МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра инженерной и компьютерной графики

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Методические указания к самостоятельной работе для студентов, обучающихся

по дисциплинам «Компьютерная и инженерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная графика»; направлению 08.03.01 «Строительство»; специальности 08.05.01«Строительство уникальных зданий и сооружений»

Воронеж 2021

УДК 514.18 (07) ББК 22.151.3я7

Составители:

Е. И. Иващенко, С. О. Садыков

Аксонометрические проекции: методические указания к самостоятельной работе для студентов, обучающихся по дисциплинам «Компьютерная и инженерная графика», «Начертательная геометрия и компьютерная графика»; направлению 08.03.01 «Строительство»; специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Е. И. Иващенко, С. О. Садыков. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. - 25 с.

Содержат принципы формирования структуры АПИМ по дисциплинам «Компьютерная и инженерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная графика»; критерии оценки результата тестирования, рекомендации по подготовке к тестированию; анализ решений конкретных заданий и тесты (для самоконтроля), которые встречались среди АПИМ 2008 - 2010 г.г. и в демонстрационных материалах на сайте ФЭПО.

Предназначены для студентов направления 08.03.01 «Строительство» (профили «Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций», «Проектирование зданий и сооружений», «Экспертиза и управление недвижимостью»), специальности 08.05.01«Строительство уникальных зданий и сооружений» (специализации «Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений», «Строительство подземных сооружений», «Строительство автомагистралей, аэродромов и специальных сооружений») очной формы обучения.

Ил. 5. Табл. 2. Библиогр.: 5 назв.

УДК 514.18 (07)

ББК 22.151.3я7

Рецензент - Е. В. Биндюкова, канд. техн. наук,

доцент кафедры теории и практики архитектурного проектирования ВГТУ

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Все большую популярность в образовании приобретают инновационные подходы с основным акцентом не просто на получение студентом некоторой суммы знаний и умений, но и на формирование системного набора компетенций, проявляющихся в способности решать проблемы и задачи в различных сферах человеческой деятельности - экономической, политической, культурологической, информационной и других. Подобный переход от парадигмы обучения к парадигме образования предполагает, что самостоятельная работа студентов (СРС) становится не просто формой образовательного процесса, а его основой, способом формирования профессиональной самостоятельности, готовности к самообразованию и непрерывному обучению в условиях быстрой обновляемости знаний.

Самостоятельная работа студентов - это планируемая индивидуальная или коллективная учебная и научно-исследовательская работа студентов, выполняемая в рамках образовательного процесса под методическим и научным руководством и контролем со стороны преподавателя.

Документальной базой для организации самостоятельной работы студентов является:

-федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ФГОС ВПО);

-основная образовательная программа (ООП): учебный план, календарный график учебного процесса, рабочие программы учебных дисциплин (модулей);

-положение об организации самостоятельной работы студентов;

-программа самостоятельной работы студентов.

1.ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АТТЕСТАЦИОННЫX ПЕДАГОГИЧЕСКИХ И3МЕРИТЕЛЬНЫX МАТЕРИАЛОВ (АПИМ)

При составлении тестовых заданий за основу принимаются требования к обязательному минимуму содержания примерной программы дисциплин «Компьютерная и инженерная графика» и «Начертательная геометрия и инженерная графика», относящиеся к обязательной части дисциплин блока 1 учебного плана подготовки студентов по направлению 08.03.01 «Строительство» и специальности 08.05.01«Строительство уникальных зданий и сооружений».

Содержание дисциплин «Компьютерная и инженерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная графика» включает 13 разделов, которые называются дидактическими единицами (ДЕ). Каждая ДЕ, в свою очередь, состоит из 2 - 6 тем, число которых и определяет количество вопросов тестовых заданий при проведении тестирования. Тематическая структура АПИМ приведена в табл. 1.

3

Таблица 1

Тематическая структура АПИМ

4

5

Как же оцениваются результаты тестирования? Важнейшим критерием оценки является процент усвоения ДЕ. Она считается усвоенной, если студент правильно ответил на 50 % и более вопросов по темам, относящимся к данной ДЕ. Например, ДЕ «Соединения деталей. Изображение и обозначение резьбы» (см. табл. 1) считается усвоенной, если будут получены правильные ответы на три и более задания.

Задания делятся на два типа, отличающиеся знаками, которые стоят перед вариантами ответов: ( здесь и далее в скобках показан выбранный вариант), ( ).

