Учебное пособие 1429

Фазовая скорость Vф перемещения точки фиксированной фазы падающей или отраженной волны вдоль линии равна

VФ ,

а коэффициент фазы связан с длиной волны колебаний в линии выражением

2

.

Для длинной линии без потерь выполняются равенства

58

Соотношение между амплитудами стоячей и бегущей волн в длинной линии характеризуется коэффициентом бегущей волны

или коэффициентом стоячей волны

где Umin и Umax - соответственно наименьшая и наибольшая амплитуды напряжения вдоль линии.

В длинной линии без потерь при активной нагрузке Rн можно записать

Входное сопротивление Zвх линии в этом случае определяется выражением

При Rн=Zс (в режиме бегущих волн) входное сопротивление линии равно характеристическому Zвх=Zс, а, напри59

мер, при коротком замыкании линии (Rн=0) входное сопротивление реактивно и равно

Zвх j ZC tg( x) .

При подключении к длинной линии реактивной нагрузки происходит смещение узлов и пучностей напряжения и тока вдоль линии. Если, например, в короткозамкнутой линии вместо замыкателя подключить индуктивность L, то узлы и пучности сместятся ближе к нагрузке на расстояние

Полученное выражение следует из того, что индуктивность L можно заменить отрезком короткозамкнутой линии длиной l.

Волновое сопротивление двухпроводной длинной линии, размещенной в вакууме (в воздухе) равно

ZC 276 lg(D / d) [Ом],

где d -радиус проводов линии, D - расстояние между центрами проводов линии.

8.2. Лабораторная установка

Пятиметровая двухпроводная длинная линия укреплена на растяжках, вмонтированных в противоположные стены лаборатории (рис. 8.1). С одной стороны с ней соединен генератор высокочастотных гармонических сигналов e(t), а с другой подключается нагрузка Zн. Для измерения расстояний вдоль линии укреплена линейка.

60

Рис. 8.1. Лабораторная установка

Измерение напряжения между проводами линии производится подвесным стрелочным индикатором A, перемещаемым в различные точки линии электромеханическим приводом.

8.3. Домашнее задание

Рассчитайте волновое сопротивление лабораторной длинной линии с диаметром провода 3 мм и с расстоянием между ними 220 мм.

Начертите кривые изменения амплитуды тока и напряжения от расстояния от конца линии (нагрузки) для случаев:

а) линии, разомкнутой на конце; б) линии, замкнутой на конце;

в) линии, замкнутой на активное сопротивление, равное волновому;

г) линии, замкнутой на активное сопротивление, большее волнового;

д) линии, замкнутой на активное сопротивление, меньшее волнового;

Изложите методику практического определения с помощью длинной линии неизвестного активного сопротивления, полагая заданным ее волновое сопротивление.

8.4. Лабораторное задание

8.4.1.Подготовьте длинную линию к работе. Для этого включите генератор высокочастотного сигнала, перемещая индикатор вдоль линии, убедитесь в наличии в ней колебаний, отключите нагрузку, обеспечив режим холостого хода.

8.4.2.Перемещая индикатор, измерьте длину волны колебаний в линии, определите частоту генератора.

8.4.3.В режиме холостого хода на участке линии, равном длине волны, снимите зависимость показаний индикатора

Аот расстояния x от конца линии. Измерения начинайте на расстоянии 80 см от нагрузки и перемещайте индикатор с шагом 20 см по направлению к генератору.

Результаты занесите в табл. 8.1. Определите макси-

мальное значение показаний индикатора Amax, вычислите величины нормированного напряжения U = A/Amax и внесите их в табл. 8.1. Постройте график зависимости U(x). Определите коэффициент бегущей волны КБВ.

Таблица 8.1.

Результаты измерения напряжения вдоль линии

8.4.4. Проделайте измерения по предыдущему пункту

для :

а) линии, замкнутой на конце; б) линии, замкнутой на активное сопротивление, равное

волновому; в) линии, замкнутой на активное сопротивление, боль-

шее волнового; г) линии, замкнутой на активное сопротивление, мень-

шее волнового.

8.4.5. На основании измерений в пунктах 4в и 4г определите величину сопротивления нагрузки, считая его неизвестным. Сравните результаты с номинальными значениями на-

62

грузки. Измерьте величины сопротивлений на постоянном токе, сравните результаты.

8.4.6. Подключите к линии в качестве нагрузки емкость C. Измерьте смещения узлов и пучностей по отношению к замкнутой и разомкнутой на конце линии. По результатам измерений определите величины емкости, найдите ее среднее значение, сравните результаты с номинальным значением.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

Проведите измерения пункта 8.4.6 для подключенной в качестве нагрузки неизвестной индуктивности.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Моделирование токов и напряжений в различных точках длинной линии в пакете MICRO-CAPV не предусмотрено. С его помощью можно исследовать линию передачи как четырехполюсник во временной области в режиме “Transient analysis” или в частотной области в режиме “AC Analysis”. Пример программы моделирования при подключении к линии активной нагрузки приведен в файле Lab8.cir. Проведите расчет погонных параметров используемой в работе линии и введите их в программу моделирования.

