Учебное пособие 1563
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
Номер условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Погонныйвес наклонногостержня кН/м |
|
|
Точка |
приложения |
α |
Точка приложения |
α |
Точка |
приложения |
α |
Точка |
приложения |
α |
||||
|
F1 |
= 10 кН |
F2 |
= 20 кН |
F3 |
= 30 кН |
F4 |
= 40 кН |
|
|
||||
|
|
|
град, . |
|
|
град, . |
|
|
град, . |
|
|
град, . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
K |
60 |
- |
|
- |
H |
30 |
- |
|
- |
5 |
|
||
1 |
- |
|
- |
L |
|
60 |
- |
|
- |
E |
30 |
6 |
|
|
2 |
L |
15 |
- |
|
- |
K |
60 |
- |
|
- |
7 |
|
||
3 |
- |
|
- |
K |
|
30 |
- |
|
- |
H |
60 |
8 |
|
|
4 |
L |
30 |
- |
|
- |
E |
60 |
- |
|
- |
9 |
|
||
5 |
- |
|
- |
L |
|
75 |
- |
|
- |
K |
30 |
10 |
|
|
6 |
E |
60 |
- |
|
- |
K |
75 |
- |
|
- |
11 |
|
||
7 |
- |
|
- |
H |
|
60 |
L |
30 |
- |
|
- |
12 |
|
|
8 |
- |
|
- |
K |
|
30 |
- |
|
- |
E |
15 |
13 |
|
|
9 |
H |
30 |
- |
|
- |
- |
|
- |
L |
60 |
14 |
|
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 7, 10, 14, 15 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,1 м.
В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которых тоже неизвестен.
4. ПРИМЕР РАСЧЕТА СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Найти реакции опор трехшарнирной рамы.
Дано: F1 = 70 кН, F2 = 20 кН, m = 40 кНм, α = 60°, β = 30°, АВ = 4 м,
DE = 4 м, ВК = 2 м, CN = 4 м, ВС = 8 м, погонный вес рамы — 3 кН/м (рис. 15). Решение. На раму действуют задаваемые силы F1, F2, сила тяжести каждого из прямолинейных участков G1, G2, G3, G4 и момент m. Неизвестные по направлению реакции шарниров А и Е разложим на составляющие ХА , YA , ХЕ, YE .
(рис. 15).
Таким образом, имеются четыре неизвестные составляющие реакций опор в точках А и Е. Определить их модули из трех уравнений равновесия сил, приложенных к раме ABCDE, невозможно.
11
Рис. 15
Произведем мысленное расчленение рамы по шарниру С, т.е. рассмотрим отдельно равновесие сил, приложенных к правой части рамы CDE, а затем составим уравнения равновесия для всей конструкции:
а) для правой части CDE:
MC FK 0;
(1)
XECDsin C4DE / 2 F2 CD / 2 sin C3DE / 2 0;
б) для всей рамы ABCDE:
FKX |
0; |
|
(2) |
XA F2 F1 cos XE 0;
MA FK 0; |
|
YE BC ABcos XE CD AB sin |
|
G4 ABcos BC ED / 2 G3 ABcos BC ED / 2 |
(3) |
G2 BC / 2 ABcos F1sin BK ABcos |
|
F1 cos ABsin G1 AB / 2 cos m 0; |
|
12
ML FK 0;
YA BC ABcos XE CD / 2 sin
(4)
G1 BC AB / 2 cos m F1 sin CK F1 cos
ABsin G2BC / 2 G3 G4 DE / 2 0.
По заданным значениям вычисляем неизвестные величины:
из (1):
XE 12 2 20 4 0,866 24 2 /8 0,866 20,393 кН;
из (2):
XA 70 0,866 20 20,393 61,014 кН;
из (3):
YE 20,393 3,464 12 36 144
70 0,5 4 70 0,866 3,464 12 40 /10 54,735 кН;
из (4):
YА 12 9 40 70 0,5 6 70 0,866 3,464
96 24 2 12 2 20,393 3,464 /10 17,735 кН.
Для проверки расчетов, составим уравнение проекций на координатные оси X и Y всех сил, действующих на раму ABCDE:
FKX XA F1 cos F2 XE
61,014 70 0,866 20 20,393 0,001 0;
FKY YA G1 F1 sin G2 G3 G4 YE
17,735 12 70 0,5 24 24 12 54,735 0.
13
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы n сочлененных тел?
2.Какие задачи статики называются статически определимыми и какие статически неопределимыми?
3.В скольких шарнирах нужно соединить 29 стержней, чтобы построенная с их помощью конструкция была плоской, статически определимой фермой?
4.В чем заключается метод расчленения?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Яблонский, А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. — М.: Высшая школа, 1984. — 343 с.
2.Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов / С. М. Тарг. — М.: Высшая школа, 1995. — 416 с.
3.Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для студ. втузов: в 3 т. Т. 1. Статика и кинематика / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. — М.: Наука, 1984. — 502 с.
4.Сборник коротких задач по теоретической механике / под ред. О. Э.
Кепе. — М.: Высшая школа, 1989. — 366 с.
14
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................. |
3 |
|
1. |
Содержание задания......................................................................................... |
3 |
2. |
Общие указания................................................................................................ |
3 |
|
2.1. Краткие сведения из теории: связи и их реакции.................................... |
3 |
|
2.1.1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора ................................ |
4 |
|
2.1.2. Нить................................................................................................. |
4 |
|
2.1.3. Цилиндрический шарнир (подшипник) ........................................... |
5 |
|
2.1.4. Невесомый стержень..................................................................... |
5 |
|
2.1.5. Жесткая заделка, или неподвижная защемляющая опора........... |
6 |
|
2.1.6. Система сочлененных твердых тел (составная конструкция)... |
6 |
|
2.2. Указания к выполнению задания.............................................................. |
6 |
3. |
Условие задачи................................................................................................. |
9 |
4. |
Пример расчета составной конструкции....................................................... |
11 |
Дополнительные вопросы и задачи .................................................................. |
14 |
|
Библиографический список ............................................................................... |
14 |
15
РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Контрольные задания для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения
строительных специальностей
Составители: к.т.н., доц. Черных Александр Васильевич к.ф.-м.н., доц. Черных Валерий Васильевич
Подписано в печать 06.2011. Формат 60х 84 1/16. Усл. печ. л. 1,0. Бумага писчая. Тираж экз. Заказ №
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Издательства учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
16