Учебное пособие 1574
.pdfПитание осуществляется от источника электрической энергии, фазы которого соединены по схеме «звезда», фазное напряжение генератора Uф = 127 В.
Параметры элементов цепи: R =XL=Xc=100 Ом. Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения пол-
нофазного режима цепи. Определить активную и реактивную мощности нагрузки. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Решение. Фазные напряжения симметричной системы ЭДС одинаковы по величине и сдвинуты друг относительно друга по фазе не угол 120°
|
127 e |
j0 |
B, |
|
127e |
-j120 |
B , |
|
127e |
j120 |
B. |
U A |
|
U B |
|
U C |
|
В схеме с нулевым проводом потенциалы начал фаз приемников равны потенциалам начал фаз генератора. Потенциал нулевой точки приемника при наличии нулевого провода оста-
нется |
равным |
потенциалу |
нулевой |
|
точки |
генератора |
||||||||
0 |
0 |
0 и напряжение смещения нейтрали рано нулю |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
Тогда фазные напряжения приемника будут равны соот- |
|||||||||||||
ветствующим фазным напряжениям генератора: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
127 e |
j0 |
B, |
|
|
|
|
127e |
-j120 |
B , |
|
|
|
U a |
U A |
|
|
U b |
|
U B |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
127e |
j120 |
B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
U c |
U C |
|
|
|
|
|
|
Линейные напряжения симметричной системы ЭДС определим из условия, что действующее значение линейного на-
пряжения при соединении фаз по схеме «звезда» в 3 раз больше соответствующего фазного напряжения генератора и опережает его по фазе на угол 30°
|
|
|
|
j30 |
|
|
j0 30 |
|
|
j30 |
|
|
|
|||
|
3 127 e |
|
220e |
B, |
|
|||||||||||
UAB |
3UAe |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
j30 |
|
|
j(-120 |
30 |
) |
|
|
|
- j90 |
|
|
|
|
3 127 e |
220e |
B , |
||||||||||||
UBC |
3UBe |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
j30 |
|
|
j120 |
30 |
|
|
|
j150 |
|
|
||
|
|
3 127 e |
|
220e |
B. |
|||||||||||
UCA |
3UCe |
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем комплексные сопротивления фаз нагрузки:
Zа= R+ jXL=100+j100=141ej45° Ом, 29
Zb = -jXc= -j100= 100e-j90° Ом,
Zc =R =100 Ом.
Фазные токи приемников, равные линейным токам, определим по закону Ома:
|
|
|
|
|
127e |
j0 |
|
|
|
j45 |
|
|
|
|
|||||||
Ua |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
IА |
Ia |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9e |
|
|
|
A, |
|
||
Za |
141ej45 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
127e |
|
j120 |
|
|
|
|
j30 |
|
|
||||||||
Ub |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
IВ |
Ib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,27e |
|
|
|
A, |
||
|
Zb |
|
100e j90 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
127e |
j120 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Uc |
|
|
|
|
|
|
|
|
j120 |
|
|
|||||||||
IС |
Ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,27e |
|
|
|
A. |
|||
|
Zc |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток в нулевом проводе определим с помощью первого закона Кирхгофа:
|
|
|
|
0.9e |
-j45 |
1,27e |
-j30 |
1,27e |
j120 |
I0 |
Ia |
Ib |
Ic |
|
|
|
|||
|
0.636 |
j0.636 |
1,1 j0,635 - 0,635 j1,1 |
|
|||||
|
1.101 |
j0,171 |
1.114e- j9 A. |
|
|
|
Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 1.13).
