Учебное пособие 1246
.pdf
Вектор a An направлен вдоль AO1 , а a A – перпендикулярно AO1 . Изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. К1,в). Вычисляем
aA 
(a A )2 (anA )2 3,23 м/с2.
О т в е т : vB 0,46 м/с, vE 0,46 м/с, 2 0,67 с–1, aА 3,23 м/с2.
СТАТИКА
Задача С1
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. С1.0–С1.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С1.6–С1.9).
Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке A или шарнир, или жесткая заделка; в точке B или гладкая плоскость (рис. С1.0 и С1.1), или невесомый стержень BB (рис. С1.2 и С1.3), или шарнир (рис. С1.4– С1.9); в точке D или невесомый стержень DD (рис. С1.0, С1.3, С1.8), или шарнирная опора на катках (рис. С1.7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом M 60 кН м , равномерно распределенная нагрузка интенсивности q 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С1; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L , сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке E , и нагрузка, распределенная на участке CK ).
Рис. С1.0 |
Рис. С1.1 |
11
Рис. С1.2 |
Рис. С1.3 |
Рис. С1.4 |
Рис. С1.5 |
Рис. С1.6 |
Рис. С1.7 |
12
Рис. С1.8 |
Рис. С1.9 |
Определить реакции связей в точках |
A , B , C (для рис. С1.0, С1.3, С1.7, |
С1.8 еще и в точке D ), вызванные заданными нагрузками.
При окончательных расчетах принять a 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1а. Указания. Задача С1 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.
Таблица С1
Сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
участок |
F1 10 кН |
F2 20 кН |
F3 30 кН |
F4 40 кН |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагруженный |
№ условия |
Точка приложения |
α, град |
Точка приложения |
α, град |
Точка приложения |
α, град |
Точка приложения |
α, град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
K |
60 |
– |
– |
H |
30 |
– |
– |
CL |
1 |
– |
– |
L |
60 |
– |
– |
E |
30 |
CK |
2 |
L |
15 |
– |
– |
K |
60 |
– |
– |
AE |
3 |
– |
– |
K |
30 |
– |
– |
H |
60 |
CL |
4 |
L |
30 |
– |
– |
E |
60 |
– |
– |
CK |
5 |
– |
– |
L |
75 |
– |
– |
K |
30 |
AE |
6 |
E |
60 |
– |
– |
K |
75 |
– |
– |
CL |
7 |
– |
– |
H |
60 |
L |
30 |
– |
– |
CK |
8 |
– |
– |
K |
30 |
– |
– |
E |
15 |
CL |
9 |
H |
30 |
– |
– |
– |
– |
L |
60 |
CK |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица С1а |
|
|
|
|
|
|
Участок на угольнике |
Участок на стержне |
|
||
|
|
|
|
|
горизонтальн |
вертикальн |
|
рис. С1.1, |
|
|
С1.2, С1.4, |
|
||
ый |
ый |
|
|
|
С1.7, |
С1.6, С1.9 |
|
||
|
|
|
||
|
|
С1.8 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример С1.
На угольник ABC ( ABC 90 ), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. С1,а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F , а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом M .
|
Рис. С1 |
|
Д а н о : F 10 кН, M 5 |
кН м , q 20 кН/м , |
a 0,2 м. |
О п р е д е л и т ь : реакции в точках A , C , D . |
|
|
Решение:
1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С1,б). Проведем координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: силу F , реакцию N , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие X D и YD реакции шарнира D . Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
14
n |
|
|
|
|
||
Fkx |
0, |
X D F N sin 60 0; |
(1) |
|||
k 1 |
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
||
Fky 0, |
YD N cos 60 0; |
(2) |
||||
k 1 |
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
||
mD ( |
|
|
|
N 2a F 5a sin 60 0. |
(3) |
|
Fk ) 0, |
|
|||||
k1
2.Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С1,в). На него действу-
ют сила давления стержня N , направленная противоположно реакции N , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q , приложенной в середине участка KB (численно Q q 4a 16 кН), пара сил с моментом M и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими X A и YA , и пары с моментом M A . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
|
|
|
n |
X A Q cos 60 N sin 60 0; |
|
|
|
||||
|
|
|
Fkx 0, |
(4) |
|||||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
YA Q sin 60 N cos 60 0; |
|
|
|
||||
|
|
|
Fky 0, |
(5) |
|||||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
mA ( |
|
|
M A M Q 2a N cos 60 4a |
|
|
|
||
|
|
|
Fk ) 0, |
|
|
|
|||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
N sin 60 6a 0 . |
(6) |
|||||
|
|
|
При вычислении момента силы |
|
|
разлагаем ее на составляющие |
|
|
|
||
|
|
|
|
N |
N1 и |
||||||
|
|
|
и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения чис- |
||||||||
N |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ловые значения заданных величин и решив систему уравнений (1)–(6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что N N в силу равенства действия и противодействия.