Проведите анализ временных диаграмм сигналов на входе и выходе линии, ее частотные характеристики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

Цель работы: изучение свойств линейного операционного усилителя и экспериментальное исследование его характеристик при гармонических воздействиях.

63

9.1. Приведите в отчете справочные параметры и характеристики ОУ КР544УД2. Проведите их анализ, оцените близость рассматриваемого ОУ к идеальному. Изучите рабочую плату, схема которой показана на рис.9.1, и определите номиналы ее элементов.

9.2. К входу усилителя без разделительного конденсатора Cр (узел 2) и выходу (узел 3) операционного усилителя в инвертирующем включении (рис.9.1), подключите левый и правый каналы электронного осциллографа соответственно. На вход (узел 1) подайте напряжение с действующим значением 0,1В и частотой 28 кГц от генератора гармонических сигналов Г4-42.

Рис. 9.1.

9.3. При минимальном значении резистора обратной связи R2 исследуйте амплитудную характеристику ОУ, изменяя уровень входного Uвх сигнала. По экрану осциллографа определите амплитуды Uвых выходного напряжения. Результаты измерения (10-15 точек) представьте в табл. 9.1. Постройте график амплитудной характеристики.

64

Таблица 9.1.

Амплитудная характеристика

Uвх В

Uвых В

9.4. По осциллограммам входного и выходного сигналов проведите измерение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик усилителя, изменяя частоту генератора от 28 кГц до 300 кГц (20-30 значений). Для оценки АЧХ определите уровни Uвх и Uвых, а затем их отношение K. Результаты внесите в табл.9.2.

Таблица 9.2.

Амплитудно-частотная характеристика

f кГц

Uвх В

Uвых

В

K

t

мкс

Фазо-частотную характеристику можно определить, измеряя смещение по времени t входного сигнала относительно выходного. Сдвиг фаз вычисляется по формуле 2 f t . Полученные значения внесите в табл.9.2, постройте графики АЧХ и ФЧХ.

9.5.Повторите измерения по пункту 4 при максимальном значении резистора обратной связи R2.

9.6.Переключите генератор и осциллограф на вход

усилителя через разделительный конденсатор Cр (узел 1). Повторите измерения по пунктам 4 и 5, представьте их результаты в таблицах и отобразите графически. Проведите сравни-

тельный анализ частотных характеристик при наличии и отсутствии разделительной емкости. Объясните полученные результаты.

65

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

9.7.Проведите имитационное моделирование исследуемого усилителя (рис.9.1) с помощью, например, пакета программ MicroCAP V. Сравните результаты моделирования и экспериментальных исследований.

9.8.Самостоятельно смонтируйте цепь на рис.9.1 и экспериментально исследуйте ее характеристики.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

На рис. 9.2 показан пример модели усилителя сигнала на базе операционного усилителя (ОУ), файл Lac9_1.cir.

Рис. 9.2.

В рассматриваемом случае выбрана линейная модель ОУ, результаты работы которой показаны на рис. 9.3.

66

Как видно, при амплитуде входного гармонического напряжения V (3) 1В и коэффициенте усиления цепи 100

выходной сигнал V (out) достигает уровня 100В, хотя это не-

возможно, так как напряжение питания равно 12В .

Если использовать более точную модель того же ОУ из системной библиотеки, учитывающую нелинейные свойства (файл Lac9_2.cir). Результаты работы модели представлены на рис. 9.4. В этом случае выходной сигнал имеет явно негармоническую форму и его уровень ограничен напряжениями питания.

В обоих случаях сдвиг фаз между выходным и входным сигналами равен 1800, что соответствует инвертирующему усилителю рис. 9.1.

Рис. 9.6.

69

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10

АКТИВНЫЙ RC ФИЛЬТР

Цель работы: изучение свойств активного RC фильтра.

10.1.Приведите в отчете справочные параметры и характеристики ОУ КР544УД2. Проведите их анализ, оцените близость рассматриваемого ОУ к идеальному.

10.2.К входу и выходу фильтра (рис.10.1) подключите левый и правый каналы электронного осциллографа соответственно. На вход подайте напряжение с амплитудой 0,5-1 В и частотой 28 кГц от генератора гармонических сигналов Г4-42.

Рис. 10.1.

Изучите рабочую плату и определите номиналы ее элементов. 10.3. Установите резистор R4 в крайнее правое положение (максимальное значение сопротивления). В этом случае глу-

бина отрицательной обратной связи максимальна.

По осциллограммам входного и выходного сигналов проведите измерение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-

70

частотной (ФЧХ) характеристик фильтра, изменяя частоту генератора от 28 кГц до 300 кГц (15-20 значений). Для оценки АЧХ определите уровни Uвх и Uвых, а затем их отношение K. Результаты внесите в табл. 10.1.