+1
|
а, А |
UAB |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ic |
|
|
|
|
|
|
|
Ib |
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
I b |
|
|
Ia |
|||
+j |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UCA |
|
|
|
U |
|
|
Uc |
|
|
|
b |
|
|
|
|
||
С, с |
|
|
|
|
В, b |
U BC
Рис. 1.13 30
Рассчитаем активную, реактивную и полную мощности приемников:
- активная мощность приемников
P |
RI2 |
RI2 |
100 0,92 |
100 1,272 |
242,3 Вт; |
||||||||
|
|
|
a |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
реактивная мощность приемников |
|
|||||||||||
Q X |
L |
I2 |
X |
I2 |
100 0,92 |
100 1,272 |
80,3 ВAp; |
||||||
|
|
|
a |
|
|
C b |
|
|
|
|
|
|
|
- |
полная мощность |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
P2 |
Q2 |
|
242,32 |
( |
80,3)2 |
|
255,3 |
BA. |
2. Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи, обусловленного обрывом нагрузки фазы В. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Решение. Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, то напряжение смещения нейтрали в схеме отсутствует и фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:
|
|
127 e |
j0 |
|
|
127e |
- j120 |
|
|
127e |
j120 |
B. |
U a |
U A |
|
B, U b |
U B |
|
B , U c |
U C |
|
Фазные токи приемников, равные линейным токам, определим по закону Ома:
|
|
|
127e |
j0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
j45 |
|
|
|
|
|
||
Ia |
|
|
|
|
|
0.9e |
|
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Za |
141ej45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127e |
j120 |
|
|
|
Ub |
|
|
|
|
Uc |
|
|
|
j120 |
|
|||
Ib |
|
0, |
|
Ic |
|
|
|
|
|
1,27e |
|
A. |
|
|
|
|
Zc |
|
100 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток в нулевом проводе определим по первому закону Кирхгофа
|
|
|
|
|
-j45 |
|
|
j120 |
I0 |
Ia |
Ib |
Ic |
0.9e |
|
0 |
1,27e |
|
|
|
|||||||
|
0.636 |
j0.636 - 0,635 |
j1,1 |
0,001 j1,036 1.036ej89,9 A. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим для рассматриваемого режима топографическую диаграмму и векторную диаграмму токов (рис. 1.14).
31
|
+1 |
А,а |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Ia |
|
|
|
+j |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,0’ |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
UCA |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
С,с |
Uc |
|
|
|
b |
В,b |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U BC |
|
Рис. 1.14
3. Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи, обусловленного коротким замыканием нагрузки в фазе С. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
ĖА |
A |
İА |
Za=R+jXL İa |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
|
ĖВ |
|
UAB |
İB |
|
|
Zb=-jXC İb |
|
B |
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
0' |
||
|
U |
|
U |
b |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
B |
CA |
|
Ub |
|
|
|
ĖС |
C |
UBC |
İC |
|
|
İc |
|
|
|
|
||||
|
|
UC |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
U0 0 |
|
|
|
Рис. 1.15
Решение. Рассмотрим короткое замыкание в фазе «с» приемника (рис. 1.15). Этот режим рассматривается только для схемы без нулевого провода, так как в схеме с нулевым проводом при коротком замыкании в одной из фаз приемника замыкается накоротко источник этой фазы, что является аварийным режимом.
32
Фазные напряжения генератора
|
127 e |
j0 |
B, |
|
127e |
-j120 |
B , |
|
127e |
j120 |
B. |
|
|||||
U A |
|
|
U B |
|
|
U C |
|
|
|||||||||
|
Линейные напряжения симметричной системы ЭДС |
||||||||||||||||
|
220e |
j30 |
B, |
|
220e |
-j90 |
B , |
|
|
220e |
j150 |
B. |
|||||
UAB |
|
|
UBC |
|
|
UCA |
|
При коротком замыкании в фазе с сопротивление Zc = 0 и, как видно на схеме рис. 1.15, разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы С генератора, то есть напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора:
|
0 |
|
|
127e |
j120 |
( |
63,5 j110)B. |
|
|
|
||
U0 0 |
EC |
UC |
|
|
|
|
||||||
Фазные напряжения приемников: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
a |
0 |
|
|
|
|
220e |
j150 |
220e |
j30 |
|
B, ; |
Ua |
U A |
UC |
UCA |
|
|
|
||||||
U b |
b |
0 |
U B |
UC |
U BC |
|
220e j90 B ; |
Uc |
0. |
|
|
Токи приемников фаз а и в определим по закону Ома:
|
|
220e |
j30 |
|
|
|
|
|
||||||
Ua |
|
|
|
|
j75 |
|
||||||||
Ia |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,56e |
|
|
|
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Za |
141ej45 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
220e |
j90 |
|
j0 |
|
|
|
||||
|
Ub |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2e |
|
|
A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Zb |
|
100e j90 |
|
|
|
|
|
Ток фазы с определим с помощью первого закона Кирхгофа. Для схемы без нулевого провода
|
|
Ia |
Ib |
Ic 0, тогда |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1,56e |
j75 |
2,2e |
j0 |
) |
|
Ic |
( Ia |
Ib ) |
|
|
||||
|
(0,404 |
j1,507 |
|
2,2) |
|
2,604 |
|
j1,507 3,09ej150 A. |
Линейные токи при соединении фаз нагрузки по схеме «звезда» равны соответствующим фазным токам.
