Учебное пособие 1442

Рис. 3. Плоская динамическая модель автоцистерны с учетом разбиения на отсеки

С учетом подвижности жидкости и деления полости цистерны на отсеки уравнение угловых колебаний кузова принимает вид

aT (t) , bT (t) – расстояния до ц.т. соответственно от первой и второй оси; сТ – расстояние от ц.т. пустой автоцистерны до дорожного покрытия; mT – масса механической (твердой) части системы;

а = V&(t) – установившееся ускорение;

h0T, hnT – расстояния от линий действия соответствующих сил до ц.т. пустой автоцистерны;

i – количество отсеков;

n – число удерживаемых форм колебаний свободной поверхности жидкости. Результаты расчета торможения автоцистерны без отсеков приведены на

рис. 4. Величина ускорения – 3 м/с2, уровень заполнения – 95 %, плотность жидкости – 1000 кг/м3.

На рис. 5 представлены графики давлений осей, иллюстрирующие, как деление полости цистерны на отсеки снижает уровень динамического давления в предложенной модели.

Следует отметить и еще одну принципиальную особенность колебаний специализированного транспорта с жидкими грузами – нелинейную зависи-

мость динамического эффекта от уровня заполнения котла. В диапазоне ис-

следуемых ускорений 1 – 6 м/с2 наиболее опасными с точки зрения возникновения дополнительных давлений на пролетные строения можно считать 80 – 90 % заполнения автоцистерн без деления на отсеки и более 95 % при делении на отсеки.

11

Рис. 4. Графики изменения динамических давлений осей автоцистерны при торможении

сускорением 3 м/с2 с учетом и без учета предложенной зависимости для гидроудара:

а– передней оси; б – задней оси

Рис. 5. Графики изменения динамических давлений осей автоцистерны при торможении

сускорением 6 м/с2 с учетом деления цистерны на отсеки:

а– передней оси; б – задней оси

Учет подвижности жидкости по разработанной модели увеличивает максимальные значения давлений осей в 1,4 – 2,28 раза для передней оси и 1,05 – 1,48 раза для задней оси в зависимости от количества отсеков.

Далее в главе использован второй подход к моделированию подвижности жидкости в котле железнодорожной цистерны, предложенный проф. С.В. Беспалько. Система уравнений колебаний жидкости в частных производных строится на основе уравнений Навье-Стокса и неразрывности, которые впоследствии преобразуются при помощи метода характеристик. Гидродинамические давления вычисляются в зависимости от вида граничных условий.

Максимальная горизонтальная сила инерции, вычисленная по предложенной модели, существенно превышает аналогичную силу инерции, получаемую в предположении, что жидкость “заморожена”, или с использованием механического аналога. Ограниченность области применения теории мелкой воды к колебаниям автоцистерн продиктована их геометрическими размерами и наличием отсеков, податливостью котла в продольном направлении, вязкостью жидкости, наличием успокоителей. Удовлетворительное совпадение макси-

12

мальных динамических давлений по обеим моделям получено при малых уровнях заполнения котла и небольших ускорениях.

В четвертой главе рассмотрены совместные колебания механических систем, моделирующих транспортные средства с твердыми и жидкими грузами, при переходных режимах движения и несущих балок. При этом процесс взаимодействия подвижных нагрузок с балочными системами рассматривается в детерминированной форме на примере мостовых сооружений.

Расчетная схема пролетного строения принята в виде часто используемой однопролетной шарнирно опертой балки (рис. 6).

Рис. 6. Схема для описания совместных колебаний

Дифференциальное уравнение вертикальных колебаний балки имеет вид

где mb – погонная масса балки, EJz – изгибная жесткость балки, k0 – коэффициент внутреннего трения, Ri – динамическое давление, δ(x – χi) – дельта функции Дирака, {h[t - t0(q) ]-h[t - t1q ]} – единичные функции, соответствующие моментам

захода t0(q) и схода t1(q) нагрузки.

