Учебное пособие 1374

Действие равномерно распределенной нагрузки на балку заменить равнодействующей , где l – длина участка приложения нагрузки .

Для упрощения вычислений момента силы , приложенной под углом к участку рамы, ее следует разложить на составляющие и у, для которых плечи относительно центра вращения очевидны, а затем воспользоваться тео-

ремой Вариньона у .

Уравнение равновесия моментов сил будет содержать меньше неизвестных реакций связей, если для его составления использовать точки пересечения линий действия двух реакций.

Пример решения задачи С1

Горизонтальная балка AB жестко заделана в стену. На балку действует система сил, расположенных в вертикальной плоскости: сосредоточенная сила P, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Данные для расчета:

к;

км;

км;

м.

Определить реакции заделки. Решение.

Рассмотрим равновесие балки под действием приложенных сил и реакций жесткой заделки XA, YA и MA. Распределенную нагрузку заменим сосредо-

точенной силой к , которую приложим к середине участка AB.

Для определения неизвестных реакций составим три уравнения равновесия:

,

.

Полученное тождество свидетельствует, что реакции связей определены верно.

1.7. Задача С2. Условия равновесия плоской рамы

Жесткая рама имеет в точке шарнирно неподвижную опору, а в точке снабжена шарнирно подвижной опорой, которая представляет собой либо невесомый стержень с шарнирными креплениями на концах, либо шарнирную

опору на катках (рис. С2.0–С2.9).

12

Краме приложены сосредоточенные и распределенные силы. В точке С

краме привязан трос, перекинутый через неподвижный блок и несущий на

ченные силы. Величины направления и точки приложения сосредоточенных сил указаны в табл. 1.

На участок рамы, указанный в последнем столбце таблицы, действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью к м. Если этот участок расположен горизонтально, то распределенную нагрузку следует направить вниз, если участок вертикальный – влево.

Требуется определить реакции связей, наложенных на раму в точках и , принимая размер м.

Рекомендации к выполнению задания

При решении задачи С следует учесть, что силы натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок одинаковы, т.к. трением на оси блока можно пренебречь.

Для упрощения вычислений момента силы , приложенной под углом к участку рамы, ее следует разложить на составляющие и у, для которых плечи относительно центра вращения очевидны, а затем воспользоваться тео-

ремой Вариньона у .

Уравнение равновесия моментов сил будет содержать меньше неизвестных реакций связей, если для его составления использовать точки пересечения линий действия двух реакций.

Пример решения задачи С2

Жесткая рама ABCD имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке D – подвижную шарнирную опору. Действующие нагрузки и размеры рамы показаны на рис. С2. В точке Е к раме прикреплен трос с подвешенным грузом, вес которого P. На раму действуют

сила , пара сил с моментом M и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q.

Данные для расчета:

к;

к;

км;

км;

;

;

;

а = 0,5м.

Определить реакции в опорах А и D.

14

Порядок решения:

1.Выполнить чертеж рамы в выбранном масштабе, провести коор-

динатные оси и у, показать действующие на раму нагрузки: сосредоточенную

2.Реакцию неподвижной шарнирной опоры А заменить двумя её со-

4.Составить уравнения равновесия для полученной плоской системы

сил:

положную сторону – вниз.

6. Выполнить проверку решения задачи. Для этого достаточно составить уравнение равновесия для моментов относительно любой другой точки

Сопирается в точке А на сферический шарнир, а в точке В - на

цилиндрический шарнир (подшипник), и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (С3.0–С3.9).

15

16

На плиту действуют две сосредоточенные силы и пара сил с моментом к м, лежащая в плоскости плиты.

Величины сил, их направления и точки приложения указаны в табл. C3; при этом силы и параллельны плоскости координатных осей x и y, сила

параллельна плоскости, образованной координатными осями x и z, и сила

– плоскости, образованной y и z. Точки приложения сосредоточенных сил (D, E, H) находятся посредине соответствующих сторон плиты.

Таблица С3.

Определить реакции связей, наложенных на плиту в точках А, В, С. При расчетах принять l = 0,8м.

17

Указания к решению задачи

При решении задачи С3 следует учесть, что реакция сферического шарнира имеет три составляющие, а реакции цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси

шарнира. При вычислении моментов силы ее следует разложить на две составляющие и , параллельные соответствующим координатным осям, а затем воспользоваться теоремой Вариньона, например

.

Пример решения задачи С3

Вертикальная прямоугольная плита весом (рис. С3) удерживается в точке А сферическим шарниром, в точке В - цилиндрическим шарниром, в точке опирается на невесомый стержень , параллельный плоскости YZ.

На плиту действуют сила , параллельная плоскости YZ, сила , параллельная оси X, и пара сил с моментом М, лежащая в плоскости плиты.

Данные для расчета:

к;

км;

к;

к;

;

м; м;

;

Решение.

1.Рассмотрим равновесие плиты. Распределенную нагрузку от веса

плиты заменим эквивалентной сосредоточенной силой , которую приложим к центру масс. Плита удерживается в заданном положении связями, к плите при-

3.Заменим сферический шарнир A реакцией, которую представим

тремя составляющими , , , цилиндрический шарнира B – двумя составляющими , (перпендикулярными оси шарнира), невесомый стержень

– реакцией , которую направим вдоль стержня к точке D. 18

Составляем уравнения равновесия для действующей на плиту пространственной системы сил:

тельное уравнение равновесия, например, уравнение моментов относительно оси

19

Библиографический список

1.Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики: В 2 т. / Н.В. Бутенин, Я.Л.

Лунц, Д.Р. Меркин. – М.: Наука, 1985. – Т. 1. – 240 с. – Т. 2. – 496 с.

2.Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики: Учеб. для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк.,

1990. – 607 с.

3.Новожилов, А.И. Краткий курс теоретической механики / А.И. Новожилов. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2006. – 240 с.

4.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. – М.: Наука, 1970. – 369 с.

5.Теоретическая механика: методические указания и контрольные задания / сост.: Л. И. Котова [и др.]. – М. : Высш. шк., 1989. – 50 с.

6.Яблонский, А.А. Курс теоретической механики: В 2 ч. / А.А. Яблонский.

– М.: Высш. шк., 1984.

20