнала от постороннего источника, который форсирует процессы в звене.

14

Особенностью такого корректирующего сигнала является то, что он вводится лишь при возникновении автоколебаний. Система с подобными корректирующими сигналами обладает линейными параметрами в установившихся режимах и становится существенно нелинейной при возникновении автоколебаний.

Таким образом, после подачи в систему корректирующего сигнала во время переходного процесса одним из рассмотренных способов напряжение на выходе звена приобретает вид, показанный на рис.7.

Очевидно, что система с подобным переходным процессом является существенно нелинейной и может исследоваться только нелинейными методами. Как уже отмечалось, удобной для дальнейших расчетов является запись уравнения звена после введения нелинейных корректирующих сигналов.

где k* — эквивалентный коэффициент усиления звена; Т* — эквивалентная постоянная времени звена.

При исследовании устойчивости системы или при выполнении прикидочных расчетов качества

Очевидно, что чем больше диапазон изменения инерционности звена, т. е.

необходимо заштрихованную часть кривой (рис.7) разложить в ряд Фурье. Выражение для коэффициентов гармонической линеаризации принимает вид

Как видно из графиков, одновременно с уменьшением постоянной времени уменьшается динамический коэффициент усиления звена. Например, при ωT = 2 нормированные значения эквивалентного коэффициента усиления звена и его постоянной времени примерно одинаковы и равны 0,5.

Рис. 8. Графики нормированных эквивалентных постоянных времени и коэффициентов усиления корректирующего устройства

Следовательно, при возникновении в подобной системе автоколебаний автоматически уменьшается не только эквивалентная постоянная времени звена, но и его коэффициент усиления. Это в значительной мере способствует прекращению колебаний.

Более существенный эффект может быть получен при введении в систему «упреждающих» нелинейных динамических корректирующих сигналов.

При этом используется тот факт, что в реальную систему часто входят несколько апериодических звеньев. Упреждающий сигнал может быть получен в результате сравнения знаков выходного напряжения и сигнала, полученного на одном из промежуточных каскадов системы. Введение упреждающих динамических корректирующих сигналов не только количественно, но и качественно влияет на характер изменений динамических параметров звеньев.

Рис. 9. Блок-схема упреждающих нелинейных корректирующих устройств

16

Схема для формирования упреждающих нелинейных динамических корректирующих сигналов приведена на рис. 9. Отличие последней от схемы, показанной на рис. 6, состоит в том, что выходное напряжение u2 сравнивается по знаку с напряжением u0, а не с u1. Величина упреждения γ определяется значением постоянной времени предыдущего каскада. Практически может оказаться, что Т0 больше времени необходимого упреждения. В этом случае для регулирования времени упреждения надо включить дополнительно перед схемой сравнения инерционное звено.

Характер процессов, происходящих при введении упреждения, показан на рис. 10.

Рис. 10. Формы сигналов на входе и выходе упреждающего нелинейного корректирующего устройства

Из рис. 10 видно, что общее выражение для коэффициентов гармонической линеаризации при введении упреждения отличается от формул (37) только пределами интегрирования

После несложных преобразований выражения для а(А) и b(А) принимают следующий вид:

Графики эквивалентных значений коэффициента усиления и постоянной времени звена представлены на рис. 11. Из графиков видно, что при увеличении упреждения у эквивалентная постоянная времени стремится к нулю.

17

Рис. 11. Графики нормированных эквивалентных постоянных времени и коэффициентов усиления корректирующего устройства при различных

значениях величины упреждения по фазе γ

Полученные зависимости (37), (40) позволяют провести детальное исследование автоматических систем самого общего типа.

Использование нелинейных корректирующих устройств позволяет уменьшить эффект, вызываемый инерционностью электродвигателя. Для компенсации инерционности электродвигателя на его валу устанавливается управляемая тормозная муфта. На обмотку тормозной муфты подается то же напряжение, что и на электродвигатель. При этом, когда напряжение на его клеммах мало, электродвигатель заторможен.