Фазо-частотную характеристику можно определить, измеряя смещение по времени t входного сигнала относитель-

постройте графики АЧХ и ФЧХ.

По графику АЧХ определите полосу пропускания П и коэффициент прямоугольности КПР фильтра. Результаты запишите в табл. 10.2.

Таблица 10.1.

Амплитудно-частотная характеристика

Таблица 10.2.

Характеристики фильтра

10.4. Уменьшая сопротивление R4, добейтесь максимально плоской АЧХ, так, чтобы отсутствовал ее подъем в области верхних частот, как показано на рис. 10.2 (кривая 2, фильтр Баттерворта). Кривая 1соответствует максимальному

71

значению R4. Измерьте величину сопротивления, отключив питание стенда.

По осциллограммам входного и выходного сигналов проведите измерение АЧХ фильтра в том же диапазоне частот (1520 значений). Результаты внесите в табл. 10.3.

Рис. 10.2.

Таблица 10.3.

Амплитудно-частотная характеристика

f кГц

Uвх В

Uвых В

K

По АЧХ определите полосу пропускания П и коэффициент прямоугольности КПР фильтра Баттерворта. Результаты запишите в табл 10.2.

10.5. Продолжая уменьшать сопротивление R4, добейтесь АЧХ, соответствующей фильтру Чебышева (кривая 3 на рис.10.2), у которого наибольший подъем в области верхних частот в 1,12 раза больше значения АЧХ на частоте 28 кГц. Измерьте величину сопротивления, отключив питание стенда.

По осциллограммам входного и выходного сигналов проведите измерение АЧХ фильтра в том же диапазоне частот

72 (15-20 значений). Результаты внесите в таблицу, аналогичную табл. 10.3.

По АЧХ определите полосу пропускания П и коэффициент прямоугольности КПР фильтра Чебышева. Результаты запишите в табл 10.2. Сравните характеристики рассмотренных фильтров, сделайте выводы.

10.6. Установите такое малое сопротивление R4, при котором в цепи возникают автоколебания. Зарисуйте осциллограммы напряжений, проанализируйте результаты.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

В качестве факультативного задания проведите имитационное моделирование исследуемого фильтра (рис.10.1) с помощью, например, пакета программ MicroCAP V. Сравните результаты моделирования и экспериментальных исследований.

Самостоятельно смонтируйте любой выбранный активный RC фильтр и исследуйте его характеристики.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Активные RC цепи строятся на основе ОУ с реактивными RC двухполюсниками в цепях положительной и отрицательной обратной связи. С их помощью реализуются все виды частотных фильтров и другие линейные преобразователи сигналов.

Проведем моделирование цепи на рис. 10.3 при указанных на рисунке параметрах (файл Lac10.cir). Ее свойства существенно зависят от величин сопротивлений и емкостей, особенно от R3. Обратите внимание, что схема отличается от используемой в лабораторной работе.

На рис. 10.4 изображена временная диаграмма выходного напряжения при амплитуде входного сигнала 10 мВ на частоте 15,912 Гц (100 рад/с), напряжение измеряется в воль-

73

тах, а время в секундах. В начале моделируется переходной процесс при включении питания, а затем цепь переходит в стационарный режим усиления сигнала.

На рис. 10.5 представлены АЧХ (вверху) и ФЧХ (внизу) моделируемой цепи, частота измеряется в герцах. Как видно, исследуемая цепь является узкополосным низкочастотным RC фильтром.

Рис. 10.3.

Аналогичным образом проводится исследование и других линейных активных цепей, в том числе и используемых в лабораторной работе.

Задайте моделирующей программе схему цепи из лабораторной работы с соответствующими параметрами. Проведите ее моделирование. В режиме «Stepping» исследуйте влияние параметров элементов на частотную характеристику фильтра.

Установите, при каких значениях сопротивления R4 моделируемая цепь будет соответствовать фильтрам Баттерворта и Чебышева.

74

Рис. 10.4.

Рис. 10.5.

75

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая шко-

ла, 1985.

2.Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1987.

3.Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1986.

4.Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь. 1985.

5.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа. 1996.

6.Розевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования MICRO-CAP V., М.: Солон. 1997.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

Оборудование лабораторного рабочего места питается от силовой сети переменного напряжения 220 В с частотой 50 Гц. При попадании на тело человека оно вызывает электрический удар, приводит к поражению нервной системы, головного мозга, дыхания, к мышечным судорогам. Опасным для человека является напряжение выше 36 В и ток более 10 мА.

Измерительные приборы и лабораторный стенд должны быть заземлены или подключены к нулевому проводу силовой сети. На их металлических корпусах на должно быть высокого напряжения и статического электричества.

Необходимо обратить внимание на исправность электропроводки, розеток и сетевых кабелей. При нарушении целостности изоляции, искрении и других неисправностях студент должен сообщить об этом преподавателю или лаборанту.