Учебное пособие 572

соответствующее число процентов от верхнего предела измерений. Если 0 находится внутри шкалы, то берется число процентов от большего по модулю пределов измерений. Класс точности позволяет определить не точность конкретного измерения, а лишь указать пределы, в которых находится значение измеряемой величины и присваивают данному типу средств измерений по результатам приемочных испытаний.

Лабораторная работа №2. Обработка результатов измерений, классы точности средств измерений

Цель работы – ознакомится с методиками обработки результатов прямых равноточных и косвенных измерений, основными метрологическими характеристиками средств измерения.

В лабораторной работе необходимо выполнить три задания. Номера вариантов заданий выбираются по последней цифре шифра студенческого билета, а сами задания в соответствии с прил. 2 (табл. П. 2.2 – П. 2.4).

Задание № 1. Найти среднее значение расстояния между ориентирами осей здания при количестве измерений равном n и доверительном интервале, в котором находится это значение, с доверительной вероятностью Рд.

Пример выполнения задания № 1

Необходимо найти среднее значение расстояния между ориентирами при пятикратном измерении, если получены следующие значения: 20,489; 20,483; 20,485; 20,488; 20,494 (м), и определить доверительный интервал, в котором находится это значение, с доверительной вероятностью Рд = 0,98.

Решение

- определим среднее значение измеренной величины по формуле (2.1):

X(20,489 + 20,483 + 20,485 + 20,488 + 20,494)/5 =20,488;

-вычислим среднее квадратическое отклонение σ по формуле (2.3):

-вычислим среднее квадратическое отклонение для среднего арифметического по формуле (2.5):

Х 0,004215 0,00188 ;

-определим по формуле (2.6) границы доверительного интервала, в кото-

ром с заданной вероятностью Рд = 0,98 и величиной коэффициента Стьюдента tс=3,75 (табл. П. 2.1) находится полученное значение:

11

I Д (X tc X ; X tc X ) = (20,488-0,007; 20,488+0,007) = (20,491;20,495)

Результат измерения можно записать в виде 20,488 ± 0,007 м при доверительной вероятности Рд = 0,98.

Задание № 2

Найти результат косвенных измерений физической величины при заданной доверительной вероятности.

Пример выполнения задания № 2

Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. Показания вольтметра U = 100 В, амперметра I = 2 А. Средние квадратические отклонения

показаний: вольтметра σU = 0,5 В, амперметра σI = 0,05 А. Найти доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Рд = 0,95

Решение

Найдём среднее значение величины R исходя из средних значений величин вольтметра U и амперметра I :

R=100/2=50 Ом.

Для оценки точности полученного результата вычислим частные производные и частные погрешности измерений:

Определим доверительные границы для приборов, приняв величину коэффициента Стьюдента tс =1,96 для n=∞ (табл. П. 2.1):

U tc U 1,96 0,5 0,98 Ом;I tc I 1,96 0,05 0,098 Ом.

По формуле (2.8) рассчитаем результирующую погрешность косвенного измерения:

R ( fU )2 U 2 ( fI )2 I 2 (0,5)2 (0,98)2 ( 25)2 (0,098)2 2,5 Ом.

Следовательно, результат измерения для доверительной вероятности Рд=0,95 можно записать в виде 50±2,5 Ом.

Задание № 3

Найти, в каком диапазоне находится значение измеряемой величины, если известен класс точности прибора, диапазон показаний (шкала прибора) и показание прибора.

12

Пример выполнения задания № 3

Класс точности прибора 0,5 = 5·10 -1, шкала прибора от 0 до 200 0 С, показание прибора 124 0 С. Чему равна измеряемая величина?

Решение

Найдём предел допускаемой погрешности как 0,5 % от верхнего предела измерений (200 0 С):

200×0,5/100 = 1 0 С,

следовательно, измеряемая величина равна T= 124±1 0 C или находится в пре-

делах 123 0 С ≤ T ≤125 0 С.