Решение ищется в виде разложения по собственным формам с использованием алгоритма Бубнова-Галеркина, в котором в качестве базисных используем собственные функции изолированного шарнирно опертого стержня:

n =1

Подставляя (6) в (5), для определения функций времени fν(t) получаем совокупность из n дифференциальных уравнений второго порядка:

Полная система уравнений, описывающая совместные колебания «подвижная нагрузка + несущая конструкция», будет состоять из дифференциальных уравнений колебаний механической системы с учетом уравнения (4) и уравнений колебаний пролетного строения (6) и (7). В диссертационной работе разработана обобщенная модель Simulink для такой колебательной системы, объединяющая расчетные блоки «подвижная нагрузка», «профиль», «жидкость» и «несущая конструкция» в одном вычислительном пространстве.

13

Расчеты показали, что для переходных режимов движения с приемлемой точностью для всех координат пролетного строения достаточно удерживать 1-3 собственные формы.

Колебания пролетного строения можно рассматривать как сочетание чисто вынужденных и сопровождающих свободных колебаний. В большинстве случаев для железобетонных и сталежелезобетонных мостов малых и средних пролетов (30 – 45 м) при движении по ним одиночных автомобилей резонансные явления маловероятны. Наиболее распространенные периоды воздействия движущихся инертных систем находятся в пределах 0,6 – 0,8 с, в то время как период собственных колебаний таких мостов, соответствующий низшей форме, редко превышает 0,4 с. Для малых и средних пролетов также характерно незначительное влияние обратной связи, которое объясняется кратковременностью взаимодействия моста и нагрузки и тем, что перемещения пролетных строений малы по сравнению с колебаниями движущихся инертных систем.

Воздействие подвижной нагрузки оценено динамическим коэффициентом по прогибам. В качестве исследуемого (расчетного) сечения принята середина балки.

При изучении динамического эффекта на пролетном строении помимо величины ускорения определено сечение или часть пролета в комбинации с длительностью процесса торможения, когда будет достигаться максимальный динамический эффект. На рис. 7, а приведены графики изменения прогибов центрального сечения в зависимости от участка торможения при а = 6 м/с2. На рис. 7, б показана зависимость динамических прогибов от величины ускорения при торможении в начале пролета.

В целом результаты расчетов показали, что наиболее опасным с точки зрения дополнительных нагрузок на пролетные строения можно считать начало торможения в пределах первой половины пролета. Это вызвано тем, что суммарное динамическое давление от всех осей автомобиля в этом случае достигает максимума ближе к центральному (расчетному) сечению, вызывая наибольшие прогибы и усилия в конструкциях.

Рис. 7. Колебания прогибов центрального сечения при торможении автомобиля:

а– с ускорением 6 м/с2 в различных частях пролета; б – с различными ускорениями

вначале пролета

14

Максимальные динамические коэффициенты были получены при торможении в начале пролета с ускорением 6 м/с2 – 1,26, при разгоне в начале пролета с ускорением 4 м/с2 – 1,27.

На следующем этапе исследования рассмотрена подвижная нагрузка в виде транспортного средства с жидким грузом. Для иллюстрации максимального динамического эффекта от учета подвижности жидкости по результатам исследований, приведенным в главе 3, принят уровень заполнения котла, дающий при каждом значении ускорения максимальное динамическое давление. Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 8 при торможении в начале пролета.

а) б)

Рис. 8 – Прогибы середины пролета при различных уровнях наполнения и разбиении на отсеки: а – без отсеков; б – с тремя отсеками

