Учебное пособие 764
.pdf
е) z = x3 + 8y3 - 6xy + 1;
ж) z = 3x2 - 2x y + y - 8x + 8; з) z = x2 - xy + y2 + 9x - 6y + 20; и) z = y x - y2 - x + 6y;
к) z = 3xy - x2 y - xy2 .
2.2. Найти экстремумы функций трех переменных:
а) u = x 2 |
+ x 2 |
+ x 2 |
- x x |
2 |
+ x |
1 |
- 2x |
3 |
; |
|||||
1 |
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|||||
б) u = x + |
y2 |
|
+ |
z2 |
+ |
2 |
, ( x > 0, y > 0, z > 0); |
|||||||
4x |
y |
z |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) u = x - y2z3 ( 1 - x - 2y - 3z ), (x > 0, y > 0, z > 0).
2.3. Найти экстремум функции z = x + 2 y
при условии x2 + y2 = 5
2.4.x2 + y2 ® extr; 3x + 4y = 1.
2.5.exy ® extr, x + y = 1.
2.6. |
5x2 + 4xy |
+ y2 ® extr; x + y = 1. |
|||||||||||||||||||||||
2.7. |
3x2 + 4xy |
+ y2 - x ® extr; |
x + y = 1. |
||||||||||||||||||||||
2.8. |
а) |
1 |
+ |
|
1 |
|
® extr; |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
= |
|
1 |
|
. |
|
||||||
|
|
y |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
a 2 |
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) |
åxi2 ® extr; |
åxi4 £ 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
i=1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
2.9. |
x |
+ y |
+ z |
® extr; |
+ |
|
+ |
= 1. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
z |
||||||||||
2.10. |
a cos2x + b cos2 y ® extr; |
y - z = |
p |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||
49
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.-M: Высш. шк, 1986.-320 с.
2.Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы
оптимизации: Учеб. для вузов. Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МПУ им. Баумана, 2001. – 440 с.
3.Ашманов С.А. Линейное программирование. - M:
Наука, 1981.- 304 с.
4.Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях.- M.: Наука, 1991.- 448 с.
5.Банди Б. Основы линейного программирования. - M: Радио и связь, 1989.-176с.
6.Батищев Д.И., Шапошников Д.Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений/ ИПФ РАН. Н. Новгород, 1994. – 92 с.
7.Гурия Л.С. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. – М.: Радио и связь, 1987. – 603 с.
8. Пантелеев И.Н. Спецглавы высшей математики: основы линейного программирования и теории : игручеб. пособие / И.Н. Пантелеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. - 202с.
9. Пантелеев И.Н. Численные методы с использованием MATLAB: учеб. пособие / И.Н. Пантелеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. - 255с.
50
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации самостоятельной работы
по курсу "Высшая математика"
для студентов направления
20.01.03 "Техносферная безопасность"
(направленности «Защита в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», «Защита окружающей среды»)
очной формы обучения
Составитель Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 10.11.2017.
Уч.- изд. л. 3,1
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
51