МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра физики

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине «Физика» для студентов всех технических направлений

и специальностей очной формы обучения

Воронеж 2021

УДК 539.17(07) ББК 22.383.5я7

Составители:

д-р физ.-мат. наук А. В. Бугаков, д-р физ.-мат. наук Е. В. Шведов

университет»; сост. А. В. Бугаков, Е. В. Шведов. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. – 29 с.

Содержат основные теоретические сведения по теме «Ядерные реакции», используемые при решении задач. В работе приводятся примеры решения типовых задач с подробными пояснениями и расчетами. Предлагается набор задач для самостоятельного решения, подобранный в соответствии с приведенными примерами.

Предназначены для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ_ЯР_ПР.pdf

Библиогр.: 8 назв.

УДК 539.17(07) ББК 22.383.5я7

Рецензент – Е. К. Белоногов, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры физики ВГТУ

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Как показывает опыт преподавания, студенты более охотно пользуются методическими разработками по различным темам курса, нежели «большой» учебной литературой. Более сжатое, лаконичное изложение отдельных вопросов предмета оказывается для студента предпочтительнее.

Методические указания представляют собой теоретические и практические материалы по физике на тему «Ядерные реакции», изучаемую студентами в разделе «Физика атомного ядра и элементарных частиц».

В работе даны общие сведения о ядерных реакциях и рассмотрены два основных типа реакций – синтез легких ядер и деление тяжелых – имеющих большое значение для ядерной знергетики.

Методические указания содержат основные теоретические сведения по заявленной тематике, используемые при решении задач. В работе показаны примеры решения типовых задач с подробными пояснениями и расчетами. Для закрепления полученных навыков предлагается набор задач для самостоятельного решения, подобранный в соответствии с приведенными примерами.

Предлагаемые методические указания позволят студенту в процессе индивидуальной работы справиться с решением необходимого минимума задач, предусмотренного рабочей программой по физике. Методические указания предназначены для студентов всех специальностей и всех форм обучения.

3

1.Ядерные реакции

1.1Общие сведения о ядерных реакциях

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра(или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10-15 м благодаря действию ядерных сил.

В отличии от естественной радиоактивности - явления самопроизвольного превращения атомных ядер неустойчивых изотопов одного элемента в изотопы другого элемента, ядерные реакции – это

искусственное превращение атомных ядер.

Символическая запись ядерной реакции может быть дана как в развёрнутом виде, так и в сокращённом:

испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы. В сокращенном виде можно не указывать зарядовые числа, так как есть химические символы элементов.

Для обозначения частиц приняты следующие символы: p - протон; n - нейтрон; d – дейтон - ядро тяжёлого изотопа водорода - дейтерия, содержит один протон и один нейтрон; t –тритон - ядро сверхтяжёлого изотопа водорода - трития, состоит из двух нейтронов и одного протона, тритон нестабилен, распадается по схеме

~

13 H →23He +e− +ν с периодом полураспада 12,4 года; α – α-частица – ядро атома 24 Не; γ - γ-фотон.

•Примеры ядерных реакций:

Первое наблюдавшиеся превращение ядра (Резерфорд,1919г.)

147 N +24α→178 O+11p или 14 N(α, p)17O

4

Открытие нейтрона (1932г.)

49 Be+24α→126 C+11n или 9 Be(α, n)12C

Первое использование искусственно ускоренных снарядов (протонов) и одновременно первое расщепление ядра (1932г)

37 Li+11p→24He+24He или 7 Li( p,α)4He

Получение кобальта-60:

2759Co+01n→2760Co* +γ или 59Co(n,γ)60Co ,

звездочка (*) означает радиоактивность. Получение углерода-14:

136 С+01n→146 C* +γ или 13C(n,γ)14C

или

147 N +01n→146 C* +11p или 14 N(n, p)14C

•При ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

а) числа нуклонов: A1 + A2 = A3+ A4; б) заряда Z1 + Z2 = Z3+ Z4;

в) релятивистской полной энергии Е1 + Е2 = Е3+ Е4;

г) импульса p1 + p2 = p3 + p4 .

Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции, больше двух, то запись соответственно дополняется.

1.2.Дефект масс, энергия связи, энергия ядерной реакции

•Дефект массы атомного ядра.

