Учебное пособие 1189
.pdf
10. Проверка адекватности полученной модели проводится по F - критерию Фишера:
~2
FP = ~2 aq , (5.11)
{y}
где
|
|
N |
~ |
yi |
) |
2 |
|
~2 |
= |
( yi |
|
(5.12) |
|||
i 1 |
|
|
|
|
|||
aq |
|
|
|
|
|
||
|
N d |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
d - число значимых коэффициентов уравнения регрессии. Если вычисленное значение FP критерия меньше Fкр найденного по статистической таблице для соответствующих степеней свобода 1 = N - d и 2 = N(m - 1) при заданном уровне значимости q, то гипотеза об адекватности принимается. Полученная модель признается годной для дальнейших исследо-
ваний.
Проверка адекватности возможна только при 1 > 0, Если 1 = 0, то адекватность проверить нельзя.
Порядок выполнения задания
1. Выбрать вид модели (регрессионного уравнения - линейное, неполное квадратичное, полное квадратичное).
2. Выбрать матрицу планирования, сформировать таблицу
6.
3. Вычислить осредненные значения ~ . yi
4.Проверить воспроизводимость по критерию Кохрена.
5.Вычислить оценки коэффициентов регрессии. Записать уравнение.
6.Проверить значимость коэффициентов bi, по критерию Стьюдента.
Сформировать, если нужно новое уравнение регрессии.
7.Проверить адекватность полученного уравнения.
8.Сделать выводы, оформить задание.
29
Пример расчета линейной модели и содержание отчета
Построить линейную математическую модель в кодированных значениях и проверить ее адекватность с доверительной вероятностью = 0,95 технологического процесса крашения, если на протекание процесса оказывают влияние два фактора – Х1 – концентрация красителя, (%); X2 – температура, С0. Результаты трех параллельных наблюдений над показателем качества операции - времени протекания процесса (мин) при реализации матрицы планирования представлены в табл. 7 (порядок опытов определяется табл. 6).
Таблица 7
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
y1 |
0.20 |
1.00 |
1.45 |
4.08 |
|
y2 |
0.01 |
0.42 |
2.81 |
4.16 |
|
y3 |
0.14 |
1.86 |
1.73 |
3.99 |
1. Из условия задачи при n = 2 модель выбираем в виде
y = b0 + b1x1 + b2x2 |
(5.13) |
2.n = 2. Зная матрицу планирования для ПФЭ типа 22 сформируем таблицу вида 8.
3.Вычислим yi (1 i 4). При m = 3
|
|
|
= |
0.2 0.01 0.14 |
0.12, |
|
|
2 |
= |
1.0 0.42 1.86 |
1.09, |
|||||
y |
1 |
|
y |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
3 |
= |
1.45 2.81 1.73 |
2, |
|
4 = |
4.08 4.16 3.99 |
4.08. |
||||||||
y |
y |
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Проверим воспроизводимость, для этого вычислим оценки дисперсий по формуле (2.7)
~ |
2 |
|
|
|
(0.2 0.12)2 (0.01 0.12)2 (0.14 0.12)2 |
|||
|
|
{y1 |
} |
= |
|
|
|
0.009, |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
2 |
|
|
|
|
(1 1.09)2 (0.42 1.09)2 (1.86 1.09)2 |
||
|
|
{y2 |
} |
= |
|
|
0.5249, |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
~2 |
|
|
|
(1.45 2)2 (2.81 2)2 (1.73 2)2 |
||||
|
{y3 |
} |
= |
|
|
|
0.5157, |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
~2 |
|
|
|
(4.08 4.08)2 (4.16 4.08)2 (3.99 4.08)2 |
||||
|
{y4 |
} |
= |
|
|
|
|
0.0072. |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0.5249 |
|
|
|
|
Тогда GP = |
|
0.497. |
||||||
0.5249 0.5157 0.0072 0.009 |
||||||||
Найдем 1 |
= m –1 = 3 – 1 = 2; 2 = N = 22 = 4; |
|||||||
q = 100 % (1 - ) = 5 %. |
|
|
|
|||||
Из статистических таблиц [3] находим табличное значение критерия Кохрена Gкр = 0.7679. И так как GP < Gкр,то дисперсии однородны.
Таблица 8
Новые перем.