Отличительной особенностью совместных колебаний с учетом подвижности жидкости по модели, разработанной в главе 3, является тот факт, что частота вынужденных колебаний в этом случае зависит от геометрических размеров объема жидкости, количества отсеков, наличия свободной поверхности и возможности появления гидроудара, а также величины ускорения. Частотный анализ воздействия подвижной нагрузки показал, что учет гидравлического удара за счет введения экспоненциальной зависимости существенно увеличивает частоту вынужденных колебаний, что приближает периоды воздействия такой нагрузки к полученным без учета подвижности жидкости. При небольших ускорениях это 0,6 – 0,7 с. С увеличением ускорения и появлением гидроудара жесткость пружины в предложенной модели существенно возрастает, увеличивая частоту воздействия подвижной нагрузки. В рассмотренном примере периоды воздействия 0,3 – 0,4 с достигаются при заполнении цистерны около 85 % без отсеков и торможении с ускорением 6 м/с2. В этом случае наряду с существенным увеличением динамических давлений осей могут наблюдаться еще и резонансные явления, что делает такой режим эксплуатации (эксплуатационный недолив 10 – 20 % при отсутствии отсеков и гасителей колебаний) крайне опасным для пролетного строения.

15

Максимальные динамические коэффициенты для прогиба середины пролета, обобщающие исследования с учетом подвижности жидкости, сведены в табл. 2.

Впятой главе изложены результаты натурных измерений. В ней описана их методика, программа испытаний, основные результаты экспериментальных исследований и сопоставление их с расчетами по предложенной в предыдущих главах методике. Измерения выполнены с помощью оптического измерителя, конструкция которого, методика использования и программное обеспечение для обработки результатов разработаны В.В. Волковым.

Входе экспериментальных исследований изучались колебания транспортных сооружений при движении автомобилей с постоянной скоростью, в режиме торможения, в том числе и автоцистерны с различным уровнем эксплуатационного недолива.

Тестирование оптического измерителя с применением разработанной методики натурных измерений колебаний при неравномерном движении было выполнено на сталежелезобетонном пролетном строении моста через р. Дон на км 423+580 автомагистрали М-4 «Дон» вблизи г. Задонск. В качестве изучаемых параметров приняты прогиб и перемещение вдоль продольной оси моста середины низа главной балки. Наибольшее значение динамического коэффициента для прогибов низа середины пролетного строения было получено при торможении с начальной скоростью около 80 км/ч в середине пролета и составляет

1,75.

Основным объектом натурных измерений стало пролетное строение сталежелезобетонного моста через р. Репец на км 433+740 автомагистрали М-4 «Дон» вблизи г. Задонск. Статическая схема моста – балочная, однопролетная. Оптическим измерителем регистрировались вертикальные и сдвиговые деформации середины пролета. По мосту пропускалась автоцистерна МАЗ-5420 массой 16 т при полной загрузке, с эксплуатационным недоливом около 25 % и 50

%.Результаты, иллюстрирующие максимальный динамический эффект, представлены на рис. 9.

При натурных испытаниях для 50 % заполнения автоцистерны было достигнуто ускорение около 6 м/с2. Для этого случая на рис. 9, б приведены экспериментальный и расчетный графики прогибов среднего сечения.

16

Рис. 9 – График прогибов середины балки при торможении автоцистерны с разным уровнем заполнения. Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов:

а– ускорение 5 м/с2 при 75 % заполнения; б – ускорение 6 м/с2 при 50 % заполнения

Сучетом основной цели исследования, то есть определения дополнительных воздействий на пролетные строения при переходных режимах движения, сравнение выполнено по максимальной величине прогиба. При таком подходе расхождение находится в пределах 10 % и результат можно считать удовлетворительным. Существенное различие в амплитудах колебаний объясняется рядом неучтенных факторов: рассеянием энергии в материале, трением в опорных частях и различных узлах, поглощением грунтового основания и т.д., точный учет которых затруднителен, а также практической сложностью создания в реальных условиях идеального случая равнозамедленного движения.

Наибольший динамический эффект в рассматриваемом эксперименте при фиксированном ускорении был получен при заполнении котла цистерны около

75 %. При этом наибольший динамический коэффициент для прогибов середи-

ны пролета при торможении с ускорением 5 м/с2 составил 1,6. Динамический эффект (максимальные прогибы) при торможении рассмотренной автоцистерны, даже с учетом эксплуатационного недолива, оказывается сопоставимым с динамическим эффектом от движущихся с постоянной скоростью транспортных средств значительно большей массы.