Если напряжение, подаваемое на муфту, превышает напряжение срабатывания, то муфта растормаживается и электродвигатель начинает вращаться.

Очевидно, что для подобной компенсации постоянной времени крупных электродвигателей технически сложно использовать тормозные муфты. Однако подобный эффект дает также использование релейных схем. Особенностью подобных схем является то, что при отсутствии напряжения на обмотках реле контакты реле закорачивают обмотку электродвигателя. При этом используется эффект динамического торможения, что эквивалентно снижению постоянной времени электродвигателя. Кроме того, результат, физически близкий к рассмотренному, получается при установке после электродвигателя перед редуктором переключающейся муфты, управление которой производится тем же напряжением, которое поступает на управление электродвигателя. Когда напряжение на его клеммах становится малым, муфта разрывает цепь между электродвигателем и редуктором. Поэтому в системе перерегулирования не происходит.

Если же управлять муфтой по напряжению непосредственно с датчика рассогласования, то может быть получен еще больший эффект. В тех случаях, когда постоянная времени электродвигателя является преобладающей в

18

системе, подобный способ компенсации может позволить значительно повысить добротность системы.

Часто практически более целесообразно для уменьшения эквивалентной постоянной времени электродвигателя использовать дополнительные форсирующие сигналы, которые подаются на обмотку управления электродвигателя в те моменты времени, когда его скорость вращения и управляющее напряжение имеют разные знаки.

2.4. Коррекция инерционности дифференцирующих контуров

Для получения напряжения, пропорционального производной от рассогласования, чаще всего используются схемы с дифференцированием на постоянном токе и, значительно реже, схемы с дифференцированием на переменном токе.

Передаточная функция дифференцирующих схем имеет вид

( )

Использование нелинейных переключающих сигналов позволяет частично решить проблему, связанную с оптимальным использованием дифференцирующих контуров для выделения сигналов, пропорциональных производной от рассогласования системы.

На рис. 12 приведены графики напряжения и1 и и2 при синусоидальном изменении и1 а также u*, отображающее сигнал, пропорциональный «чистой» производной. Напряжение и2 отстает от напряжения u* на угол

= arctg .

19

корректирующий сигнал такого типа, например [0 ], чтобы оставить только заштрихованные на рис. 12 части напряжения и2.

Возможен вариант, когда незаштрихованные части не исключаются из управления системой, а в интервалы времени Δt изменяется знак напряжения

и2(—1 ).

При рассмотрении кривых рис. 12 в качестве «точного» значения производной su1(s) для определения интервала Δt использовалась функция и*, которая физически не существует.

Таким образом, вместо функции и* необходимо использовать вспомогательный сигнал, который однозначно связан с характером изменения производной от напряжения рассогласования. Наиболее просто это сделать следующим образом.

Параллельно с основным «силовым» дифференцирующим контуром I (рис. 13) включается «управляющий» контур II.

Постоянная времени «управляющего» дифференцирующего контура выбирается значительно меньшей по величине, чем постоянная времени «основного» дифференцирующего контура, т. е. Тэ Т. Должно также удовлетворяться условие ωТэ 1; здесь ω — частота колебаний системы. При этом напряжение иэ является достаточно точной «производной» от напряжения u1. Далее производятся сравнение знаков напряжений иэ и и2 и необходимые переключения или выключение сигнала.

3. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУХКАНАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Нелинейные фильтры с разделенными каналами вносят в автоматическую систему эффект, аналогичный изменению параметров по некоторому логическому закону. Они являются дальнейшим развитием фильтра с расщепленными трактами и комбинацией всех нелинейных фильтров. В этих фильтрах объединены достоинства, присущие линейным корректирующим контурам и релейным системам. В работе [3] предложены нелинейные системы управления, названные системами с переменной структурой (СПС), в которых сочетаются эти свойства. Нелинейные двухканальные фильтры (НДФ) можно получить исходя из способа формирования управляющих сигналов в СПС.

20