Построим для рассматриваемого режима топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов
(рис. 1.16).
33
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
А,а |
|
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
|
|
UCA |
|
|
UAB |
|
|
|
|
|
|
+j |
I b |
U C |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U B |
|
|
|
0 0 |
||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
Ia |
|
|
|
0' |
|
|
|
|
|
|
|
|
В,b |
|
Ia |
|
С,c |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U BC |
U b |
Ib
Ic
Рис. 1.16
Пример расчета задачи 1.3.2
1. Определить фазные и линейные токи и напряжения в трехфазной нагрузке, соединенной по схеме «треугольник»
(рис. 1.17).
ĖА |
A |
|
İА |
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
İca |
ĖВ |
UAB |
İB |
|
|
B |
UCA |
Zab |
||
|
|
|
|
Zca |
|
|
|
|
İab |
ĖС |
UBC |
|
İC |
İbc |
C |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
b |
|
|
|
|
Zbc |
|
|
Рис. 1.17 |
|
|
|
|
|
34 |
|
Питание осуществляется от трехфазного генератора, фазы которого соединены по схеме «звезда», с фазным напряжением UФ = 127 В. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Сопротивления фаз нагрузки:
Zаb= jXL=j100 Ом, Zbc =R-jXc=100-j100 Ом,
Zca = R = 100 Ом.
Решение. Фазы генератора соединены по схеме «звезда». Фазные напряжения генератора
|
127 e |
j0 |
B, |
|
127e |
-j120 |
B , |
|
127e |
j120 |
B. |
|
|||||
U A |
|
|
U B |
|
|
U C |
|
|
|||||||||
|
Линейные напряжения симметричной системы ЭДС |
||||||||||||||||
|
220e |
j30 |
B, |
|
220e |
-j90 |
B , |
|
|
220e |
j150 |
B. |
|||||
UAB |
|
|
UBC |
|
|
UCA |
|
Фазные напряжения приемников, при соединении фаз нагрузки «треугольником», равны линейным напряжениям генератора:
|
|
220e |
j30 |
B, |
|
U ab |
U AB |
|
|||
|
|
220e |
j90 |
|
B, |
U bc |
U BC |
|
|
||
|
|
220e |
j150 |
B. |
|
U ca |
U CA |
|
|
Фазные токи определим с помощью закона Ома:
|
|
|
|
220e |
j30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
j60 |
|
|
|
|||||
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2e |
|
|
1,1 |
j1,9 A, |
|||
Zab |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
100e j90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
220e |
j90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ubc |
|
|
|
|
|
|
j45 |
|
|
|
||||||
Ibc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,41e |
|
1 |
j1 |
A, |
|
|
|
Zbc |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
141e j45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
220e |
j150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uca |
|
|
|
|
|
|
j150 |
|
|
|
||||||
Ica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2e |
|
|
1,9 |
j1,1 A. |
||
|
Zca |
100 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные токи рассчитаем, составив уравнения по первому закону Кирхгофа:
|
|
|
|
2,2e |
j60 |
2,2e |
j150 |
для узла а |
IA |
Iab |
- Ica |
|
|
||
|
|
|
|
|
3 j3 4,24e j45 A; |
||
|
1,1 |
j1,9 |
1,9 j1,1 |
||||
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
1,41e |
j45 |
2,2e |
j60 |
|
для узла b |
IB |
Ibc |
- Iab |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
j0,9 0,906ej96 A; |
||
|
1 |
j1 |
1,1 |
j1,9 |
|
0,1 |
||
|
|
|
|
2,2e |
j150 |
1,41e |
j45 |
|
для узла с |
IC |
Ica |
- Ibc |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 j2,2 3,72ej144 A. |
||
|
|
1,9 |
j1,1 |
1,1 |
j1,1 |
Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 1.18).
