Учебное пособие 1220

ется в виде

=

Д

2/ 2.

Выполнив линеаризацию уравнения (2.50) получим уравнение малых ко-

лебаний с учетом демпферной мощности

1∆ = 0.

2

Д

2

+

∆

+

(2.51)

Его два корня имеют

+

Тогда характеристическое уравнение малых колебаний примет вид

2

+

Д

1=0.

(2.52)

значения

1,2

− ± −4

2 Д

± −

1 − 2 Д

Д ± Д

2

Д

2

1=-

2

=

Д

=

,

(2.53)

где Д= - Д/2

- декремент затухания;

Д=

1 −

2 Д

2

- частота колебаний с учетом демпферной обмотки.

Рассмотрим влияние синхронизирующей мощности

на вид корней и ха-

рактер процесса в системе при малых отклонениях режима1:

Ι.при1 > 0 - система-

будет всегда устойчива, поскольку:

оба корня будут действительными отрицательными и

1

Д

2

процесс будет< 2

при 1

иметь характер, изображенный на рис. 2.9,а;

> 2 Д 2- оба корня будут комплексными с отрицательными веще-

Рис. 2.9. Протекание процесса в системе при учете демпфирования:

а, б – при

1

; в – при

1

; г – при

1

воздействие демпфирования, приводящее к за-

Физически положительное> 0

< 0

= 0

туханию возникших колебаний, объясняется двумя факторами:

1)

при скорости выше синхронной и положительном скольжении s

Рс

Р = Рс + Рас

выдается в сеть и добавляется к

демпферная составляющая мощности (

синхронной

(

). Тем

самым уменьшается площадка ускорения и

Рас)

увеличивается площадка торможения;

2)

при скорости ротора ниже синхронной и отрицательном скольже-

уменьшая общую мощность синхронной машины (

).

Это уменьшают энергию дополнительного

торможения и сокращает раз-

Р = Рс − Рас

мах колебаний.

Рассмотрим процесс демпфирования колебаний на примере простейшей

системы. Предположим, что из-за

возмущения в системе изменилась характе-

(рис.2.10, a). В этом случае

Р

до

Р

и режим с точки a перешел в точку b

ристика синхронной мощности с

точной мощности

движение будет происходить под действием избы-

, но точка, характеризующая положение ротора, будет

характеристике

, представляющей значение синхронной

перемещаться не по∆Р0

мощности

=(EU/X)sinδ, а по

кривой bcd, учитывающей демпферную состав-

Р

ляющую

мощности (

+

Эта кривая будет проходить выше характеристи-

Рс

приР

32

ки

при скорости

больше синхронной (+s), т.е. при росте угла δ, и ниже –

Рс

Д ).

значения

=abca, а торможения – до =cdec. Это вызывает уменьшение пер-

воначального размаха колебаний от

Т

до

. Изображение движения на фа-

баний с

Д

1

Р0

скручивающейся к точке установившегося

зовой плоскости имеет вид спирали, м2

м1

режима при

и

. Изменение угла

во времени имеет вид затухающих коле-

лом

1

переходом к новому установившемуся режиму, характеризуемому уг-

( см. рис. 2.10, б). Таким образом, демпфирование превращает незату-

хающие колебания в затухающие.

1,2

= ± 4 2

−

2

где

2

-

,

(2.54)

демпфирующая мощность;

-- синхронизирующая мощность.

Синхронизирующая

мощность

33

+

=

,

(2.55)

Без учета демпферного момента (

= 0) угловая частота

и период собст-

венных колебаний T ротора при

> 0:

=

,

(2.56)

, 0

(2.57)

= 2

∆ = ∆

2 .

Уравнение движения ротора генератора при

> 0

(2.58)

0

< 0

Уравнение движения ротора генератора при

+ 2).

∆ = ∆20

( 1

(2.59)

С учетом демпферного момента угол, при котором характер затухания

∆

становится апериодическим:

0

=

4 2

+

.

(2.60)

Для периодического процесса уравнение движения ротора

∆ = ∆ 0 −

sin( + 0),

(2.61)

0

=

=

= 2

=

4 2

−

= 2 −

где

;

;

;

√

2

.

уравнение

∆ = ∆

.

Для апериодического процесса уравнение движения ротора

При

< 0

0

−

(2.62)

1

2 − 2 1

(2.63)

движения ротора

,

где

1,2

= -

±

.

∆ = ∆0

1−2

21..4∙159 1,51

= 0,0218 1 ;

0

Решениеcos.

0= 1,51;

= 0°

Без учета демпфирования при

= 10,08=288•314

рад = 0,917рад

с;

= 02∙3, ,14

50

= cos 392t.

∆ = 0218∙ 360 ∙0,0218 ∙

∆ = ( )

при t= 0…2 c.

На рис. 2.11 построена зависимость

1 - 0

= 0°; 2 - 0

= 60°; 3 - 0

= 90°; 4 - 0

= 100°

Рис.2.11. Зависимости

без учета демпфирования:

демпфирования при

0= 60°:

Без учета2.4•1cos 60= 0,755;

1

=

1.590,755

= 0,0154

;

10,08=407•314 рад = ,3радс;

= cos 277t

=

02,•3,14

50

∆ = 0154∙ 360 ∙0,0154 ∙

= 90°: =0,

=0,

= ,

=0.

Без учета демпфирования при

2.4•1

0

= 100°

∞

1,2

Без учета демпфирования при

=

1.59

0,262

=

0,0091;

0

cos 100= -0,262;

1,2

= ±

10,08•314

±

+

=

2

(

+

.

∆ = 2

(

2∙3.14∙50∙0.0091

2∙3.14∙50∙(−0.0091)

)

2.86

−2.86

)

1

1

1,51

0

= 0°

С учетом демпфирования при

=

10,08∙314

= 0,0

79;

=

=0,00048;

2∙10,508∙314

−0,00048

= 0,0204;

=

0,0079

0 =

2

00,,02040079

= 68°;

35