Учебное пособие 1641

j – порядковый номер единичного наблюдения i-й входной величины Xi ;

xji – численное значение (результат) j-го единичного наблюдения i-й входной величины Xi .

2. Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу В могут являться следующие источники априорной информации:

-данные предыдущих измерений этой величины, содержащиеся в протоколах измерений, свидетельствах о калибровках и поверках или других документах;

-нормы точности измерений, указанные в технической документации на методы измерений и средства измерений

(СИ);

-значения констант и справочных данных и их неопределенности;

-сведения о предполагаемом распределении значений величины, имеющиеся в технических отчетах и литературных источниках;

-опыт исследователя или знание общих закономерностей, которым подчиняются свойства применяемых материалов или приборов.

Стандартная неопределенность по типу В uВ (xi) i-й входной величины Xi , в случае, когда она является неисключенной систематической погрешностью (НСП), вычисляется по формуле:

где: θi – границы неисключенной систематической погрешности i -й входной величины Xi ;

αi – коэффициент, соответствующий принятому для данной i - й входной величины Xi закону распределения (нормального, равномерного, треугольного) внутри границ ± θi .

Для равномерного распределения αi = 1,65, а для

нормального αi = 2 (при вероятности Р = 0,95).

Стандартная неопределенность по типу В, зависит от закона распределения. При условии неполноты сведений о возможных значениях i -й входной величины Xi , чаще всего допускают, что они распределяются по равномерному

11

(равновероятному) закону в заданных границах относительно оценки xi этой самой величины Xi . При этом стандартная неопределенность по типу В представляет собой оценку СКО

[6].

3. Взаимная корреляция (или статистическая зависимость) оценок x1, … , xm соответствующих входных величин

X1 , …, Xm выражается с помощью коэффициентов корреляции. Коэффициент корреляции r (x j , xk ) оценок xj и xk j-й и k -й входных величин Xj и Xk, соответственно, выражает их

статистическую зависимость, является безразмерной величиной и находится в пределах от минус 1 до 1 включительно. При r (xj , xk ) = 0 корреляция отсутствует. При зависимости обеих оценок xj и xk входных величин Xj и Xk только от одной переменной коэффициент корреляции r (xj , xk) = 1 или r (xj , xk) = –1.

Для вычисления коэффициента корреляции r (x j , xk ) используют согласованные пары измерений (xjl , xkl ), где l = 1, …, nkj ; nkj – число согласованных пар результатов измерений:

4.1.В случае отсутствия корреляции между оценками x1

,…, xm входных величин X1 , …, Xm , суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:

где u (xj ) – стандартная неопределенность, j - й входной величины Xj , вычисленная по типу А или В.

12

Корреляцию двух входных величин допускается рассматривать как пренебрежимо малую, если:

-эти величины являются независимыми друг от друга;

-одна из этих величин может рассматриваться как константа;

-не имеется никаких причин для корреляции между этими величинами.

4.2. При наличии корреляции между оценками xj и xk

соответствующих входных величинам Xj и Xk суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:

где r (x j , xk ) - коэффициент корреляции;

u (xj ) и u (x k ) – стандартные неопределенности j -й и k -й входных величин Xj и X k , вычисленные по типу А или В.

Определение оценки y результата расчета измерения выходной величины Y .

Результаты измерений y вычисляют по формуле (1), в которую подставлены определенные на предыдущем этапе

производная функции f (X1 ,…, Xm) по величине Xj , вычисленная при ожидаемых значениях всех входных величин.

13

Следовательно, вклад каждой входной величины Xj в неопределенность результата измерения y определяется по формуле

величины Y от входной величины Xj .

Коэффициенты чувствительности можно определять разными способами: непосредственно по формуле (9), численным дифференцированием результатов измерений, экспериментальными исследованиями.

Если оценки входных величин коррелированы, находят коэффициенты их совместного влияния

и коэффициенты корреляции

( ) ( ) = ( )( ) ,

где ( ) – ковариация значений xj и xk .

Ковариацию ( ) можно оценить если имеется m пар результатов xjs , xks , s=1,…,m независимых повторных измерений двух величин xj и xk . В этом случае находится следующим образом:

=1

Далее находим суммарную стандартную неопределенность результата измерений. В общем случае, при коррелированных оценках входных величин, ее вычисляют по формуле

( ) = √∑=1 2( ) + ∑, =1 ( ) ( ) ( ).

14

При некоррелированных оценках входных величин ( ) стандартная неопределенность результата измерений определяется следующим образом:

( ) = √∑=1 2( ).

Составление бюджета неопределенности

Под составлением бюджета неопределенности понимается формализованное краткое изложение процедуры оценивания неопределенности измерения. Бюджет неопределенности представляют в виде таблицы.

Таблица 2 Рекомендуемая форма представления бюджета

неопределенности

15

В табл. 2:

-в столбце 1 перечисляют входные величины уравнения измерения;

-в столбце 2 перечисляют оценки входных величин, полученные либо в результате измерений, либо на основе другой информации;

-в столбце 3 приводят значения стандартной неопределенности этих оценок;

-в столбце 4 указывают тип оценивания неопределенности. При необходимости указывают предполагаемый закон распределения оценки. Например, если оценка величины получена по результатам многократных измерений, то, как правило, предполагается нормальный закон распределения ее значений и тип оценивания А;

-в столбце 5 приводят коэффициенты чувствительности входных величин;

-в столбце 6 приводят значения вкладов входных величин в суммарную стандартную неопределенность u(y) (произведение значений столбца 3 и модуля значения из столбца 5).