Анализ полученных результатов показал, что динамика переходных режимов требует более глубоко изучения в теории и практике мостостроения по сравнению с существующими подходами. Пренебрежение сложными динамическими явлениями неравномерности движения может привести к недооценке реального напряженно-деформированного состояния пролетных строений. И особенно это характерно для транспортных средств с жидкими грузами, когда существенная подвижность жидкости может вызывать не только количественные, но и качественные отличия от колебательного процесса при равномерном движении.

17

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1.Анализ публикаций позволил сделать вывод о том, что в современной литературе практически отсутствуют рекомендации по нормированию динамической нагрузки при неравномерном движении в зависимости от его режимов и параметров.

2.Разработанная методика совместных колебаний «подвижная нагрузка + балочная система» позволила прогнозировать поведение несущих конструкций при неравномерном движении инертных механических систем с твердыми и жидкими грузами.

3.Разработаны уточненные модели подвижной нагрузки в виде инертных механических систем, которые могут использоваться для описания переходных режимов движения.

4.Выполнение численных исследований разгона и торможения инертной нагрузки позволяет адекватно оценивать давление на проезжую часть автотранспортного средства в реальных условиях эксплуатации. Основным фактором, определяющим величину динамического эффекта, можно считать ускорение. При равнопеременном движении нагрузки в рассмотренном случае динамические коэффициенты давлений осей составили 1,1 – 2,57 по отношению к статическим значениям.

5.Разработанная механическая модель учета продольных колебаний жидкости внутри резервуара автоцистерны при переходных режимах движения позволила учесть явление гидравлического удара и особенности деления полости цистерны на отсеки. Эта модель может быть использована для динамических расчетов упругих систем на подвижную нагрузку.

6.Выполнены численные исследования разгона и торможения автоцистерны, которые показали необходимость учета подвижности жидкости при переходных режимах движения специализированных транспортных средств. При делении полости цистерны на независимые отсеки динамические коэффициенты, полученные с использованием разработанной методики, существенно снижаются и находятся в пределах 1,12 – 3,6 в зависимости от величины ускорения.

7.Анализ предложенной методики и результатов натурных измерений колебаний балочных пролетных строений показал, что учет неравномерности движения значительно увеличивает динамические нагрузки на несущие конструкции, а транспортные средства с жидкими грузами необходимо выделять в особый вид подвижной нагрузки.

Основные положения и результаты диссертации изложены в работах:

Статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Будковой, А.Н. Моделирование совместных колебаний пролетных строений и автоцистерн с частично наполненными жидкостью кузовами при переходных режимах движения

18

[Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – 2009. – Вып. №3. – С. 103-110 (личный вклад – 5 с.);

2.Будковой, А.Н. Натурные измерения колебаний упруго опертого сталежелезобетонного моста при движении по нему автомобиля в режиме торможения [Текст] /С.Ю. Гриднев, В.В. Волков, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. –

Вып. № 1 (21), 2010. – С. 18-27 (личный вклад автора 2,5 с.);

3.Будковой, А.Н. Использование механического аналога жидкости для моделирования колебаний автоцистерны при разгоне и торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – Вып. № 1 (21), 2011. – С. 98-106 (личный вклад – 5 с.);

4.Будковой, А.Н. Оценка динамического воздействия автомобиля на путь при торможении и разгоне с учетом кинематического возмущения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – Вып. № 3 (23), 2012. – С. 409-415 (личный вклад – 4 с.);

Статьи в других журналах и трудах конференций

5.Будковой, А.Н. Методика расчета динамического давления большегрузных транспортных средств при изменении режима движения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений.– Воронеж: Научная книга, 2007. – Вып. 4. – С. 79-86 (личный вклад – 5 с.);

6.Будковой, А.Н. Моделирование переходных режимов движения большегрузных транспортных средств [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. тр. междунар. шк.-сем. – Воронеж: [б. и.], 2007. – С. 86-96 (личный вклад – 7 с.);