О т в е т : |
N 21,7 кН, X D 8,8 кН, YD 10,8 кН, |
X A 26,8 кН, YA 24,7 |
||||
кН, M A 42,6 |
кН м . Знаки «–» указывают, что силы |
|
|
|
|
|
|
X |
A , YD и момент M A |
||||
направлены противоположно показанным на рисунках. |
|
|
|
|
|
|
ДИНАМИКА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Задача Д1
Механическая система (рис. Д1.0 – Д1.9) состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4 0,3 м, r4 0,1 м, R5 0,2 м и r5 0,1 м. Массу шкивов счи-
тать равномерно распределенной по внешнему ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f 0,1.
Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.
15
Под действием силы F f (s) , зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя.
Рис. Д1.0 |
Рис. Д1.1 |
Рис. Д1.2 |
Рис. Д1.3 |
Рис. Д1.4 |
Рис. Д1.5 |
Рис. Д1.6 |
Рис. Д1.7 |
Рис. Д1.8 |
Рис. Д1.9 |
16
При движении на шкивы действуют постоянные моменты M 4 или M 5 сил
сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s1 . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д1, где обозначено: v1 , v2 и vC3 – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 3 соответственно, 4 и 5 – угловые скорости тел 4 и 5.
Каток катится по плоскости без скольжения. На всех рисунках можно не изображать груз 2, если m2 0 ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.
Таблица Д1
Номер |
условия |
кг |
кг |
кг |
кг |
кг |
M 4 , |
M 5 , |
s1 , |
F f (s) , |
Найти |
|
, |
, |
, |
, |
, |
Н м |
Н м |
||||||
|
|
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
м |
Н |
||||||
m |
m |
m |
m |
m |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
0 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0,8 |
1 |
50(2 3s) |
v1 |
|
1 |
|
6 |
0 |
2 |
0 |
8 |
0,6 |
0 |
1,2 |
20(5 2s) |
5 |
|
2 |
|
0 |
4 |
6 |
8 |
0 |
0 |
04, |
0,8 |
80(3 4s) |
vС3 |
|
3 |
|
0 |
2 |
4 |
0 |
9 |
0,3 |
0 |
0,6 |
40(4 5s) |
v2 |
|
4 |
|
8 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0,6 |
1,4 |
30(3 2s) |
4 |
|
5 |
|
8 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0,9 |
0 |
1,6 |
40(3 5s) |
v1 |
|
6 |
|
0 |
6 |
2 |
8 |
0 |
0 |
0,8 |
1 |
60(2 5s) |
4 |
|
7 |
|
0 |
4 |
6 |
0 |
9 |
0,6 |
0 |
0,8 |
30(8 3s) |
5 |
|
8 |
|
6 |
0 |
4 |
0 |
8 |
0,3 |
0 |
1,6 |
40(2 5s) |
vС3 |
|
9 |
|
0 |
4 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0,4 |
1,4 |
50(3 2s) |
v2 |
Указания. Задача Д1 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия T системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении T для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение s1 , учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.
17
Пример Д1.
Механическая система (рис. Д1,а) состоит из сплошного однородного цилиндрического катка 1, подвижного блока 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 и r3 и радиу-
сом инерции относительно оси вращения 3 ,
блока 4 и груза 5 (коэффициент трения груза о плоскость равен f ). Тела системы соединены
нитями, намотанными на шкив 3. К центру |
E |
Рис. Д1,а |
|
блока 2 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c ; ее начальная деформация равна нулю. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы F f (s) , зависящей от перемещения s точки ее приложения. На шкив 3 при движении действует постоянный момент M сил сопротивления.
