Учебное пособие 790

96. 3x2 (1 + ln y)dx = (2 y − x3 )dy; y

97.y 2 dx −(xy + x3 )dy = 3;

98.y 2 dx + (e x − y)dy = 0.

Разные уравнения первого порядка:

99.xy′+ x2 + xy − y = 0;

100.2xy′+ y 2 =1;

102.(2xy 2 − y)dx + xdy = 0;

103.(xy′+ y)2 = x2 y′;

104.y − y′ = y 2 + xy′;

105.(x + 2 y3 ) y′ = y;

106.y′3 − y′e2 x = 0;

107.x2 y′ = y(x + y);

108.(1− x 2 )dy + xydx = 0;

109.y′2 + 2(x −1) y′− 2 y = 0;

110.y + y′ln 2 y = (x + 2 ln y) y′;

111.xy′− 2xy = 3y;

112.x + yy′ = y 2 (1 + y′2 );

113.y = (xy′+ 2 y)2 ;

115.y′3 + (3x −6) y′ = 3y;

116.x − yy′ = 2y ;

117.2 y′3 −3y′2 + x = y;

118.(x + y)2 y′ =1;

119.2x3 yy′+3x2 y 2 + 7 = 0.

Решить уравнения:

50

120.(3x + 2) y′′+7 y′ = 0;

121.(1 + x2 ) y′′+ y′2 +1 = 0;

122.y3 y′′+1 = 0;

123.y′2 − yy′′ = y 2 y′;

124.y′′ = 3 y , y(0) =1, y′(0) = 2;

125.xy′′+ y′ = x, y(1) =1, y′(1) = 0;

126.2 yy′′ = y′2 +1;

127.y 2 + y′2 − 2 yy′′ = 0, y(0) =1, y′(0) =1;

128.1 + y′2 = 2 yy′′;

129.(x +1) y′′ = y′+1, y(0) =1, y′(0) = 2.

Найти общее решение:

130.yV − y′ = x +1;

131.y′′′−3y′′+ 2 y′ = e2 x +10sin x;

132.y IV − y = 0;

133.y IV −3y′′ = 9x2

134.y′′′+ y′′ =1 −6x2 e−x .35

Решить уравнение:

135.y′′−3y′+ 2 y = e x ;

136.y′′+6 y′+5y = 25x2 − 2;

137.y′′2 y′+10 y = 37 cos3x;

138.y′′−6 y′+9 y = 3x −8e x ;

139.y′′−5y′+ 4 y = x −2;

140.y′′+ 2 y′ = x2 +1;

141.y′′+ 2 y′−3y = e−2 x ;

142.y′′+ y′ = xe−x , y(0) =1, y′(0) = 2;

143.y′′−6 y′+8y = 3 − 4x2 ;

144.y′′+3y′ = 2 + x;

145.y′′+ 2 y′ = e−2 x ;

51

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1989.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1985. Т.2.

3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Высш. шк., 1996.

примеры и задачи / А.М. Самойленко, С.А. Кривошеев, Н.А. Перестюк. М.: Высш. шк., 1989.

8. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Н.М. Матвеев. С.-Пб.: Специальная литература,

уравнения в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. М.: Высш. шк., 2001.

52

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы

по курсу "Высшая математика" для студентов направления 280700.62 "Техносфернаябезопасность" («Защитавчрезвычайныхситуациях»,

«Безопасностьжизнедеятельностивтехносфере», «Защитаокружающейсреды»)

очной формы обучения.

Составитель: Пантелеев Игорь Николаевич

В авторской редакции

Компьютерный набор И.Н. Пантелеева

Подписано к изданию 17.12.2012. Объем данных 571 Кб

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

53