3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность измерений – отклонение результатов измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

По характеру проявления различают следующие виды погрешностей: систематические погрешности – это погрешности, которые остаются

постоянными или изменяются по определённому закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если причины, вызывающие эти погрешности, известны, то погрешности можно скомпенсировать введением поправок;

случайные погрешности – это погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторном измерении одной и той же величины. Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить увеличением числа измерений;

грубые погрешности – это "промахи", которые существенно превышают по модулю допустимые для данных измерений числовые значения погрешностей. Причинами возникновения таких погрешностей могут быть неисправные приборы, резкое нарушение внешних условий или невнимательность экспериментатора.

Грубые погрешности должны быть полностью исключены из дальнейшей обработки результатов измерений, так как они могут привести к неправильным выводам. С помощью статистических методов можно выявить результаты измерений, содержащие грубые погрешности.

Правило (метод) «трех сигм» (критерий Райта). Этот метод применя-

ется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Согласно методу значение допустимой погрешности равно отклонению результата

измерения от истинного значения на 3 .

Результат Xi содержит грубую погрешность, и его нужно исключить из расчетов, если выполняется одно из соотношений

13

Для проверки соотношений (3.1) по результатам измерения вычисляют основные статистические характеристики:

-среднее значение (математическое ожидание) по формуле (2.1),

-дисперсию (разброс) результатов по формуле (2.4),

-среднее квадратическое отклонение в зависимости от величины n по формулам (2.2) или (2.3).

По методу «трех сигм» из ряда результатов измерений с доверительной вероятностью Рд=0,997 исключаются значения, которые находятся за предела-

ми доверительного интервала ( Х 3 ; Х 3 ). Таким образом, вероятность того, что принадлежащий к нормальной совокупности результат будет ошибочно исключен,составляет0,3%,чтосоответствуетуровнюзначимости =0,003.

Данный метод дает надежный результат при количестве измерений n 20 . Среднее значений результатов измерений X и среднее квадратическое отклонение вычисляют без учета экстремальных значений Хi.

При малом количестве измерений (n<20) для исключения грубых погрешностей применяют метод Романовского.

Предельно допустимую ошибку (максимальную крайнюю погрешность) в статистическом ряду измерений вычисляют по формуле [1]

где tp - коэффициент, зависящий от количества измерений n и довери-

тельной вероятностиРд (принимаетсяпоспециальнымтаблицам, табл.П.3.3).

В соответствии с правилом Романовского резко выделяющиеся результаты измерений Xmin или Xmах содержат грубую ошибку и исключаются из статистического ряда, если выполняются соотношения

Лабораторная работа №3. Грубые погрешности и методы их исключения

Цель работы – ознакомиться с методиками обработки результатов измерений контролируемого параметра, которые содержат грубые погрешности, для их исключения.

14

В лабораторной работе необходимо выполнить два задания. Номера вариантов заданий выбираются по последней цифре шифра студенческого билета, а задания в соответствии с прил. 3 (табл. П. 3.1 – П. 3.2).

Задание № 1. В результате измерений получено n значений случайной величины (X).

Необходимо определить резко выделяющееся значение и проверить, можно ли его исключить по правилу «трех сигм».

Пример выполнения задания № 1

В результате измерений получено двадцать значений физической величи-

ны (X): 4,2; 4,5; 5,2; 4,0; 3,8; 3,6; 3,7; 4,3; 4,2; 3,9; 3,8; 4,1; 3,6; 4,5; 3,7; 4,0; 4,4; 4,2; 3,9; 4,1.

Решение

Значение 5,2 резко отличается от остальных и вызывает сомнение. Проверим, можно ли его использовать при дальнейшей обработке результатов или следует отбросить.

Исключим результат, вызывающий сомнение, и вычислим среднее значение (математическоеожидание)оставшихсярезультатовизмеренийпоформуле(2.1):

X(4,2 4,5 4,0 4,1) /19 4,026 ,

-вычислим дисперсию по формуле (2.4):

D (4,2 4,026)2 (4,5 4,026)2 (4,0 4,026)2 (4,1 4,026)2 1,477 , - вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (2.3):

- найдем величину 3 :

3 = 3×0,286 = 0,859.

Доверительный интервал, в котором находится результат измерения, составляет

Таким образом, значение 5,2 не входит в интервал 3 , следовательно, по правилу «трех сигм» его следует отбросить.