В последней строке таблицы приводят результат измерений y и его стандартную неопределенность u(y), равную среднеквадратичной сумме всех значений, приведенных в столбце 6. Все значения величин, приведенные в таблице, включают обозначения единиц этих величин.

Определение расширенной неопределенности

Расширенную неопределенность измерения U(y) получают путем умножения суммарной стандартной неопределенности uс(y) измеряемой величины Y на коэффициент охвата k :

( ) = ∙ ( ) .

В общем виде коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой

= ( ) ,

16

эффективным числом степеней и вероятностью охвата P . Значения коэффициента tp приведены в приложении 2.

Эффективное число степеней свободы определяют по формуле

где vj – число степеней свободы при определении оценки j-й входной величины, при этом vj = nj – 1 для вычисления неопределенностей по типу А, dj = ∞ для вычисления неопределенностей по типу В [8].

Часто на практике для упрощения вычисления неопределенности результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины Y и полагают, что k = 2 при Р = 0,95 или k = 3 при Р = 0,99. Если же предполагают равномерность закона распределения, то k = 1,65 при Р = 0,95 или k = 1,71 при Р = 0,99 [8].

Представление результата измерения

Полный результат измерения должен содержать в себе оценку значения y выходной величины Y и значение расширенной неопределенности измерения U с указанием доли P ожидаемых значений, которые могли бы быть обосновано ей (выходной величине) приписаны:

Y = y ± U , P = …

Данная запись буквально означает следующее: большая доля (P) ожидаемых значений, которые могли бы быть обосновано приписаны к измеренной величине Y , находятся в интервале от (y – U ) до (y + U ).

Пример вычисления неопределенности измерения приведен в прил. 3.

17

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Курсовой проект состоит из двух разделов.

В первом разделе (Метрология) производится метрологическая оценка результата многократных измерений в соответствии с «Руководством по выражению неопределенности в измерении».

Во втором разделе (Стандартизация и сертификация) студентам необходимо раскрыть содержание теоретических вопросов, указанных в задании.

Номер варианта курсового проекта соответствует номеру студента в групповом журнале.

Отчет должен содержать:

-титульный лист;

-содержание;

-задание и исходные данные в соответствии с номером варианта;

-введение;

-первый раздел курсового проекта является практической частью, в которой студент должен описать методику выполнения измерений физической величины. Исходные данные для вычислений приведены в прил. 1.

Заданы ряды результатов равноточных измерений исходных физических величин. Необходимо провести метрологическую оценку результата конкретного косвенного измерения, согласно варианту. Получить результат косвенного измерения, определить доверительный интервал результата измерения, провести необходимые промежуточные оценки с подробным обоснованием выбранных параметров измерений.

В подразделе «Характеристика погрешности (неопределенности)» необходимо по исходным данным определить, какие составляющие будут учитываться при оценивании погрешности (неопределенности) измерений. Например, если условия измерений отличаются от нормальных, то в погрешности измерения должна учитываться дополнительная погрешность средства измерения (СИ) наряду

18

с основной; если измерения многократные, то должны рассматриваться случайная и систематическая составляющая погрешности измерений; если измерение предполагается косвенным методом, то должна учитываться методическая составляющая погрешности; если рассматриваются косвенные измерения с введением констант, то также необходимо учитывать погрешность округления и т.д. При рассмотрении неопределенности измерений, необходимо выбрать вид неопределенности, оцениваемой при измерениях (суммарная, расширенная неопределенность, стандартная неопределенность по типу А или по типу Б). Также в данном подразделе необходимо указать значения пределов (границ) допускаемой погрешности измерений, которым должны удовлетворять все результаты измерений, полученные путем применения разрабатываемой методики измерений в заданных условиях. При необходимости, учесть погрешности измерительных приборов.

-второй раздел представляет собой изложение теоретических положений по рассматриваемой теме. Перечень заданий (тем) к разделу «Стандартизация и сертификация» приведен в прил. 4. Тема выбирается в соответствии с номером варианта студента.

Особое внимание здесь должно быть уделено обобщению новых теоретических разработок, применению новых нормативных и правовых документов, имеющемуся опыту в области законодательной метрологии по выбранной теме для исследования. Раздел должен состоять из 2-3 подразделов, имеющих свою нумерацию и наименование, не совпадающее с наименованием раздела, но раскрывающее его сущность.

-выводы по проделанной работе;

-список использованных источников.

19

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Федеральный закон Российской Федерации от 26 июня 2008 года № 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений».

2.ГОСТ Р 8.563 – 96 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений .

3.МИ 1317 – 2004 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров .

4.РМГ 43 – 2001 Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».

5.ГОСТ 8.207 – 76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения [Текст]. – Введ. 1977-01-01. – М.: Издательство стандартов, 1986. – 37 с.

6.Фридман А. Э. Основы метрологии. Современный курс [Текст]: монография / А. Э. Фридман. – СПб.: НПО «Профессионал», 2008. – 284 с.

7.Хамханова, Д. Н. Общая теория измерений [Текст]: Учебное пособие/ Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ: ВСГТУ, 2006.

–168 с.

8.Законодательная метрология. Практикум для курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» / Сост. Сизова А.А. - Новосибирск: СГУПС,

2010. – 30 с.

9.РОССТАНДАРТ – Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии // [Электронный ресурс]: URL: http://www.gost.ru/wps/portal/

10.Главный форум метрологов // [Электронный ресурс]: URL: http://metrologu.ru/

11.ЭБС // [Электронный ресурс]: URL: Znanium.com http://znanium.com/

20