Учебное пособие 576
.pdfПРИЛОЖЕНИЕ 1
Форма титульного листа
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный технический университет»
Факультет машиностроения и аэрокосмической техники Кафедра нефтегазового оборудования и транспортировки
Дисциплина «Надежность нефтегазового оборудования»
КУРСОВАЯ РАБОТА на тему: «Расчет показателей надежности участка газораспределительной сети»
Проверил: _______ _Слиденко А.М_______ «____»
___________________
Выполнил: Студент гр. ___________________
_________________ /_______ФИО/ (подпись) «___»
Воронеж 2022
21
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Пример расчета вероятности безотказной работы технической системы
Техническое устройство состоит из 15 узлов, которые представлены в виде структурной схемы на рис.1.
Рис. 1. Структурная схема соединения узлов технического устройства 
Заданы интенсивности отказов каждого узла (1/ч):
λ =0,05 |
10−6 , λ |
2 |
= λ |
3 |
= λ |
4 |
= |
λ |
5 |
= λ |
6 |
=1 10−6 , |
λ |
7 |
= λ |
8 |
= λ |
9 |
= λ |
= 0,5 10−6 |
; |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|||||||||
λ |
= λ |
= λ |
= λ |
|
= 0,2 10−6 |
; |
λ |
|
= 0,02 10−6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11 |
12 |
13 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Требуется определить вероятность безотказной работы системы. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
Введем обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
pi |
– вероятность безотказной работы i-го элемента в течение времени T |
|||||||||||||||||||||||
(надежность элемента), qi =1− pi – вероятность отказа i-го элемента в течение
времени T (i=1,…,15).
Преобразование системы с целью упрощения выполним в несколько этапов. Первый этап преобразования представлен на рис. 2.
Рис. 2. Первый этап преобразования системы
22
1) Элементы 2 и 3 (рис.1) образуют параллельное соединение, заменим их квазиэлементом 16. Надежность этого квазиэлемента определяется по следующей формуле (отказ 16 происходит при отказе элементов 2 и 3):
p16 =1−q2 q3 =1−q22 =1−(1− p2 )2 .
2) Элементы 5 и 6 также образуют параллельное соединение, заменим их квазиэлементом 17 с надежностью
p17 =1−q5 q6 =1−q22 =1−(1− p2 )2 = p16
3) Элементы 8 и 9 также образуют параллельное соединение, заменим их квазиэлементом 18. Вероятность безотказной работы этого элемента определяется по формуле
p18 =1−q8 q9 =1−q82 =1−(1− p8 )2 .
4) Элементы 11, 12, 13 и 14 образуют соединение «2 из 4» (система работоспособна, если работают хотя бы два элемента), которое заменяется элементом Е. Для определения вероятности безотказной работы элемента Е можно воспользоваться формулами Бернулли (отказ Е происходит, если откажет более двух элементов из четырех):
p |
E |
=C2 p2 |
(1− p )2 |
+C3 p3 |
|
(1 |
− p |
|
)+C4 p4 |
= |
|
|
||||||
|
|
4 |
11 |
|
11 |
4 |
11 |
|
|
11 |
4 |
11 |
|
|
|
|||
= 6 p2 |
(1 |
−2 p |
+ p2 |
)+4 p3 |
(1 |
− p |
)+ p4 |
= 6 p2 |
−8 p3 |
+3p4 |
||||||||
|
|
11 |
|
|
11 |
11 |
|
11 |
|
|
|
11 |
|
11 |
|
11 |
11 |
11 |
После первого этапа получена схема, которая представлена на рис. 2. Элементы 16 и 7 соединены последовательно, заменяем их элементом А
pA = p16 p7 .
Элементы 4 и 18 cоединены последовательно, следовательно их можно заменить элементом B
pB = p4 p18 .
Аналогично соединены элементы 17 и 10, заменяем их элементом C
pC = p17 p10 .
В результате преобразований получаем схему, которая приведена на
рис.3.
Рис. 3. Второй этап преобразования системы
Элементы А, В и С образуют параллельное соединение, заменяем их элементом D (рис. 3)
pD =1−qA qB qC =1−(1− pA )(1− pB )(1− pC )
23
После преобразования схема имеет вид, представленный на рис.4.