Массы ядер можно измерить с высокой точностью при помощи масс-спектрометра. Масса атомного ядра всегда оказывается меньше суммы масс нуклонов. Это явление называют дефектом массы.

Под дефектом массы понимают разницу между суммой масс всех нуклонов, содержащихся в ядре, и массой ядра. Если mp -масса

5

протона, mn - масса нейтрона, Z– число протонов, N = A-Z - число нейтронов, то

Δm = Z mp + (A-Z) mn – mя .

•Энергия связи ядра.

Нуклоны связаны в ядре благодаря ядерным силам, которые значительно превосходят силы электростатического отталкивания, действующие между протонами.

Для расщепления ядра необходимо преодолеть эти силы, т.е затратить энергию. Соединение нуклонов с образованием ядра, напротив, сопровождается высвобождением энергии, которую можно найти с помощью соотношения Эйнштейна между энергией и массой Есв = m c2 (c – скорость света):

Есв = Δm c2 = (Z mp + (A-Z) mn – mя) c2.

Под энергией связи понимают энергию, которая высвобождается в процессе образования из нуклонов атомного ядра. У различных ядер она имеет разное значение.

Особенно важную характеристику представляет собой энергия связи, приходящаяся на один нуклон, или удельная энергия связи. Зависимость этой энергии от массового числа А представляет собой кривую с максимумом при А ~ 50. Очевидно, что выделение ядерной энергии удается достичь только в тех случаях, когда в результате превращения удельная энергия связи увеличивается, то есть, при слиянии лёгких ядер (реакция синтеза ядер) или расщеплении тяжёлых (деление ядер), поскольку в этих процессах увеличивается средняя энергия связи на нуклон.

В атомной физике в качестве единиц массы и энергии часто

используют атомную единицу массы и мегаэлектронвольт (1 а.е.м. = 1.660 . 10-27 кг, 1 МэВ = 1.6 . 10-13 Дж ). Дефекту массы,

равному 1 а.е.м, соответствует энергия связи ядра, равная 931,5 МэВ.

Есв / Δm = 1.660 . 10-27 c2 =

6

=8,9876 . 1016 Дж/кг = 931,5037 МэВ/ а.е.м.

•Энергия ядерной реакции:

Q = c2((m1 + m2) – (m3 + m4))

где m1 и m2 - массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; m3 и m4 - массы покоя ядер продуктов реакции.

Если m1 + m2 < m3 + m4, то энергия поглощается, энергетический эффект отрицателен, реакция эндотермическая. В противном случае эффект положителен, реакция экзотермическая.

Энергия ядерной реакции может быть записана также в

виде

Q = (Т1 + Т2) – (Т3 + Т4)

где Т1 и Т2 – кинетические энергии соответственно ядрамишени и бомбардирующей частицы; Т3 и Т4 – кинетические энергии вылетающей частицы и ядра - продукта реакции.

При экзотермической реакции Т1 + Т2 < Т3 + Т4 ; при эндотермической реакции Т1 + Т2 > Т3 + Т4 .

1.3. Деление тяжёлых ядер. Цепная реакция

Продуктами деления тяжёлых ядер в основном являются два осколка, два-три нейтрона и выделяемая энергия. Распад ядер

осколков ведёт к испусканию ими α -частиц и γ - квантов. Примером деления тяжёлого ядра может служить реакция:

23592U +11n→23692 U →A1 Y +A2 Y +(2 −3)01n + 200МэВ

Ядра - продукты деления могут быть весьма разнообразными, их насчитывается свыше 200 видов. Наиболее вероятные значения масс осколков приходятся на 95 и 139. Деление на осколки равной массы менее вероятно и наблюдается редко. Наиболее типичным примером реакции деления является

23592U +11n→14256 Ba+3691Kr +201n +Q

7

Если нейтроны, образующиеся при делении одного ядра, будут способны делить ядра других атомов урана, то процесс деления ядра сопровождается размножением нейтронов.

Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления - ядерной реакции, в которой частицы, вызвавшие реакцию, образуются как продукт этой реакции.

Важнейшей характеристикой развития ядерных цепных реак-

цией является коэффициент размножения нейтронов k, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Эта величина определяет весь ход цепной реакции.