+1
А,а
|
|
UAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iab |
|
|
|
I B |
||
|
|
Ibc |
|
|
+j |
|
I A |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CA |
I C |
|
|
|
|
|
||
С,c |
|
U |
В,b |
|
|
|
Ica |
BC |
Рис. 1.18
Рассчитаем активную, реактивную и полную мощности приемников:
- активная мощность приемников
P |
RI2 |
RI2 |
100 1,412 100 |
2,22 |
862,8 |
Вт; |
||||
|
|
bc |
ca |
|
|
|
|
|
|
|
- |
реактивная мощность приемников |
|
|
|||||||
Q XLIab2 |
XCIbc2 100 2,22 100 1,412 284 |
ВAp; |
||||||||
- |
полная мощность |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
P2 |
Q2 |
862,82 2842 |
|
908,3 |
BA. |
|
||
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
2. Определить фазные и линейные токи и напряжения в трехфазной нагрузке, соединенной по схеме «треугольник» при обрыве нагрузки в фазе вс (рис. 1.19). Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Сопротивления фаз нагрузки:
Zаb= jXL=j100 Ом, Zca = R = 100 Ом;
так как в фазе вс произошел обрыв нагрузки, то Zbc =∞.
ĖА |
A |
|
İА |
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
İca |
ĖВ |
UAB |
İB |
|
|
B |
UCA |
Zab |
||
|
|
|
|
Zca |
|
|
|
|
İab |
ĖС |
UBC |
|
İC |
|
C |
|
|
||
|
|
|
b |
|
|
|
|
c |
|
|
|
Рис. 1.19 |
|
|
Решение. Фазы генератора соединены по схеме «звезда», |
|
|
|
тогда линейные напряжения источника |
UЛ = 3 |
UФ= 3 127=220 В.
Фазные напряжения приемников, при соединении фаз нагрузки треугольником, равны линейным напряжениям генератора:
|
|
220e |
j30 |
B, |
|
|
220e |
j90 |
|
B, |
|
U ab |
U AB |
|
U bc |
U BC |
|
|
|||||
|
|
220e |
j150 |
|
B. |
|
|
|
|
|
|
U ca |
U CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фазные токи определяем с помощью закона Ома:
|
|
|
|
220e |
j30 |
|
|
|
|
||
Uab |
|
|
|
|
|
j60 |
|
||||
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
2,2e |
|
1,1 j1,9 A, |
|
Zab |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
100e j90 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
220e |
j90 |
|
|
|
|
|||
Ubc |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ibc |
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
Zbc |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
220e |
j150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uca |
|
|
|
|
j150 |
|
|
|
|
|||||
Ica |
|
|
|
|
|
2,2e |
|
|
|
1,9 |
|
j1,1 A. |
||
Zca |
|
|
100 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Линейные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2,2e |
j60 |
2,2e |
j150 |
|
|
|
|||||
IA |
Iab |
- Ica |
|
|
|
|
|
|
||||||
1,1 j1,9 |
1,9 j1,1 3 |
j3 |
|
4,24e j45 A, |
||||||||||
|
|
|
|
|
2,2e |
j60 |
|
2,2е |
j120 |
|
A, |
|||
IB |
Ibc |
- Iab |
-Iab |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2,2e |
j150 |
|
A. |
|
|
|
|
||
IC |
Ica |
- Ibc |
Ica |
|
|
|
|
|
|
Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 1.20).
+1
А,a
|
UAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
Iab |
|
|
|
Iab |
|
|
|
|
|
+j |
I A |
|
|
|
|
|
|
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
С,c |
|
|
В,b |
IC |
Ica |
U BC |
|
|
Рис. 1.20 |
|
|
3. Определить линейные и фазные токи и напряжения в трехфазной нагрузке, соединенной по схеме треугольник при обрыве линейного провода фазы С ZCc=∞ (рис. 1.21). Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Сопротивления фаз нагрузки:
Zаb= jXL=j100 Ом, Zbc =R-jXc=100-j100 Ом, Zca = R = 100 Ом. 38