Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 148

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

302.11 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Из первого уравнения ХА=5 кН,		из третьего	RB 6 20	3 40,64 кН, из
второго Y	(6 5 3) 14,66 кН; знак «–»		показывает,	что истинное
	A
направление YA противоположно изображённому на рис. С2.2.
Проверка:
mkB YA 15 P 9 F sin 600		5 (6 5 3) 15 90 75		3 0.

При определении усилий в стержнях 1 – 4 методом вырезания узлов сначала мысленно вырезается узел D (в нём сходятся два стержня, усилия в которых неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции

(рис. С2.3).

А А

YА

Рис. С2.4

Рис. С2.3

По геометрическим размерам

фермы (рис. С.2.5)

tg 9 / 22,5 0,4 ,

следовательно, sin 0,3714,

cos 0,9285. Уравнения равновесия имеют вид

Fkx

0 :

P S2 cos 0;

S2 10,77 кН.

Fky

0 :

S2 sin S1 0;

4 кН.

Затем

вырезается узел А (рис.

С2.4), здесь неизвестны

усилия S3 , S4 ;

tg 7 / 5 1,4;

sin 0,8137;

cos 0,5812.

Fky

0 :

YА S1 S3 sin 0;

S3 13,1 кН.

Fkx

0 :

X А S3 cos S4

S4 12,61 кН.

При определении усилий в стержнях 5 – 7 методом Риттера ферма рассекается по этим трём стержням на две части. Одна из частей вместе с приложенными к ней нагрузками мысленно отбрасывается, а её действие на

оставшуюся часть заменяется усилиями S5 , S6 , S7 , которые направлены вдоль соответствующих стержней в сторону отброшенной части (рис. С2.5).

Для определения S5 составляется уравнение моментов от сил,

приложенных к оставшейся части фермы, относительно точки пересечения двух остальных разрезанных стержней (точка L).

mkL 0 :

YA 10 P 9 S5 cos 7 S5 sin 5 0;

S5 12,19 кН.



		P							E
									E
		м												S	5
														S	5

9
																6
														S		6
						β						β												N
											S
	XА			А							S											α
	XА			А					7								L					α
						5 м					5 м							5 м		5 м			2,5 м



				Y	А							Рис. С2.5
												Рис. С2.5
Для определения S6							составляется уравнение моментов относительно точки N.
mkN 0 : YA							22,5 P 9 S6 cos 7 S6 sin 17,5 0; S6														23,58 кН.
При определении S7							составляется уравнение моментов относительно точки Е.
mkE 0 :						YA 5 X A 7 P 2 S7 7 0; S7													12,61 кН.
Результат			S4 S7 согласуется с леммой 2															о нулевых стержнях [1, §12], что
является дополнительной проверкой результатов счёта.
Ответ: X A 5 кН; YA 14,66 кН;																	RB 40,64 кН; S1 = 4 кН; S2 = –10,77
кН; S3 = 13,1 кН; S4 = –12,61 кН; S5 = 12,19 кН; S6 = –23,58 кН; S7 = –12,61 кН.
Знаки указывают, что сила										YA направлена противоположно показанному на
рис. С2.2, стержни 2,4,6,7 – сжаты, 1,3,5 – растянуты.
																					Таблица С2

Номер			0			1		2		3			4					5	6	7	8			9
условия			0			1		2		3			4					5	6	7	8			9
условия
F, кН			6			7		8		9			10					11	12	13	14			15

0			30			45		60		120			135					150	45	150	60			135

			2	5	F	α
	2		2	5
	а
Рис. 0	Q		3	6
	а	1	3	6
		1

	А		4	7			В
			а	а	P	а	а

2		2		5	P	Q
а				5		Q
а
Рис. 1	1	3		6
Рис. 1	1
а
А		4	α	7		В
		а	α	а	а	а
		а		а	а	а
			F

Рис. 2

А4

5
6
7				В
7				В
а		а	а
а	P	а	а

а		2	Q		P
а					P
Рис. 3	1	3		5
Рис. 3	1
				6
а				6
а
А		4	α	7		В
		а	α	а	а	а
		а		а	а	а
					F
			13

					5			α	F
	а							α
	а		2
			2
Рис. 4	Q	1	3		6
	а	1
	А		4		7				В
			а		а	P	а		а
	2		2			P			Q
	а		2		5				Q
	а
			3
Рис. 5		1	3		6
Рис. 5	а	1			6
	а
	А		4	α	7				В
			а	α	а		а		а
			а		а	F	а		а
						F
	Q						F
	Q		2		5		α
	а				5
Рис. 6		1	3		6
Рис. 6		1			6
	а
	А		4		7				В

P а

а		F	Q
а		F	5
		α
Рис. 7		2	6
а	1	3	6
а	1
А		4	7			В
		а	а	P	а	а

			F α
	2	2	5
Рис. 8	а
Рис. 8	Q		6
	Q	3	6
	а	3
		1

	А	4	7			В
		а	а	P	а	а

Рис. 9

Задача С3

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на соответствующем варианту задания рисунке (рис. 0 – 9), с учётом геометрических данных табл. С3.