Номер опыта
z0 z1 z2
y1 y2 y3
x0 x1 x2
1 |
+ |
- |
- |
0.2 |
0.01 |
0.14 |
2 |
+ |
+ |
- |
1.0 |
0.42 |
1.86 |
3 |
+ |
- |
+ |
1.45 |
2.81 |
1.73 |
4 |
+ |
+ |
+ |
4.08 |
4.16 |
3.99 |
Найдем оценку дисперсии воспроизводимости
~2 |
{y |
} |
= |
0.5249 0.5157 0.0072 0.009 |
0.2642, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найдем оценки коэффициентов регрессии |
|
|||||||||||||
~ |
= |
|
0.12 1.09 2 4.08 |
1.82, |
~ |
= |
|
0.12 1.09 2 4.08 |
|
|||||
b0 |
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
4 |
|||||||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0.76, |
2 = |
|
0.12 1.09 2 4.08 |
1.22. |
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда модель первоначально запишется в виде
y = 1,82 + 0,76x1 + 1,22x2 (5.14) 6. Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении ко-
эффициентов
~2 {b} = 0.2642 0.022
4 3
31
Тогда расчетные значения критерия Стьюдента равны
|
tP |
1.82 |
|
82.73; tP |
|
|
0.76 |
34.55; tP |
|
1.22 |
55.45. |
||||
0.022 |
0.022 |
0.022 |
|||||||||||||
0 |
1 |
2 |
|
|
|||||||||||
|
Найдем по статистической таблице [3] табличное значение |
||||||||||||||
критерия Стьюдента tкр |
для = |
4 2 = 8 и q = 5 % - tкр = 2.31. |
|||||||||||||
|
И так как tP0 , tP1 , tP2 |
> |
tкр , то все коэффициенты значимы. |
||||||||||||
|
|
~ |
|
= 1,82 + 0,76x1 + 1,22x2 |
(5.15) |
||||||||||
|
Значит y |
|
|||||||||||||
|
12.7. Вычислим оценку дисперсии адекватности |
||||||||||||||
~2 |
|
|
|
|
(0.12 0.16)2 (1.09 1.36)2 |
(2 2.28)2 |
|||||||||
|
ад |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
4 3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(4.08 3.80)2 |
0.3081 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда расчетное значение F - критерия равно FР 0.3081
0.2642
1.17.
Найдем по статистической таблице [3] табличное значение
критерия Фишера 1 = N - d = 1 и 2 = 4 2 = 8 для q = 5% - Fкр = 5.3. И так как FР = 1.17 < 5.3 = Fкр делаем заключение, что модель вида (2.15) адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели.
Варианты задания лабораторной работы № 5
Необходимо построить линейную, неполную квадратичную, полную квадратичную математические модели в кодированных значениях технологической операции формирования некоторого размера детали.
Адекватность проверить с доверительной вероятностью . Известно, что на ход операции оказывают влияние два фактора Х1 – температура (С0); Х2 - давление (атм). Результаты трех параллельных наблюдений над у представлены в табли-
цах (порядок определяется табл. 6).
32
= 0.95 |
|
|
Вариант 1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
1.20 |
2.03 |
4.16 |
4.58 |
y2 |
2.19 |
3.44 |
2.34 |
5.88 |
y3 |
0.99 |
0.2 |
1.41 |
4.74 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
1.09 |
2.31 |
3.14 |
4.40 |
y2 |
0.08 |
0.89 |
2.71 |
4.64 |
y3 |
1.09 |
2.28 |
4.28 |
3.86 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
2.95 |
3.47 |
5.18 |
5.87 |
y2 |
0.23 |
4.47 |
4.00 |
4.45 |
y3 |
4.38 |
4.68 |
3.42 |
5.81 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
1.73 |
3.99 |
4.10 |
4.45 |
y2 |
3.08 |
2.90 |
2.65 |
4.49 |
y3 |
3.16 |
3.54 |
3.56 |
3.81 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.7 |
5.79 |
4.04 |
6.41 |
y2 |
2.36 |
4.61 |
4.92 |
5.12 |
y3 |
2.91 |
2.64 |
5.83 |
6.42 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
2.74 |
5.38 |
4.40 |
4.54 |
y2 |
1.75 |
4.97 |
5.01 |
6.41 |
y3 |
1.79 |
3.24 |
5.21 |
6.12 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.94 |
0.76 |
4.49 |
3.87 |
y2 |
0.40 |
2.25 |
2.66 |
3.39 |
y3 |
0.35 |
2.15 |
2.80 |
2.38 |
|
|
33 |
|
|
= 0.9 |
|
|
Вариант 8 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.15 |
1.30 |
3.89 |
4.86 |
y2 |
2.11 |
4.19 |
3.51 |
2.84 |