Знак предполагает выбор одного ответа из предложенных, например:

6

Знак (малый квадрат) предполагает выбор нескольких ответов из предложенных, например:

Чертежи прямых линий

представлены на рисунках

…

Следует отметить, что в заданиях по дисциплинам ««Компьютерная и инженерная графика» и «Начертательная геометрия и инженерная графика» этот тип вопросов встречается редко.

7

2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

2.1.Основные понятия аксонометрии

Аксонометрические проекции относят к наглядным изображениям, построенным на одной плоскости проекций (картине) методом параллельного проецирования предмета и жестко связанной с ним системы трех взаимно перпендикулярных осей координат. Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает «осеизмерение» (измерение по осям). Если направление проецирования перпендикулярно картине, то аксонометрию называют прямоугольной. Если направление проецирования не перпендикулярно картине, то аксонометрию на-

зывают косоугольной.

Отношение аксонометрической и натуральной масштабных единиц е′е

называют коэффициентом или показателем искажения по соответствующей оси (рис. 1):

Рис. 1. Масштабные единицы: а - натуральные; б - аксонометрические [4]

На практике один из показателей искажения приводят к единице и пересчитывают два остальные. В отличие от точных показателей искажения новые показатели называют приведенными (обозначим их Kx, Ky, Kz), а подобранный множитель - коэффициентом приведения kприв. Изображение при этом меня-

ется с точностью до подобия в масштабе kприв: 1. Такая аксонометрическая

8

проекция называется приведенной или практической, в отличие от точной (действительной или теоретической).

В зависимости от соотношения между аксонометрическими масштабными единицами (или коэффициентами искажения по осям) различают:

-триметрические проекции, когда все коэффициенты искажения различ-

ны ( kx ≠ ky ≠ kz );

-диметрические проекции, когда взаимно равны только два коэффициен-

та искажения ( kx = ky ≠ kz или ky =kz ≠ kx или kx =kz ≠ ky );

- изометрические проекции, когда все коэффициенты искажения равны

( kx = ky = kz ).

Примеры тестовых заданий1

Решение. Аксонометрической называют проекцию объекта вместе с натуральной системой координат на одну плоскость проекций.

Решение. Аксонометрической называют проекцию геометрического объекта вместе с натуральной системой координат (Оxyz) на одну плоскость проекций. В результате эта натуральная система координат проецируется в аксонометрическую систему координат (О'x'y'z'), в которой любая точка также определяется тремя координатами.

2.2. Стандартные аксонометрические проекции

Согласно ГОСТ 2.317-2011 из всего множества аксонометрических про-

1 Приведены тесты, которые встречались среди АПИМ 2008-2011 г.г. и в демонстрационных материалах на сайте ФЭПО. Правильный вариант (или варианты) в методических указаниях отмечены точкой или галочками.

9

екций рекомендуется применять:

-прямоугольную изометрию (рис. 2, а);

-прямоугольную диметрию (рис. 2, б);

-косоугольную горизонтальную изометрию (рис. 2, в);

-косоугольную фронтальную изометрию (рис. 2, г);

-косоугольную фронтальную диметрию (рис. 2, г).

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрических осям (рис. 3).

Рис. 2. Положение аксонометрических осей в: а - прямоугольной изометрии;

б- прямоугольной диметрии; в - косоугольной горизонтальной изометрии;

г- косоугольных фронтальных изометрии и диметрии [5]

10

Решение. ГОСТ 2.317-2011 определяет направление штриховки в разрезах на аксонометрических проекциях: параллельно одной из диагоналей аксонометрических проекций квадратов, лежащих в соответствующих аксонометрических координатных плоскостях.

Задание 4.

Оси стандартной фронтальной ко-

соугольной диметрии изображены на рисунке …

12

Решение. По ГОСТ 2.317-2011 «Аксонометрические проекции» оси фронтальной косоугольной диметрии расположены: оси x и z под прямым углом друг к другу, а ось y составляет угол 450 к продолжению оси х.