Задание № 2. В результате измерений получено n значений случайной величины (X). Необходимо определить резко выделяющееся значение и прове-

15

рить, можно ли его исключить по критерию Романовского с уровнем значимо-

сти 0,99.

Пример выполнения задания № 2

В результате измерений получены шесть значений физической величины: 7,2 7,5 7,1 6,8 6,7 8,3.

Последний результат вызывает сомнения. Проверим по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Решение

Вычислим среднее арифметическое значение результатов измерений без учёта последнего результата, т.е. для пяти значений по формуле (2.1)

X(7,2 7,5 7,1 6,8 6,7) / 5 7,06 ,

-вычислим дисперсию по формуле (2.4):

D (7,2 7,06)2 (7,5 7,06)2 (7,1 7,06)2 (6,7 7,06)2 0,412 , - вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (2.3):

- найдем предельно допустимую ошибку Xпред .

При количестве измерений n = 5 и доверительной вероятности Pд=0,99 коэффициент tp =1,97 (табл. П. 3.3):

X пред 1,97 0,321 0,632 .

Так как при проверке отбрасывалось максимальное значение, проверим первое неравенство в выражении (3.3):

(8,3-7,06) = 1,24.

Выполняется условие 1,24>0,632, следовательно, по критерию Романовского последний результат измерения необходимо отбросить.

4. ОСНОВЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ, ВИДЫ СТАНДАРТОВ

Стандартизация – деятельность по установлению норм, правил и требований в целях их добровольного многократного использования, направленная на достижение упорядоченности в сферах производства и обращения продукции и повышение конкурентоспособности продукции работ или услуг.

Стандарт – документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливаются характеристики продукции, правила осуществления и характеристики процессов производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнения работ или оказания услуг.

16

Стандарт также может содержать требования к терминологии, символике, упаковке, маркировке или этикеткам и правилам их нанесения.

Нормативный документ – документ, устанавливающий требования к объекту стандартизации, обязательный для исполнения, разрабатываемый и утверждаемый в установленном порядке.

Техническое регулирование – правовое регулирование отношений в области установления, применения и использования обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, а также в области установления и применения на добровольной основе требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнению работ или оказанию услуг и правовое регулирование отношений в области оценки соответствия.

Технический регламент – это документ, который принят международным договором Российской Федерации, ратифицирован в порядке, установленном законодательством РФ, федеральным законом или указом Президента РФ и устанавливает обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования (продукции, в том числе зданиям, строениям и сооружениям, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации) [1-3, 9].

Понятие «вид стандарта» определяет содержание стандарта в зависимости от его назначения.

По назначению различают основополагающие стандарты, стандарты на продукцию, стандарты на услуги, стандарты на процессы (работы), стандарты на методы контроля, стандарты на термины и определения. В дорожном хозяйстве используются в основном стандарты на продукцию.

Основные их виды:

1. Стандарты общих технических условий, в которых устанавливаются общие для группы однородной продукции эксплуатационные (потребительские) характеристики, правила приемки, методы контроля, требования к маркировке, упаковке, транспортированию и хранению, комплектность и гарантии изготовителя.

Стандарты технических условий - содержат классификацию, всесто-

ронние требования к конкретной продукции при ее изготовлении, поставке, регламентируют методы испытаний, правила приемки, упаковки, транспортирование, хранение и гарантии изготовителя.

Стандарты технических требований нормируют показатели качества,

надежности и долговечности продукции, ее внешний вид, гарантийный срок, срок службы, комплектность поставки, физико-механические характеристики материалов (плотность, водопоглощение, влажность, прочность, морозостойкость и т.д.).

17

Технические требования могут быть выделены в отдельный стандарт, а могут быть помещены в ГОСТ на технические условия.

Стандарты методов испытаний включают следующие требования:

-порядок отбора проб или образцов,

-методы испытаний материалов и изделий,

-требования к приборам (аппаратуре)

-подготовку к испытанию,

-обработку результатов.

Все сведения о нормативной литературе могут находиться в специальных отраслевых указателях, а также в автоматизированных информационных системах.