y3 |
2.22 |
2.84 |
2.29 |
5.88 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.44 |
2.22 |
1.88 |
4.72 |
y2 |
0.22 |
0.47 |
3.51 |
2.58 |
y3 |
0.25 |
1.67 |
1.89 |
2.57 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
2.65 |
3.07 |
4.83 |
4.15 |
y2 |
0.87 |
0.86 |
4.08 |
5.61 |
y3 |
4.92 |
2.49 |
4.56 |
4.77 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.83 |
0.18 |
2.69 |
4.71 |
y2 |
0.08 |
1.81 |
1.05 |
3.12 |
y3 |
0.56 |
0.77 |
1.55 |
2.70 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.11 |
3.99 |
4.36 |
3.33 |
y2 |
2.44 |
3.39 |
3.63 |
2.23 |
y3 |
0.83 |
3.14 |
3.77 |
3.67 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
1.36 |
1.53 |
3.39 |
5.17 |
y2 |
0.63 |
0.13 |
3.32 |
3.22 |
y3 |
0.78 |
1.67 |
4.31 |
5.14 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
2.4 |
2.09 |
2.14 |
4.21 |
y2 |
0.46 |
0.71 |
2.73 |
2.24 |
y3 |
0.65 |
1.79 |
3.61 |
4.89 |
|
|
34 |
|
|
= 0.95 |
|
|
Вариант 15 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.14 |
2.21 |
3.14 |
4.39 |
y2 |
0.73 |
0.24 |
4.11 |
3.48 |
y3 |
1.61 |
2.88 |
4.06 |
4.12 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.55 |
3.40 |
1.77 |
3.12 |
y2 |
1.54 |
3.57 |
1.45 |
3.55 |
y3 |
0.21 |
2.06 |
3.71 |
2.36 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
0.76 |
2.13 |
5.50 |
3.90 |
y2 |
0.45 |
2.55 |
4.16 |
3.61 |
y3 |
2.71 |
1.31 |
4.42 |
5.27 |
= 0.9 |
|
|
Вариант 18 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
1.23 |
2.22 |
1.83 |
4.19 |
y2 |
1.22 |
2.41 |
1.49 |
3.92 |
y3 |
1.40 |
0.86 |
5.35 |
4.77 |
= 0.95 |
|
|
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
y1 |
2.7 |
2.89 |
3.58 |
3.09 |
y2 |
0.95 |
1.18 |
3.20 |
4.03 |
|
|
|
|
|
y3 |
1.75 |
2.38 |
4.19 |
5.04 |
|
|
|
|
|
= 0.9 |
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
y1 |
0.19 |
1.42 |
4.74 |
5.09 |
|
|
|
|
|
y2 |
3.16 |
3.58 |
4.59 |
6.52 |
|
|
|
|
|
y3 |
1.34 |
4.86 |
3.08 |
4.59 |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Мapкова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976.
2.Гарбер Г.З. Основы программирования на Visual Basic в Microsoft Excel / Г.З. Гарбер. – М.: Торговый дом СПАРРК, 2004.
3.Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: учебник для машиностр. вузов / И.М. Колесов. - М.: Машиностроение, 1997.
4.Руденко А.Н. Проектирование технологических процессов в машиностроении / А.Н. Руденко. - Киев: Вища шк., 1985.
5.Перова А.В. Математическое моделирование в машиностроении: курс лекций / А.В. Перова. ФГБОУ ВО ВГТУ.- Во-
ронеж, 2015.
36
СОДЕРЖАНИЕ
1. Лабораторная работа № 1.
Математическое моделирование поверхностного пластического деформирования поверхностей тороидальным роликом……………………………………………………….…...1
2. Лабораторная работа № 2.
Проектирование операций обработки отверстий…….….……..6
3. Лабораторная работа № 3.
Моделирование простейшего потока..………………...………18
4. Лабораторная работа № 4.
Суммирование случайных потоков…..……………………..…23
5. Лабораторная работа № 5.
Полный факторный эксперимент…………………..………..…26
Библиографический список…………….………………….…...36
37
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Математическое моделирование в машиностроении" для студентов направления подготовки бакалавров 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительныхпроизводств» (направленности «Конструкторско-технологическое обеспечение кузнечно-штамповочного производства», «Металлообрабатывающие станки и комплексы», «Технология машиностроения»)
всех форм обучения
Составитель Перова Алла Владимировна
В авторской редакции
Компьютерный набор А.В. Перовой
Подписано к изданию 10.10.2017.
Уч.-изд. л. 2,2. “C”
ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"
394026 Воронеж, Московский просп., 14
38