2.3.Изображение окружности в аксонометрии

Вортогональной аксонометрии проекцией окружности, расположенной в координатной плоскости, является эллипс, большая ось которого всегда перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси. Стандартные аксонометрические проекции окружностей, расположенных в координатных плоскостях или плоскостях им параллельных, представлены на рис. 4. В косоугольной фрон-

тальной изометрии большая ось эллипса 3 расположена под углом 22030′ к оси z (рис. 4, в); в к осоугольной горизонтальной изометрии большая ось эллипса 1 расположена под углом 150 к оси z и большая ось эллипса 3 расположена под углом 300 к оси z (рис. 4, г); в косоугольной фронтальной диметрии большая

ось эллипсов 2 и 3 расположена под углом 7014′ к оси z (рис. 4, д). В табл. 2 приведены значения длины большой и малой осей эллипсов 1, 2, 3 в зависимости от принятых коэффициентов искажения по осям.

Таблица 2

Значения длины большой и малой осей эллипсов 1, 2, 3 в зависимости от принятых коэффициентов искажения по осям

13

д)

Рис. 4. Изображение окружностей в: а - прямоугольной изометрии; б - прямоугольной диметрии; в - косоугольной фронтальной изометрии; г - косоугольной горизонтальной изометрии; д - косоугольной фронтальной диметрии [5]

14

Примеры тестовых заданий

Задание 5.

Правильное построение изометрии

окружности, расположенной в горизонтальной плоскости, показано на рисунке …

Решение. Большая ось эллипса - изометрической проекции окружности - в горизонтальной плоскости расположена перпендикулярно оси z, а малая ось эллипса совпадает по направлению с осью z.

Решение. Малые оси эллипсов расположены параллельно отсутствующим в данной плоскости аксонометрическим осям (в данной задаче - параллельно оси y).

15

2.4. Аксонометрия геометрических объектов

Примеры изображения геометрических объектов в аксонометрических проекциях показаны на рис. 5.

д)

Рис. 5. Изображение геометрических объектов в: а - прямоугольной изометрии; б - прямоугольной диметрии; в - косоугольной фронтальной изометрии; г - косоугольной горизонтальной изометрии; д - косоугольной фронтальной диметрии [5]

16

Примеры тестовых заданий

Задание 7.

Верно построена изометрия ци-

линдра на рисунке …

Решение. Правильность построения изометрии цилиндра определяется правильностью построения эллипса, в который проецируется окружность, лежащая в основании цилиндра. Для эллипса характерно то, что большая его ось перпендикулярна оси z, а малая ей параллельна.

17

Решение. Для изометрии показатели искажения по аксонометрическим осям равны 0,82. ГОСТ 2.317-2011 предписывает применять показатели искажения, равные 1. Отсюда масштаб изображения объекта в изометрии - масштаб увеличения 1,22:1.

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

18

19

косоугольной горизонтальной

изометрии

прямоугольной изометрия

Задание 7.

20

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ 2.317-2011. Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.

2. Виноградов В. Н. Начертательная геометрия / В. Н. Виноградов. - Мн.:

Амалфея, 2001. - 368 с.

3. Королев Ю. И. Начертательная геометрия / Ю. И. Королев. - СПб.: Питер,

2010. - 256 с.

4. Павлова А. А. Начертательная геометрия / А. А. Павлова. - М.: Аст-

рель - АСТ, 2001. - 304 с.

5. Чекмарев А. А., Осипов В. К. Справочник по машиностроительному черчению / А. А. Чекмарев, В. К. Осипов. - М.: Высш. шк.; Изд. центр «Акаде-

мия», 2001. - 493 с.

Приложение 1

Кодификатор дидактической единицы «Аксонометрические проекции»

Примечание: ВО - задания с выбором одного правильного ответа из 4 – 6 предложенных; МВ - задания с выбором нескольких правильных ответов из предложенных.

21

Приложение 2

Обозначения геометрических объектов

22

Приложение 3

Символы взаиморасположения и логических операций

23

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….…...3

1.Тематическая структура аттестационных педагогических измерительных материалов (АПИМ)……………………………………………………….….3

2.Аксонометрические проекции………………………………………....8

2.1.Основные понятия аксонометрии……………………………....8

2.2.Стандартные аксонометрические проекции…………………...9

2.3.Изображение окружности в аксонометрии……………………13

2.4.Аксонометрия геометрических объектов……………………...16

Тесты для самоконтроля……………………………………………...……..18

Библиографический список………………………………………………....21

Приложение 1. Кодификатор дидактической единицы «Аксонометриче-

ские проекции»……………………………………………………………....21

Приложение 2. Обозначения геометрических объектов…………….…....22

Приложение 3. Символы взаиморасположения

и логических операций……………………………………………………...23

24