Пусть Т – среднее время жизни одного поколения, а N – число нейтронов в данном поколении. В следующем поколении их число kN, т.е. прирост числа нейтронов за одно поколение dN = kN

– N = N(k – 1). Прирост за единицу времени, т.е. скорость нарастания цепной реакции

dNdt = N(kT−1)

Интегрируя это выражение, получим

(k −1)t

N = N0e T ,

где N0 – число нейтронов в начальный момент времени, а N – их число в момент времени t; N определяется знаком (k-1).

При k > 1 идет развивающаяся реакция, число делений непрерывно растет и реакция стать взрывной. При k = 1 идет самоподдерживающаяся реакция, число нейтронов не изменяется. При k

<1 реакция будет затухать.

Вядерных реакторах используется самоподдерживающаяся реакция (k = 1).

Характер ядерных реакций под действием нейтронов зависит от их скорости (энергии). В зависимости от энергии нейтроны

8

условно делятся на две группы: медленные с энергией от 10-7 до 104 эВ и быстрые – от 104 до 1010 эВ.

• Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Ядерные реакторы различаются по характеру материалов, находящихся активной зоне: в качестве делящихся и сырьевых

веществ используются 23592U , 23392U , 23892U , 23994 Pu , 23290Th , в качестве

замедлителей – вода (обычная и тяжелая), графит, бериллий, органические жидкости и т.д., в качестве теплоносителей – воздух, вода, водяной пар, He, CO2, и т.д. По энергии нейтронов различают реакторы на тепловых и быстрых нейтронах.

По назначению реакторы делятся на энергетические, исследовательские, реакторы по производству делящихся материалов, радиоактивных изотопов и т.д.

Среди ядерных реакторов особое место занимают реакторыразмножители (бридеры) на быстрых нейтронах. В них наряду с выработкой энергии идет процесс воспроизводства вторичного ядерного горючего – плутония, что позволит кардинально решить проблему обеспечения ядерным топливом.

1.4.Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемой термоядерной реакции

Ядерный синтез, т.е. слияние легких ядер в одно ядро, как и деление тяжелых ядер, сопровождается выделением огромного количества энергии.

Для слияния ядер им необходимо сблизиться на расстояние действия ядерных сил, т.е. на расстояние порядка размера ядра. Для этого необходимо преодолеть потенциальный барьер, обусловленный кулоновскими силами отталкивания, т.е. ядра должны обладать энергией

9

E= Z1Z2e2 . 4πε0 rя

Здесь Z1 и Z2 – зарядовые числа ядер, rя – радиус действия ядерных сил, равный примерно 2.10-15 м. Даже для ядер с Z1 = = Z2 = 1 эта энергия составляет Е = 0,7 МэВ, т.е. на каждое ядро приходится 0,35 МэВ.

Такой средней энергии теплового движения соответствует температура ~ 2.6.109 К (из уравнения Е = 32 kT ). Поэтому для

синтеза ядер необходимы очень высокие температуры и этот процесс называется термоядерной реакцией.

Из-за случайного распределения частиц по скоростям всегда имеется некоторое число ядер, энергия которых значительно превышает среднее значение. Кроме того, слияние ядер может произойти вследствие туннельного эффекта. Поэтому некоторые термоядерные реакции протекают с заметной интенсивностью уже при температурах порядка 107 К.

Особенность реакций синтеза состоит в том, что в них энергия, выделяемая на один нуклон, значительно больше, чем в реакци-

ях деления тяжелых ядер. Например, если при делении ядра 23592U

выделяется энергия примерно 200 МэВ, что составляет примерно 0,84 МэВ на один нуклон, то в реакции синтеза дейтерия и трития эта величина равна 17,6/5 ≈ 3.5 МэВ.

Термоядерные реакции являются одним из источников энергии Солнца и звезд. Осуществление управляемого термоядерного синтеза даст человечеству практически неисчерпаемый источник энергии. Но на пути осуществления управляемой термоядерной реакции стоят огромные трудности. Наряду с необходимостью получения чрезвычайно высоких температур, при которых вещество представляет собой ионизированную плазму, возникает проблема удержания плазмы в заданном объеме. Соприкосновение плазмы со

10