Учебное пособие 1035

Разрывный метод Галѐркина;

Стабилизированные конечно-элементные постановки

задач;

Elmer состоит из следующих модулей: ElmerGUI (графический пользовательский интерфейс. Содержит модуль ElmerGrid в качестве генератора конечно-элементной сетки. Данный модуль не содержит инструментов для создания геометрии, поэтому для этих целей необходимо использовать сторонний геометрический моделлер. Включает в себя также возможность контроля за сходимостью решения в реальном времени), ElmerSolver (решатель), ElmerPost (постпроцессор), ElmerGrid

(отвечает за разбиение, а также может быть использован для манипуляций с сеткой. Например, для разбиение сетки на части в случае распараллеливания вычислений или для импорта сетки, созданной другими генераторами), ElmerFront (старая версия модуля ElmerGUI), Mesh2D (разбивщик, который разбивает 2D область на треугольники методом Делоне. Используется в качестве разбивщика по умолчанию для адаптивных вычислений).

FreeFem++– решатель для систем дифференциальных уравнений (в том числе и нелинейных) в частных производных для двумерных и трехмерных случаев. Разрабатывается совместно сотрудниками университета Пьера и Мари Кюри и лаборатории Жака-Луи Лиона. Последней на сегодняшний день является версия 3.40 (14 сентября 2015 г.).

При решении задачи при помощи FreeFem++ исходные данные записываются в скрипт-файл с использованием собственного языка программирования. Основные особенности пакета:

Описание задачи при помощи вариационной формулировки с возможностью доступа к внутренним векторам и матрицам. Задача может быть как вещественнозначной, так и комплекснозначной;

39

Возможность решать 2D и 3D стационарные и нестационарные, линейные или нелинейные связанные системы многих уравнений с многими неизвестными;

Простое задание геометрии путѐм аналитического описания границ по частям;

Автоматический генератор сетки, основанный на алгоритме Делоне-Вороного;

Адаптивное анизотропное разбиение, основанное на вычислении метрики;

Возможность множественного разбиения в одной программе с интерполяцией данных на разных сетках и возможностью сохранения интерполяционных матриц;

Большой набор типов конечных элементов: линейные, квадратичные лагранжевы элементы, разрывные P1 элементы и элементы Равиара-Томаса, элементы нескалярного типа, миниэлементы. Четырѐхугольные элементы не допускаются;

Имеются средства для постановки конечноэлементной задачи на основе метода Галѐркина;

Большое количество прямых и итерационных решате-

лей (LU, Cholesky, Crout, CG, GMRES, UMFPACK, MUMPS, SuperLU, и т.д.), а также решателей для задач на собственные значения (ARPARK);

Близкая к оптимальной скорость выполнения вычислений (в сравнении с соответствующей задачей, выполненной на C++);

Онлайн графика, создание файлов разбиения для последующих манипуляций с входными и выходными данными;

Возможность параллельных вычислений с помощью

MPI (Message Parsing Interface).

40

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Описание программы Creo [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.ptc.com/product/creo/

2.Описание программы CATIA [Электронный ресурс]. –

http://www.plm.automation.siemens.com/ru_ru/products/nx/

4.Описание программы ANSYS [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.ansys.com

5.Описание программы NISA [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.nisasoftware.com

6.Описание программы Сosmos/M [Электронный ре-

7.Описание программы COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.comsol.com/comsol-multiphysics

8.Описание программы FlexPDE [Электронный ресурс].

–Электрон. дан. Режим доступа: http://www.pdesolutions.com

9.Описание программы Diffpack [Электронный ресурс].

–Электрон. дан. Режим доступа: http://www.diffpack.com

10.Описание программы FreeFEM++ [Электронный ре-

11.Описание программы Elmer [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.csc.fi/web/elmer

12.Конечно-элементный комплекс программ FEMPDESolver / C.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин, М.И. Батаронова и др. // Системы управления и информационные технологии. – 2010. – № 4(42). – С. 52-57.

13.Кострюков С.А. Компьютерное моделирование физических процессов в сверхпроводниковых устройствах / С.А.

41

Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // ГосФАП № 50960000050, М., 1996.

14.Пакет программ FEMPDESolver 2.0 для конечноэлементного анализа сверхпроводящих токонесущих систем / Г.Е. Шунин, С.А. Кострюков, В.В. Пешков и др. // Известия Академии наук. Серия физическая. – 2004. – Т. 68. – № 7. –

С. 1038-1044.

15.Пакет программ FEMPDESolver 2.0 для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка / С.А. Кострюков, Д.В. Каталиков, В.В. Пешков и др. // ГосФАП № 50200200497, М., 2002.

16.Пакет программ FEMPDESolver 2.1 для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных / Л.И. Батаронов, С.А. Кострюков, В.В. Пешков и др. // ФГУП ВНТИЦ № 50200601185, М., 2006.

17.Программа. Процессор пакета программ FEMPDESolver 2.2 / М.И. Батаронова, С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин. М.: ФГУП ВНТИЦ, 2010. № 50201001684.

18.Описание программы Elcut [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.elcut.ru

19.Описание программы FEMM [Электронный ресурс].

http://www.mathworks.com/products/matlab/

23.Описание программы Maxima [Электронный ресурс].

–Электрон. дан. Режим доступа: http://maxima.sourceforge.net/

42

24.Описание программы Scilab [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://www.scilab.org

25.Сбитнев Я.В. Компьютерные системы конечноэлементного мультифизического анализа / Я.В. Сбитнев, Г.Е. Шунин // Энергия – 21 век. – 2006. – № 3. – С. 65-72.

26.Шунин Г.Е. Свободно распространяемые программные средства для конечно-элементного анализа в сети Интернет / Г.Е. Шунин, Я.В. Сбитнев, М.И. Батаронова // Физикоматематическое моделирование систем: материалы II междунар. семинара. – Воронеж: ВГТУ, 2005. – Ч. 3. – С. 18-25.

43