Д а н о : m1 8 |
кг, m2 0 кг, m3 |
4 кг, |
m4 0 |
кг, m5 10 кг, |
R3 0,3 м, |
r3 0,1 м, 3 0,2 м, |
f 0,1, c 240 Н/м, |
M 0,6 |
Н м , |
F 20(3 2s) Н, |
s1 0,2 м. |
О п р е д е л и т ь : 3 в тот момент времени, когда s s1 . |
|
||||
Решение:
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 3, 5 и невесомых тел 2, 4, соединенных нитями. Изобра-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
зим действующие на систему внешние силы: активные F , |
|
Fупр , P1 , P3 , P5 , реак- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, силы трения |
|
тр , |
|
|
тр и момент M . |
||||||||||||||||||||||||
ции N |
1 |
, N |
3 |
, |
N |
4 |
, |
N |
5 |
, натяжение нити |
S |
2 |
F |
F |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Для определения 3 воспользуемся теоремой об изменении кинетической |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
энергии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T0 |
|
Ak(e) . |
(1) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2. Определяем T0 и T . Так как в начальный момент система находилась в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
покое, то T0 0 . Величина T равна сумме энергий всех тел системы: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T1 |
T3 T5 . |
(2) |
||||||||||||||||||||||||||
|
Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5 – поступатель- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
но, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
1 |
m v 2 |
|
|
1 |
I |
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
С1 |
|
|
2 |
|
|
С1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
1 |
|
I |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
m |
v |
2 , |
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую 3 . Для этого предварительно заметим, что vС1 v5 vA , где A – любая точка обода радиуса r3 шкива 3 и что точка K1 – мгновенный центр скоростей катка 1, радиус которого обозначим r1 . Тогда
18
v |
|
v |
|
v |
|
r , |
|
|
|
vС1 |
|
|
vС1 |
|
|
r3 |
. |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
С1 |
|
5 |
|
A |
3 3 |
|
1 |
|
K |
C |
|
r |
|
3 r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
||
Кроме того, входящие в (3) моменты инерции имеют значения
I |
|
|
1 |
m r 2 |
, |
I |
|
m |
2 . |
(5) |
C1 |
|
3 |
||||||||
|
|
2 |
1 1 |
|
|
3 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив все величины (4) и (5) в равенства (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
T |
|
|
m r |
|
|
|
m |
|
|
|
|
m r |
|
|
|
. |
(6) |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|||||||||||
|
1 3 |
|
2 |
3 |
|
|
2 |
5 3 |
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда центр катка 1 пройдет путь s1 . Введя обозначения: s5 – перемещение груза 5 ( s5 s1 ), 3 – угол поворота шкива 3, 0 и 1 – начальное и конечное удлинения пружины, получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A( |
|
|
) 20(3 2s)ds 20(3s1 s12 ) , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A( |
|
|
) P s sin 60 , |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A( |
|
òð ) F òð s |
|
sin 60 |
fP s |
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(M ) M 3 , |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
c |
( 2 2 ) . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(F |
óïð |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Работы остальных сил равны нулю, |
т.к. точки K1 |
и K 2 , где приложены |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр и |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
силы N |
, F |
S |
2 |
– мгновенные центры скоростей; точки, где приложены силы |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
P3 , P5 и N 3 |
– неподвижны; а сила N 5 – перпендикулярна перемещению груза. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
По условиям задачи, 0 0 . Тогда 1 |
s E , где sE |
– перемещение точки |
|||||||||||||||||||||||||
E (конца пружины). Величины sE и 3 надо выразить через заданное переме- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
щение s1 . Для этого учтем, что зависимость между перемещениями здесь такая |
|||||||||||||||||||||||||||||||
же, как и между соответствующими скоростями. |
Тогда, |
так как 3 |
|
v A |
|
vС1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
r3 |
r3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(равенство v |
|
|
v |
|
уже отмечалось), то и |
|
|
s1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
С1 |
A |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Из рис. Д1,б видно, что vD vB 3 R3 , а так как точка K 2 |
яв- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ляется мгновенным центром скоростей для блока 2 (он как бы «ка- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
тится» по участку нити |
K |
|
L ), то v |
|
|
1 |
v |
|
|
1 |
R |
; следовательно, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
2 |
|
D |
|
|
2 |
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и |
s |
|
|
1 |
|
|
R |
|
s1 R3 |
. |
При найденных |
|
значениях |
|
и |
|
для |
|
|
|
|
||||||||||||||
E |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
3 3 |
|
2r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
суммы вычисленных работ получим
Рис. Д1,б
19
A(e) 20(3s |
s2 ) P s |
sin 60 fP s |
|
||||||||
k |
1 |
|
|
1 |
|
1 1 |
5 1 |
|
|||
|
|
|
s |
|
|
c |
|
R 2 |
s 2 . |
|
|
|
M |
1 |
|
|
|
3 |
(7) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r |
|
|
8 r 2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что T0 0 , придем к равенству
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
m1r3 |
|
|
m3 3 |
|
|
m5r3 |
3 |
20(3s1 |
s1 ) |
|
|
2 |
2 |
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
fP s |
|
s |
|
c |
|
R 2 |
s 2 . |
|
|
P s |
sin 60 |
M |
1 |
|
|
3 |
(8) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
|
5 |
1 |
|
r |
|
8 |
|
r 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
Из равенства (8), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость 3 .
О т в е т : 3 8,1 с–1.
Задача Д2
Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3–6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д2.0 – Д2.9, табл. Д2).
Рис. Д2.0 |
Рис. Д2.1 |
Рис. Д2.2 |
Рис. Д2.3 |
20