Учебное пособие 1001

УДК 53(07) ББК 22.317

Составители: канд. физ.-мат. наук Н. В. Агапитова, д-р физ.-мат. наук А. В. Бугаков, д-р физ.-мат. наук Е. В. Шведов

Молекулярная физика. Первое начало термодинамики: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физика» для студентов всех технических направлений

испециальностей очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Н. В. Агапитова, А. В. Бугаков, Е. В. Шведов. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2019. 51 с.

Вметодических указаниях рассмотрены основные теоретические положения по молекулярной физике и первому началу термодинамики, приведены решения ряда задач с подробными пояснениями и задачи для самостоятельного решения. Методические указания помогут активизировать самостоятельную работу студентов по данной теме курса общей физики.

Предназначены для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде

исодержатся в файле МУ_Молекулярная_физика.pdf.

Ил. 8. Библиогр.: 5 назв.

УДК 53(07) ББК 22.317

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е. К. Белоногов

Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

2

Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона - Менделеева)

pV = m RT, или pV = vRT, M

где m – масса газа; М – его молярная масса; R – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура; v – количество вещества.

Закон Дальтона

p = p1 + p2 + … + pk ,

где p – давление смеси газов; pi – парциальное давление i-го компонента смеси; k – число компонентов смеси.

1.2. Молекулярно – кинетическая теория газов

Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

n = N/V,

где V – объем системы.

Основное уравнение кинетической теории газов

p = 2/3 n ‹εп›,

где p – давление газа; ‹εп› – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

‹ε1› = 1/2 kT;

приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)

‹ε› = i/2 kT;

поступательного движения молекулы

‹εп› = 3/2 kT;

вращательного движения молекулы

5

εвр = i 3 kT;

2

колебательного движения молекулы

εкол = kT,

где k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; i – число степеней свободы молекулы;

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p = nkT.

Скорость молекул: средняя квадратичная

‹ υкв› = 3kT /m1 , или ‹ υкв› = 3RT /M ;

средняя арифметическая

‹ υ › = 8kT /( m1), или ‹ υ › = 8RT /( M) ;

наиболее вероятная

υв = 2kT /m1 , или υв = 2RT /M ,

где m1 – масса одной молекулы.

1.3.Элементы статистической физики

Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

n = n0e-U/(kT),

где n – концентрация частиц; U – их потенциальная энергия; n0 – концентрация частиц в точках поля, где U = 0; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; e – основание натурального логарифма.

Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

p = p0e-mgz/(kT), или p = p0e-Mgz/(RT),

6

где p – давление газа; m – масса частицы; M – молярная масса; z – координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; p0 – давление на этом уровне; g – ускорение свободного падения; R – молярная газовая постоянная.

Вероятность того, что физическая величина x, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от x до x + dx, определяется по формуле

dW(x) = f(x)dx,

где f(x) – функция распределения молекул по значениям данной физической величины x (плотность вероятности).

Количество молекул, для которых физическая величина x, характеризующая их, заключена в интервале значений от x до x + dx,

dN = NdW(x) = Nf(x)dx.

Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:

а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v + dv,

где f(v) – функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v + dv, к величине этого интервала, а так же долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N – общее число молекул; m – масса молекулы;

б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,

dN(u) = Nf(u)du = 4 Ne u2 u2du,

7

где u= υ / υ в – относительная скорость, равная отношению скорости v к наивероятнейшей скорости υ в , f(u) – функция распределения по относительным скоростям.

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

‹z› = 2 d2n‹ υ ›,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; ‹ υ › – средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

dp = dv Sdt, dz

где η – динамическая вязкость газа; dv – градиент (попереч- dz

ный) скорости течения его слоев; S – площадь элемента поверхности; dt – время переноса.

Динамическая вязкость

1/3 v ,

где – плотность газа (жидкости); – средняя скорость

хаотического движения его молекул; λ – их средняя длина свободного пробега.

Закон Ньютона

F = dp = dv S , dt dz

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

8

Закон Фурье

Q χ dT S t, dx

где Q– теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время t; χ – коэффициент теп-

лопроводности; dT – градиент температуры. dx

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа

χ = 1/3cv vl , или χ = 1/6knvλ,

где λ – средняя длина свободного пробега молекул; сv – удельная теплоёмкость газа при постоянном объеме; – плотность

газа; v – средняя арифметическая скорость молекулы.

Закон Фика

dn

m D dx m1S t ,

где m – масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность S за время t; D – коэффициент диффузии;

dn

dx

– градиент концентрации молекул; m1 – масса одной моле-

кулы.

Коэффициент диффузии

D = 1/3‹v›λ.

1.4.Первое начало термодинамики

Связь между молярной (Cm) и удельной (с) теплоёмкостями газа

Cm = cM,

где M – молярная масса газа.

9

Молярные теплоемкости при постоянном объеме

ипостоянном давлении соответственно равны

СV = iR/2; Cp = (i+2)R/2,

где i – число степеней свободы; R – молярная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости при постоянном объеме

ипостоянном давлении соответственно равны

Уравнение Майера

Cp – Cv = R.

Показатель адиабаты

γ = сp , или γ = Cp , или γ = i 2 . cv Cv i

Внутренняя энергия идеального газа

U = N‹ε›, или U = vCvT,

где ‹ε› – средняя кинетическая энергия молекулы; N – число молекул газа; v – количество вещества.

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в общем случае вычисляется по формуле

V2

A = pdV ,

V1

где V1 – начальный объём газа; V2 –его конечный объем. Частные случаи:

а) при изобарном процессе (p = const)

A = p(V2-V1);

б) при изотермическом процессе (T = const)

A = m RTlnV2 ;

M V1

10