Учебное пособие 630
.pdfdx1 |
+ u0 a dx = u0 a dx dτ = u0 dx |
||||||||
dτ |
|
b2 dτ |
b2 dτ dτ |
b dτ |
|||||
d2 x1 |
+ u0 |
d |
dx |
= u0 |
d2 x |
dτ |
= u0 |
d2 x |
|
|
|
|
|
||||||
dτ 2 |
|
b dτ dτ |
b dτ 2 dτ |
a dτ 2 |
|||||
(20)
(21)
Тогда уравнение в относительных единицах будет
d2 x |
+ dx |
= − |
dx |
(22) |
|
dτ 2 |
Ψ(x + vdτ) |
||||
dτ |
|
|
В это уравнение входят три параметра: относительный коэффициент обратной связи v - непосредственно, а два других
параметра, ε и λ, являются параметрами функции ψ.
Для исследования с помощью метода фазовой плоскости заменим уравнение (22) двумя уравнениями первого порядка.
Положим |
|
||||
dx |
= y |
(23) |
|||
dτ |
|
|
|
|
|
Тогда (22) можно переписать в виде |
|
||||
dy |
= −y − Ψ(x + vy) |
(24) |
|||
dτ |
|
|
|
|
|
Уравнение фазовой траектории получается по членным |
|||||
делением (24) на (23): |
|
||||
dy |
= − |
y − Ψ(x + vy) |
|
(25) |
|
dx |
y |
||||
|
|
||||
31
Для случая, когда коэффициент возврата λ=1, т. е. область неоднозначности в релейной характеристике
отсутствует, функция ψ принимает простейший вид
+1при x
Ψ(x − dy) = 0 при x
−1при x
≥ ε
ε (26)
≤ ε
Всю фазовую плоскость в соответствии с (26) целесообразно разбить прямыми
x= +ε , x= - ε,
на три зоны: зона I - для |x|<ε, зона II - для x≥ε , зона
III - для x≤ - ε .
Анализ следует проводить для каждой зоны отдельно:
1)Зона I x ε , ψ = 0 , тогда уравнение фазовых
траекторий будет иметь вид: dydx − y −y 0
dy = −dx , проинтегрировав, получим y = −x +c
2) Зона II x ≥ε , ψ =1 , тогда уравнение фазовых траекторий будет иметь вид:
dydx − y y+1;
y dy = −( y +1) dx y y+1 dy = −dx
y+1 −1 dy = −dx y +1
32
|
|
−1 |
|
|||
|
y +1 |
|
+ |
dy = −dx |
||
|
|
|
||||
|
|
y +1 |
|
|||
y +1 |
|
|
||||
1
∫1 − y +1 dy = ∫dx y −ln(y +1) = −x + c
3) Зона III x ≤ε ,ψ = −1, тогда dydx = − y y−1;
ydy = −( y −1) dx
y−1 +1 dy = −dx y −1
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
y −1 |
|
+ |
|
|
|
dy = −dx |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
y −1 |
|
|
|
|
||||||
y −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∫ |
|
||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
y − |
|
+ |
|
|
|
dy = − |
|
dx |
||||
|
|
|
|
y −1 |
|
|||||||||
|
y −1 |
|
|
|
|
|
||||||||
y + ln(y −1) = −x + c
Построим фазовые траектории во всех трёх зонах, используя уравнения траектории I-III – рис. 4.
Рис. 4. Фазовые траектории
33
5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание. Построить фазовый портрет САР для трех зон значений переменной регулирования x.
Указания по выполнению. Запустите программу на ЭВМ, соответствующую данной лабораторной работе. В диалоговом режиме введите параметры уравнения фазовых траекторий для трех зон, значения констант и областей изменения переменных. Зарисуйте полученный фазовый портрет и объясните полученные результаты.
6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ
1)каковы особенности анализа нелинейных САР?
2)дайте понятие фазового пространства и фазового
портрета.
3)назовите назначение всех элементов системы дистанционной передачи угла поворота.
4)какие функции выполняет нелинейный элемент (НЭ)
висследуемой САР?
5)чем определяется гистерезис в характеристике НЭ?
6)от каких факторов зависит ошибка в передаче угла в исследуемой САР?
7)как определить зоны устойчивости по фазовому портрету САР?
34
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Теория автоматического управления техническими системами: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 492 с.
2.Коновалов Г. Ф. Радиоавтоматика. - М.: Высшая школа, 1990. - 317 с.
3.Иванов Ю. В., Лакоба Н. А. Гибкая автоматизация производства РЭА с применением микропроцессоров и роботов: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1987. -
464 с.
4.Корячко В. П. Микропроцессоры и микро ЭВМ в радиоэлектронных средствах: Учеб. для вузов по спец. “Конструирование и технология РЭС”. - М.: Высш. шк., 1990.
-407 с.
35
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа № 1
Исследование линейных динамических звеньев сар….. 3
Лабораторная работа № 2.
Исследование амплитудно-фазовых частотных характеристик линейных динамических звеньев сар…. 11
Лабораторная работа № 3
Исследование устойчивости сар………………………. 15
Лабораторная работа № 4
Исследование сар по их нелинейным моделям……….. 24
Библиографический список……………………………... 35
36
ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ для студентов направления 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств» (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»)
всех форм обучения
Составитель:
Чирков Олег Николаевич
Компьютерный набор О. Н. Чирков
Издается в авторской редакции
Подписано к изданию 10.11.21.
Уч.-изд. л. 2,3.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14