Рис. 4. Преобразованная система
В преобразованной системе элементы 1, Д, Е и 15 образуют последовательное соединение. Вероятность безотказной работы всей системы определяется формулой
P = P1 PD PE P15 .
Предполагается, что все элементы системы работают в период нормальной эксплуатации устройства. Тогда вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени t определяется по формуле
pi = p(T ≥t)= P(t)=e−λi t
(предполагается, что наработка на отказ каждого элемента системы распределена по показательному закону).
Расчет вероятности безотказной работы выполняется в системе Mathcad . Результаты расчета приведены в табл. 5.
Таблица 5 Результаты расчета надежности системы
элемент |
λi ×106 |
|
Наработка Т, 106 ч |
|
||
|
1/ч |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
1 |
0,05 |
0,975 |
0,951 |
0,928 |
0,905 |
0,882 |
2-6 |
1,0 |
0,607 |
0,368 |
0,223 |
0,135 |
0,082 |
7-10 |
0,5 |
0,779 |
0,607 |
0,472 |
0,368 |
0,287 |
11-14 |
0,2 |
0,905 |
0,819 |
0,741 |
0,67 |
0,607 |
15 |
0,02 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,961 |
0,951 |
16-17 |
|
0,845 |
0,6 |
0,396 |
0,252 |
0,157 |
18 |
|
0,951 |
0,845 |
0,722 |
0,6 |
0,491 |
A, C |
|
0,658 |
0,364 |
0,187 |
0,093 |
0,045 |
B |
|
0,577 |
0,311 |
0,161 |
0,081 |
0,04 |
D |
|
0,951 |
0,721 |
0,446 |
0,244 |
0,125 |
E |
|
0,997 |
0,979 |
0,944 |
0,892 |
0,828 |
P |
|
0,915 |
0,659 |
0,379 |
0,189 |
0,087 |
Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени наработки представлена на рис. 5.
24
Рис. 5. Зависимость надежности от времени наработки
25
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Пример оценочного расчета требований надежности элементов системы
Рис. 6. Принципиальная схема ГПА: ОК –осевой компрессор, ТВД – турбина
высокого давления, ТНД – турбина низкого давления, КС – камера сгорания, Н – нагнетатель, Р – регенератор
ГПА является сложной системой. Наличие в такой системе большего числа независимо работающих элементов (в отношении появления дефектов) приводит к повышенным требованиям надежности каждого элемента.
Одним из основных параметров надежности является вероятность безотказной работы в течение некоторого времени. Рассмотрим простейший пример вычисления вероятности безотказной работы и вероятности отказа системы.
Отказ любой составляющей приводит к отказу системы.
Пусть А={система работает без отказов} В={отказ системы} = {отказал хотя бы один агрегат}.
Если ввести обозначения:
Ат = {топливная система работоспособна}; Ап = {привод работоспособен}; Асу = {система управления работоспособна}; Ан = {нагнетатель работоспособен};
Амс = {маслосистема работоспособна}. Тогда:
A = Aт Aп Aсу Aн Aмс
и
P(A)= P(Aт) P(Aп) P(Aсу) P(Aн) P(Aмс),
P(B)=1− P(A).
26
В таблице 6 приведены результаты оценочного расчета надежности (вероятности безотказной работы) ГПА при условии
Р(Ат)=Р(Ап)=Р(Асу)=Р(Ан)=Р(Амс)=Рi
Результаты оценочного расчета надежности ГПА |
Таблица 6 |
||
|
|||
|
|
|
|
Pi |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
P(A) |
0,95 =0,5905 |
0,955 = 0,7738 |
0,995 = 0,95 |
P(B)=1− P(A) |
0,4095 |
0,2262 |
0,049 |
Отсюда можно сделать вывод, что необходимо обеспечивать вероятность безотказной работы каждого агрегата системы не меньше, чем 0,99. Обеспечение такой надежности является сложной задачей.
27
НАДЁЖНОСТЬ НЕФТЕГАЗОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению курсовой работы для студентов направления 21.04.01 «Нефтегазовое дело»
(программа магистерской подготовки «Моделирование и оптимизация рабочих процессов в энергетических системах газонефтепроводов»)
всех форм обучения
Составитель Слиденко Александр Михайлович
Компьютерный набор А. М. Слиденко
Издается в авторской редакции
Подписано к изданию 09.02.2022. Уч.-изд. л. 1,7.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
28