Учебное пособие 1636

ослабляется, и светосила оптического прибора уменьшается. Кроме того, отражение от поверхностей линз приводят к возникновению бликов, демаскирующих положение прибора, что особенно недопустимо в военной технике. Для устранения указанных недостатков на поверхности оптических систем наносят прозрачные плёнки, толщина которых соизмерима с длиной волны света, а показатель преломления меньше, чем у материала линзы. При отражении света от границы воздухплёнка и плёнка-стекло возникает интерференция когерентных лучей 1' и 2' (рис. 1.15).

верхностях; следовательно, условие минимума (предполагаем,

где - оптическая толщина плёнки. Обычно принимают , тогда

. (1.32)

Таким образом, если выполняется условие (1.32), то в результате интерференции наблюдается гашение отражённых лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны . Поэтому

объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок. Такую оптику называют просветленной.

Аналогичную задачу пытались решать и для боевых самолётов, чтобы сделать их “невидимыми” для радиолокационных станций противника. Трудность состояла в том, что эти станции могут работать в широком диапазоне длин волн – от сантиметровых до метровых. Поэтому радиолокационную маскировку обеспечивают иными средствами. Например, по американской технологии “Стелс” (что в переводе означает

19

“хитрость”, “уловка”) у бомбардировщика В-2 значительно уменьшены тепловые выбросы и радиолокационное сечение (за счёт формы самолёта), а также использованы материалы, поглощающие радиоизлучение.

Создание высокоотражающих поверхностей стало возможным при использовании многолучевой интерференции, осуществляемой в многослойной системе чередующихся плёнок с разными показателями преломления, нанесённых на отражающую поверхность (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Характерной особенностью такой высокоотражательной системы является то, что она действует в очень узкой спектральной области, причем, чем больше коэффициент отражения, тем уже эта область. Такие отражатели применяются в лазерной технике, а такие же используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

Явление интерференции лежит в основе устройства интерферометров – оптических приборов, с помощью которых можно пространственно разделить пучок света на два и большее число когерентных пучков и создать между ними определенную разность хода.

После сведения этих пучков вместе наблюдается интерференция. Методов получения когерентных пучков много, по-

20

этому существует множество конструкций интерферометров. На рис. 1.17 представлена упрощённая схема интерферометра Майкельсона.

Применение интерферометров очень многообразно. Они используются для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения показателей преломления газов, контроля качества обработки поверхностей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходя-

щих в воздухе, обтекающем летательные аппараты и т.д. Интерференцию (лазерных лучей) используют в гиро-

скопах и других точных системах автоматического регулирования. Существуют интерферометры и в диапазоне радиоволн, когерентные источники антенны, и более остронаправленное излучение. Его применяют, например, при радиоуправлении космическими аппаратами.

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 2.1. Определить длину отрезка , на котором уклады-

вается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке в стекле.

Показатель преломления стекла .

Решение. Число волн укладывающихся на длине отрезка оп-

связана с частотой и скоростью распространения соотношением , где в – скорость света в среде, следовательно,

, .

Учитывая выражение для и в (1), получим ,

где – абсолютный показатель преломления вакуума.

.

Задача 2.2. Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна . Определить разность фаз

колебаний.

Решение. Связь разности фаз колебаний с оптической разностью хода волн . Следовательно, .

Задача 2.3. Два параллельных световых пучка, находящихся друг от друга на расстоянии , падают на кварцевую

призму () с преломляющим углом . Определить оптическую разность хода этих пучков на выходе их из

призмы.

Решение. Оптическая длина световой волны , где - геометрическая дли-

на пути световой волны в среде с показателем преломления .

Оптическая разность хода двух световых волн

Из рисунка геометрическая разность хода равна . Следовательно, .

22

Так как , то и тогда

,

.

Задача 2.4. В опыте Юнга расстояние между двумя щелями и равно , а расстояние от щелей до экрана равно ( ). Найти расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи середины экрана (точка ), если длина волны света равна .

ром прорезаны две щели и , параллельные первой щели и

находящиеся на малом расстоянии друг от друга. На экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и тёмных полос. В произвольной точке экрана

наблюдается максимум освещённости, если разность хода

,

где , т.е. кратна четному числу длин полуволн.

По теореме Пифагора:

Тогда расстояние –й светлой полосы от центра экрана:

.

Расстояние между полосами: .

Задача 2.5. Два плоских зеркала образуют между собой угол, близкий к 1800 (рис. 2.3). На равных расстояниях от зеркал

расположен источник света . Определить интервал между со-

непосредственному попаданию света источника на экран).

Решение. Расстояние между интерференционными полосами равно:

Задача 2.6. На зеркала Френеля, угол между которыми , падает монохроматический свет от узкой щели S, на-

ходящейся на расстоянии от линии их пересечения.

Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране , находящемся на расстоянии от линии их

пересечения, причем расстояние между интерференционными полосами равно

. Определить

распространяются так, будто вышли из двух когерентных источников , , являющихся

мнимыми изображениями щели . Пусть расстояние между источниками S1,S2 равно а расстояние от них до экрана . Величины связаны соотношением , откуда

.

Чтобы найти и , учтём, что точки и симметричны

и . Так как угол α весьма мал и экран обычно располагается параллельно отрезку , то можно записать:

Подставив эти значения в формулу , полу-

чим

25

После подстановки числовых значений величин (предварительно выразив угол в радианах) найдем

Задача 2.7. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (). На пути одного из лучей перпендикуляр-

но ему поместили пластинку () толщиной .

Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина.

Решение. При внесении стеклянной пластины оптическая разность хода между лучами изменится на ,

где d-толщина пластинки; -ее показатель преломления.

С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на m полос, т.е. дополнительная разность хода равна . Следовательно,

откуда найдем искомое :

углом . Определите длину волны света, если ширина интерференционных полос

26

.

Решение. Вследствие того, что преломляющий угол призм и угол падения лучей на бипризму малы, все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол .

Ширина интерференционных полос равна

, где , .

Из рис. 2.5 ,

.

;

Задача 2.9. На толстую стеклянную пластину, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (). Отраженный свет макси-

мально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Решение. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок . Ход этого пучка в случае, когда угол падения

, показан на рис. 2.6. В точке A и B падающий пучок час-

тично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света AS1 и BCS2 падают на собирающую линзу L, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют между собой. Так как показатель преломления воздуха (n1=1) меньше показателя преломления пленки (n2=1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (n3=1,5), то в обоих случаях

27

отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой распространяется падающая волна. Поэтому фаза колебаний пучка света AS1 при отражении в точке A изменяется на π радиан и точно также на π радиан изменяется фаза колебаний пучка света BCS2 при отражении в точке B. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе F линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого пучка не было.

Запишем условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках:

(1)

Как видно из рис. 2.6, оптическая разность хода

. (2)

Приравнивая правые части выражения (1) и (2), получим условие минимума интенсивности света.

, где - толщина пленки. В пределе при будем иметь

Отсюда искомая толщина пленки

Полагая получаем ряд возможных значений толщины пленки:

28