7.Будковой, А.Н. Оценка уровня динамического давления большегрузных транспортных средств при разгоне и торможении на пролетные строения автодорожных мостов [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. мат. VIII междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». – Тула : [б. и.], 2007. – С. 16-18 (личный вклад – 1,5 с.);

8.Будковой, А.Н. Особенности динамического давления автоцистерн на пролетные строения автодорожных мостов при торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. материалов IX Международной науч.-техн. конф. – Тула: [б. и.], 2008. – С. 11-13 (личный вклад – 1,5 с.);

9.Будковой, А.Н. Исследование динамического воздействия автотранспортных средств на пролетные строения мостов при переходных режимах движения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. конф. – Воронеж [б. и.], 2009. – Ч. №1. – С. 128-135 (личный вклад – 5 с.);

10.Будковой, А.Н. Моделирование колебаний автоцистерны при торможении с использованием механического аналога жидкости [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов междунар. конф. – Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2010.– С. 125-131 (личный вклад – 4 с.);

11.Будковой, А.Н. Натурные измерения колебаний пролетного строения сталежелезобетонного моста при движении по нему автоцистерны в режиме торможения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сбор. материалов XI Международной научно-технической конференции. – Тула : [б. и.], 2010. - С. 16-18 (личный вклад – 1 с.);

12.Будковой, А.Н. Совершенствование модели автоцистерны с использованием механического аналога жидкости для исследования переходных режимов движения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и кон-

19

струкций: модели, методы, решения: Материалы II-ой междунар. дистанционной науч.-техн. конф. – Самара: [б. и.], 2011. – С. 58-61 (личный вклад – 2 с.);

13.Будковой, А.Н. Анализ особенностей динамического воздействия автоцистерн на автодорожные мосты при гидроударе с использованием механической модели жидкости [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сбор. материалов XII междунар. науч.-техн. конф. – Тула : [б. и.], 2011.

–С. 10-13 (личный вклад – 1,5 с.);

14.Будковой, А.Н. Динамическое воздействие автоцистерн с отсеками на путь при учете гидроуда [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Строительная механика и конструкции. – 2012. – Вып. № 1 (4). – С. 115-121 (личный вклад – 4 с.);

15.Будковой, А.Н. Обобщение результатов численных исследований динамического воздействия подвижной нагрузки при торможении и разгоне на транспортные сооружения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. материалов XIII междунар. науч.-техн. конф. – Тула : [б. и.], 2012. – С. 9-

13(личный вклад автора – 2 с.);

16.Будковой, А.Н. Динамическое воздействие седельного автопоезда на транспортное сооружение при торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Наука и образование : сб. науч. тр. по материалам междунар. заочной науч.-практич. конф. – Тамбов : [б. и.], 2012.

– Ч. 5. – С. 31-35 (личный вклад – 2,5 с.);

17.Будковой, А.Н. Колебания балочных систем при переходных режимах движения одиночного автомобиля [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Строительная механика и конструкции. –2013. – Вып. № 1 (6). – С. 84-91 (личный вклад – 5 с.);

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

18.Будковой, А.Н. Задача о колебаниях балок с произвольными условиями закрепления при подвижной нагрузке в постановке А.М. Крылова [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой.

– Москва: ВНТИЦ, 2008. – № 50200801504. – 1 с.;

19.Будковой, А.Н. Колебания транспортных средств повышенной грузоподъемности при разгоне и торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой. – Москва: ВНТИЦ, 2008. – №

50200800011;

20.Будковой, А.Н. Расчет колебаний автоцистерны с учетом подвижности жидкости: свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 50201250359 (РФ) (ВНТИЦ) / Воронежский ГАСУ [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой. – Дата поступления

12.03.2012.

Будковой Алексей Николаевич

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

Подписано в печать 14.03.2014 г. Формат 60×84 1/16. Бумага писчая. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № _______

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий

Воронежского ГАСУ 394006 Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84

20