Указания. Задача относится к теме: определение положения центра тяжести плоских фигур. В решении необходимо применить способ разбиения, при котором плоская фигура разбивается на простейшие части (прямоугольник, треугольник, полукруг), для которых положение центра тяжести известно:

для прямоугольника (квадрата) – на пересечении диагоналей; для прямоугольного треугольника – в точке пересечения отрезков,

проведённых на расстоянии 1/3 длины соответствующего катета ему перпендикулярно от вершины прямого угла;

для полукруга – на оси симметрии полукруга на расстоянии 4R / 3 от центра соответствующего круга.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам

xC	1	Si xi ,	yC	1	Si yi ,
	S			S
		i			i

где xi , yi – координаты центра тяжести простейшей части фигуры, Si – её площадь, S Si – суммарная площадь.

Для фигур, имеющих вырезы в виде простейших частей, применяется частный случай способа разбиений – способ дополнения (метод отрицательных площадей).

Пример С3. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рис. С3 при следующих данных: а=40 см, b=100 см, r=20 см.

Решение. Фигура разбивается на три простейшие части: прямоугольник, треугольник, полукруг, площади которых соответственно равны

S 40 60 2400 см2,	S	2	40 40 / 2 800 см2, S	3	202	/ 2 628 см2.
1		2		3

Площадь всей фигуры

S S1 S2 S3 2400 800 628 2572 см2.

r (3)

(1)

(2)

																								Рис. С3
Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие
координаты:
для прямоугольника х1=30 см, y1=20 см;
для треугольника х2=60+40/3=73,3 см, y2=40/3=13,3 см;
для полукруга х3=40 см,																				y3=40-4·20/(3·π)=31,5 см.
Координаты центра тяжести фигуры в целом вычисляются по формулам
x		1	(S x			S	2		x		2		S	3		x		3	)				1		(2400 30 800 73,3 628 40) 41,0						см;
x			(S x			S			x				S			x			)						(2400 30 800 73,3 628 40) 41,0						см;
C		S		1	1																	2572
		S																				2572
y	C	1	(S y			S		2		y		2	S		3		y		3	)			1			(2400 20 800 13,3 628 31,5) 15,1 см.
y			(S y			S				y			S				y			)						(2400 20 800 13,3 628 31,5) 15,1 см.
		S		1	1																	2572
		S																				2572
Ответ: xC = 41 см, yC = 15,1 см.																														Таблица С3
																														Таблица С3

Номер		0				1							2								3					4	5	6	7	8	9
условия		0				1							2								3					4	5	6	7	8	9
a, см		20				30							40								50					60	70	60	50	40	30
b, см		70				60							50								40					30	20	30	40	50	60
r, см		90				80							70								60					50	40	30	20	10	50

r 2

Рис. 0

r 2

Рис. 1

a	b	2r
	Рис. 2
	a	r

r 2

Рис. 3

r 2

Рис. 4

b a

Рис. 5

r 2

	a	b
r

Рис. 6

r 2

Рис. 7

r 2

	a	b
r
r

Рис. 8

r 2

a	b	r
	Рис. 9

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.22 Mб28Учебное пособие 1475.pdf
#
30.04.20221.22 Mб7Учебное пособие 1476.pdf
#
30.04.20221.22 Mб20Учебное пособие 1477.pdf
#
30.04.20221.22 Mб4Учебное пособие 1478.pdf
#
30.04.20221.23 Mб3Учебное пособие 1479.pdf
#
30.04.2022302.11 Кб5Учебное пособие 148.pdf
#
30.04.20221.23 Mб6Учебное пособие 1480.pdf
#
30.04.20221.23 Mб8Учебное пособие 1481.pdf
#
30.04.20221.23 Mб3Учебное пособие 1482.pdf
#
30.04.20221.23 Mб4Учебное пособие 1484.pdf
#
30.04.20221.24 Mб2Учебное пособие 1485.pdf