Наиболее широкое распространение во многих производственных организациях получила Информационная Система (ИС) «СтройКонсультант» - электронный сборник нормативных документов по строительству, действующих на территории Российской Федерации. ИС представляет собой полнотекстовую поисковую базу данных нормативно-технических и нормативных правовых документов, регулирующих строительство на территории Российской Федерации, и содержит реквизиты (сведения о документах) и тексты документов.

Программа использует стандартный оконный пользовательский интерфейс Windows и позволяет осуществлять поиск документов по заданным условиям:

-библиографическим данным;

-ключевым словам документа;

-словам, содержащимся в тексте документа;

-датам.

Информационная система позволяет просмотреть полный текст выбранного документа. Для выбора из нормативного документа необходимой информации и её печати имеется возможность конвертировать этот документ в тексто-

вый редактор Microsoft Word.

Лабораторная работа №4. Основы стандартизации, работа с ИС «СтройКонсультант»

Цель работы – Найти необходимую информацию по дорожностроительным материалам в государственных стандартах (ГОСТ), овладеть основными навыками работы с информационной системой «СтройКонсультант».

Влабораторнойработенеобходимовыполнитьоднопрактическоезадание.

Задание. Изучив содержание соответствующего стандарта, ответить на вопрос, сформулированный в задании (прил. 4).

18

Номер варианта задания соответствует последним двум цифрам шифра студенческого билета (для номеров меньше 50). Если номер шифра больше 50, то номер задания определяется по формуле

По заданию преподавателя при выполнении работы студентами используются либо указатели «Государственные стандарты РФ», либо ИС «СтройКонсультант».

Пример выполнения задания с использованием указателей

Изучив содержание соответствующего стандарта, описать классификацию дорожных битумных эмульсий.

Решение

Для ответа на вопрос необходимо найти нужный стандарт. Все сведения о государственных стандартах находятся в указателе, который выходит в нескольких томах. Начинают поиск с предметного указателя, в который включены наименования объектов стандартизации (ключевые слова). В данном примере объект стандартизации (ключевое слово) – эмульсии дорожные битумные. По предметному указателю данный стандарт находится в группе Ж18.

Вгруппе Ж18 в соответствующем томе указателя стандартов находим наименование и обозначение стандарта.

Так как по содержанию вопроса ответ следует искать в стандарте вида «Технические условия» (см. описание содержания видов стандартов), то нужный стандарт:

ГОСТ 18659-81. Эмульсии битумные дорожные. Технические условия.

ВГОСТ 18659-81 по классификации дорожных битумных эмульсий при-

ведена следующая информация:

« … 1. КЛАССИФИКАЦИЯ 1.1. По виду ПАВ, используемых в качестве эмульгатора, битумные дорож-

ные эмульсии подразделяют на два вида: анионные (ЭБА) и катионные (ЭБК). По смешиваемости с минеральными материалами каждый вид эмульсии подразделяют на три класса: анионные - ЭБА-1, ЭБА-2, ЭБА-3; катионные-

ЭБК-1, ЭБК-2, ЭБК-3...»

Методика работы с информационной системой «СтройКонсультант»

Решение

Для ответа на вопрос воспользуемся информационной системой «СтройКонсультант».

Для работы с программой необходимо пользоваться командой Поиск/ Найти главного меню (рис. 4.1), которая вызывает окно Поиск документов.

19

Рис. 4.1. Меню Поиск программы «СтройКонсультант»

В окне Поиск документов, приведенном на рис. 4.2, следует пользоваться запросом по ключевым словам

Рис. 4.2. Окно Поиск документов программы «СтройКонсультант»

Часть окна поискового запроса по ключевым словам показана на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Окно поискового запроса По ключевым словам

Для осуществления поиска пользователю необходимо выбрать в списке слева (полный список ключевых слов документов) ключевое слово и с помощью кнопки « > » переместить его в список слов для поиска.

Начать поиск можно после того, как заданы его критерии. После задания

критериев необходимо нажать клавишу Enter на клавиатуре или кнопку на панели инструментов. Очистить ранее введенные условия поиска можно нажа-

тием клавиши Esc на клавиатуре или кнопки на панели инструментов. Кнопка на панели инструментов позволяет перейти в окно Навигатор и

20