Учебное пособие 1366

Рис. 6

1.2. Определение размеров вала по длине

Размеры участков вала по длине l0, l1, l2, lт, необходимые для выполнения его проверочного расчета на прочность по напряжениям изгиба и кручения, определяются на основе эскизной компоновки подшипникового узла. Если участок выходного конца ведомого вала не несет консольной нагрузки, то на первом этапе расчета его длина l0 не учитывается. Для одноступенчатой цилиндрической и червячной передач компоновка узла ведомого вала представлена на рисунке 3 , для одноступенчатой конической передачи - на рисунке 4.

1.2.1.Определить длину ступицы, устанавливаемого на вал

колеса, по формуле lст(Lcт) = (1,2…1,5)dк, где dк- диаметр участка вала под колесом. Окончательно принять lст(Lст) по ГОСТ 6636-69 «Нормальные линейные размеры» (см.[2], стр.312-313).

1.2.2.Учесть ширину Тmax выбранных ранее подшипников

(см. п. 1.1.5).

1.2.3.Принять размер «а» равным 8…15 мм - при установке в подшипниковом узле мазеудерживающих колец (если подшипниковый узел будет заполнен пластичной смазкой), или «а» равным 2…3 мм – при смазке подшипников разбрызгиванием жидкого масла, залитого в корпус редуктора.

11

симметрично относительно плоскости расположения точки

конического колеса, δ2 – угол делительного конуса конического колеса. Rm = Rе – 0,5b, где Rе = – - внешнее конусное

расстояние конического колеса, de2 – внешний делительный диаметр конического колеса (значение принять из ряда: 80, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, …,400 …мм, ГОСТ 12289-76).

δ2 = arc tguзп, где uзп – фактическое передаточное число закрытой конической передачи (значение взять из задачи №1, [4]),

b – ширина зубчатого венца конического колеса, b = 0,3 Rе. В этой передаче l1 ≠ l2 , так как опоры расположены не

симметрично относительно плоскости расположения полюса зацепления.

Задача № 2

Проверочный расчет ведомого вала на прочность (расчет вала на выносливость)

Цель: ознакомление с методикой расчета вала на выносливость.

12

2.1. Определить величину усилий, действующих на вал со стороны установленного на него колеса в соответствии с видом заданной передачи.

Для цилиндрической косозубой передачи:

ведомом валу редуктора, Нм, (значение взять из решения задачи №1, [4]), d2 –диаметр делительной окружности косозубого колеса, мм, (значение взять из лаб. работы №2, см.[3]);

- угол наклона зуба колеса (значение взять из лаб. работы №2, см.[3]);

осевая сила Fa2 = Ft2·*tg β Для червячной передачи:

окружная сила Ft2 = 2T2 103 , (значение вращающего момента Т2, d 2

Нм, взять из задачи №1,[4]), d2 –диаметр делительной окружности червячного колеса, мм, (значение взять из лаб. работы №4, см.[3]);

радиальная сила: Fr2 = Ft2 *tgα, где α - угол зацепления (20);

осевая сила Fa2 = Ft1= 2T1 103 , где Т1 – вращающий момент на d1

ведущем валу червячной передачи (червяке), Нм, (значение взять из задачи №1,[4]), d1 – делительный диаметр червяка, мм, (значение взять из лаб. работы №4, см. [3]).

Для конической прямозубой передачи:

окружная сила Ft2 = 2T2 103 , где Т2 – вращающий момент на

0.857de2

ведомом валу редуктора, Нм,( значение взять из задачи №1,[4]), de2 – внешний делительный диаметр конического колеса, мм, (см. п.1.2.6);

13

радиальная сила Fr2 = 0,36 Ft2 * sin δ1, где δ1 = (90- δ2) – угол делительного конуса ведущего колеса, град, (значение δ2

см.п.1.2.6);

осевая сила Fа2 = 0,36 Ft2* cosδ1.

2.2. Вычертить расчетную схему вала (см. рис.7), определить величину реакций в опорах вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях, составив уравнения равновесия всех сил в этих плоскостях по формулам:

- для вертикальной плоскости

∑ МB = 0; R′D∙* BD – Fr *BC + Fa * = 0, R′D = ,

где d2 – диаметр делительной окружности колеса,

для конического колеса d2 = 0,857dе2 - средний делительный диаметр.

Примечание. Смещение точек приложения реакций в опорах вала (в радиально-упорных подшипниках) и осевые нагрузки, возникающие в самих подшипниках, для упрощения расчетов, не учитывать.

2.3. Определить значения изгибающих моментов на участках вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

2.4. Момент Мкр на участке АС равен вращающему моменту Т2 на этом валу.

14

2.5. Построить эпюры изгибающих моментов «Ми» в вертикальной, горизонтальной плоскостях и крутящего момента

« Мкр» (см. Рис.7).

напряжений, соответственно, нормальных и касательных. Значения кσ и кτ для вала с одной шпоночной канавкой взять из табл. 2.

εσ , ετ –фактор масштабный, соответственно, для нормальных и касательных напряжений.

Значения εσ и ετ взять из табл. 3.

Таблица 3

β- коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности. При Rа от 0,32 до 2,5 мкм β = 0.97…0,9.

σv , τv – амплитуда цикла, соответственно, нормальных и касательных напряжений.

Нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений σv равна расчетным напряжениям изгиба σи .

где Ми сум - суммарный изгибающий момент в сечении вала под колесом, который рассчитывается по формуле

Касательные напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τv равна половине расчетных напряжений кручения τк.

кручению (полярный момент инерции), мм3.

σm , τm – среднее напряжение цикла, соответственно, нормальных

и касательных напряжений. σm = 0 , τm = τк ∕ 2 = τv .

ψσ , ψτ – коэффициенты асимметрии цикла, соответственно, при изгибе и при кручении.

Для углеродистых сталей при σв = 650…750 Мпа ψσ = 0,2 ,

ψτ = 0,1.

2.8 Определить общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении по формуле

n = ≥ [ n ], где [ n ] = 2,5…3,0 – допустимый запас

√

прочности. Если n < [n], необходимо увеличить диаметр вала под колесом (dк) и повторить расчет с пункта 1.2.

Пример выполнения задачи № 1

Проектный расчет ведомого вала одноступенчатого редуктора

Цель: определение диаметральных размеров и необходимых размеров вала по длине

Исходные данные: Р2 = 4,93 кВт - мощность на ведомом валу редуктора , n2 = 142,49 об/мин – частота вращения ведомого

17

вала редуктора, ω2 = 14,91 рад/с – угловая скорость вала, Т2 = 330,38 Нм – вращающий момент на ведомом валу редуктора.

(см. [4] . задача №1).

1.1.Определение диаметральных размеров вала

1.1.1.Выбираем материал вала исходя из рекомендаций. Принимаем Сталь 45,твердость НВ200, т. о. нормализация,

данном участке вала устанавливается цепная муфта. Ближайший размер диаметра посадочного отверстия муфты на вал равен 45 мм (см. [2], табл. К26 ГОСТ 20884-82). Принимаем d0 = 45 мм.

1.1.4. Определяем диаметр ступени под уплотнение

dуп = d0 + 2t = 45 + 2*2,8 = 50,6 мм. Согласно [2], табл. К20 ГОСТ

8752-79, принимаем диаметр dуп = 50 мм.

1.1.5. Определяем диаметр вала под установку подшипников dп = dуп + 2t = 50 + 2*2,8 = 55,6 мм. Согласно [2], табл. К29, устанавливаем на вал подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333-79) средней серии № 7311, с

размерами: d = 55 мм, D = 120 мм, Tmax = 32 мм.

1.1.6. Определяем диаметр вала под колесом dк = dп + 3,2r =

55 + 3,2*3 = 64,6 мм. Согласно [2], табл.13.15 ГОСТ 6636-69,

+ +3 * 2 = 71 мм. Согласно [2], табл.13.15 ГОСТ 6636-69,

принимаем dб = 71 мм.

Дать эскиз проектируемого вала (см. рис.6).

18

1.2. Определение размеров вала по длине

Для рассматриваемого варианта задачи представить эскизную компоновку узла ведомого вала (Рис.4).

1.2.1.Определяем длину ступицы, устанавливаемого на вал

колеса Lcт = (1,2…1,5)dк = (1,2…1,5*65 = 78…97,5 мм. Согласно

[2], табл.13.15 ГОСТ 6636-69 принимаем Lcт = 80 мм.

1.2.2.Учитываем ширину выбранных ранее подшипников

Тmax = 32,0 мм.

1.2.3.Принимаем размер а = 3 мм - при смазке подшипников разбрызгиванием жидкого масла, залитого в корпус редуктора.

1.2.4.Принимаем толщину стенки редуктора δ = 10 мм.

1.2.5.Определяем зазор между ступицей колеса и внутренней частью стенки корпуса редуктора Х = 1.2δ = 1,2 * 10 = 12 мм.

1.2.6.Определяем расстояние между опорами конической

= 84,33 мм. Принимаем l1 = 84 мм. l2 = l1 + Rm*cosδ2

конусное расстояние конического колеса, de2 = 400 мм – внешний делительный диаметр конического колеса (значение принято из

Ширина зубчатого венца конического колеса b = 0,3*Rе.=

0,3*209,82 = 63 мм, Rm = Rе – 0,5b = 209,82 – 0,5*63 = 178,32 мм. l2 = l1 + Rm*cosδ2 = 84 + 178,32* 138 мм.

lт = 11 + l2 = 84 + 138 = 222 мм.

Пример выполнения задачи № 2 Проверочный расчет ведомого вала на прочность

Цель: ознакомление с методикой расчета вала на выносливость.

19

Исходные данные для расчета: Т2 = 330,38 Нм, δ2 = 72◦24′,

l1 = 84 мм, l2 = 138 мм, lт = 222 мм, dк = 65 мм, de2 = 400 мм

(см. задачу №1).

2.1. Определяем величину усилий, действующих на вал со стороны установленного на него колеса:

2.2. Вычертить расчетную схему вала и схему нагружения вала в вертикальной плоскости (см. рис.7), определить величину реакций в опорах вала в вертикальной плоскости, составив уравнения равновесия сил, действующих в этой плоскости.

Вычертить схему нагружения вала в горизонтальной плоскости (см. рис.7), определить величину реакций в опорах вала, составив уравнения равновесия сил, действующих в этой плоскости.

1198,49 Н.

2.3. Определяем значения изгибающих моментов на участках вала в вертикальной плоскости

20