Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методическое пособие 787

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
12.92 Mб
Скачать

Результаты опытов дают основание полагать, что основным фактором, влияющим на эффективность струйной аэрации, является массообмен при движении капель в воздухе. При этом одним из основных параметров, влияющих на скорость насыщения воды кислородом, является время пребывания капли в воздухе, что в свою очередь зависит от высоты струи. Проведенные нами опыты по определению скорости насыщения воды кислородом воздуха при различной высоте фонтанных струй выявили существенное влияние высоты струй на скорость насыщения. В качестве примера на рис.5 показана зависимость концентрации кислорода в резервуаре от времени аэрирования многоструйным насадком, при различной высоте фонтанных струй. Даже незначительное увеличение высоты струи на 10% способствует повышению эффективности аэрирования на 10-15%.

Рис. 5. Скорость насыщения воды кислородом воздуха

Рис. 6. Зависимость эффективности аэрирования

при струйной аэрации. Высота струй: 1 – h=34cм;

от высоты струй

2 – h=35cм; 3 – h=39cм; 4 – h=40cм; 5 – h=43cм

 

Эффективность аэрации многоструйного насадка при различной высоте струй показана на рис. 6. Эффективность аэрауии, даже при небольшой высоте струй 0,45-0,5 м, достигает 2(кг.О2)/(кВт.ч), что сопоставимо с механической, пневмомеханической аэрацией.

Таким образом, из опытов видно, что аэрация многоструйным насадком сопоставима с другими видами аэрирования воды атмосферным кислородом и может широко применяться, как для улучшения качества воды подвергшейся антропогенному воздействию, так и для подготовки в системах водоснабжения.

Результаты экспериментальных исследований могут быть использованы при проектировании элементов струйной аэрации для насыщения атмосферным кислородом природных и сточных вод.

Библиографический список

1. Попкович Г.С., Репин Б.Н. Системы аэрации сточных вод. – М.: Стройиздат, 1986. –

136 с.

References

1. Popkovich G. S., Repin B. N. Manufacturing water aeration systems. – M.: Stroyisdat, 1986. – 136 p.

210

УДК 628.5

Воронежский государственный архитектурностроительный университет Д-р техн. наук, проф. кафедры гидравлики, водоснабжения и водоотведения В.И. Щербаков; Ассистент кафедры гидравлики, водо-

снабжения и водоотведения И.Ю. Пурусова Россия, г. Воронеж, тел. +7(4732)71-58-54 e-mail: scher@vgasu.vrn.ru

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering

D.E., the professor of Hydraulics, water supply and water disposal chamber Department

V.I. Shcherbakov;

The assistant of Hydraulics, Water supply and water disposal chamber Department

I.Y. Purusova;

Russia, Voronezh, tel. +7(4732)71-58-54 e-mail: scher@vgasu.vrn.ru

В.И. Щербаков, И.Ю. Пурусова

РЕАГЕНТНЫЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКВАЖИН

Дана технология реагентного метода восстановления скважин. Выбор реа-

гентов.

Ключевые слова: скважина, водовод, реагент.

V. I. Shcherbakov, I. Y. Purusova

REAGENT MEHTOD OF WELLS RECONDITIONIN

The technology of reagent method of wells reconditioning is given in the article. Choice of reagents.

Keywords: wells, water passage, reagents.

Технология реагентного метода восстановления скважин, применяется для удаления железистых, карбонатных, гипсовых кольматирующих отложений с фильтра и из прифильтровой зоны скважин вне зависимости от их диаметра и глубины.

По механизму растворения кольматирующих соединений реагенты можно разделить на нейтрализаторы, восстановители и комплексообразователи. По фазовому состоянию они могут быть жидкими, твёрдыми (порошкообразном и гранулированном виде) [1].

К реагентам нейтрализаторам относятся неорганические кислоты и их соли, с высокой степенью диссоциации в водном растворе, в результате реакции которых с кольматирующими соединениями образуется растворённые соединения в виде хлоридных и хлористых солей, а также вода и газообразные продукты реакции (углекислый газ и сероводород). Растворяющая способность этих реагентов основана на явно выраженных кислотных свойствах.

Для регенерации скважин наиболее широко применяется техническая соляная кислота – наиболее эффективное и универсальное средство для очистки от химических осадков. Процесс растворения существенно интенсифицируется нагревом кислоты до температуры 50-60° С. Для устранения коррозионного действия соляной кислоты на металл в неё вводят ингибитор - катапин К (1:250), а также каталин-А и каталин-Б в концентрациях соответст-

венно 0,5 и 0,05%.

Сульфаминовая кислота используется обычно в порошкообразном или гранулированном виде. По сравнению с соляной кислотой она оказывает меньшее коррозионное воздейст-

© Щербаков В.И., Пурусова И.Ю., 2009

211

вие на металлические конструкции скважины. Оптимальная концентрация сульфаминовой кислотой находится в пределах 7-10%, и процесс растворения кольматирующих соединений интенсифицируется в диапазоне температур 80-100° С. Необходимо учитывать, что растворяющая способность сульфаминовой кислоты в 10 раз ниже, чем соляной.

Для регенерации скважин употребляют также угольную кислоту, так называемый сухой лёд. В скважину его опускают в герметичном контейнере, автоматически открывающемся на забое. При этом начинается бурное образование углекислоты, объём которой в 800 раз больше объёма льда. В результате этого происходит интенсивный выброс воды из скважины и приток её из пласта. Сухой лёд обычно применяют в комбинации с солянокислой обработкой скважины.

Интенсификация реагентных обработок скважин с использованием реагентов - нейтрализаторов, обладающих кислотными свойствами, возможна путём повышения температуры раствора электродным нaгpeвом при помощи различный модификаций трёхэлектродных нагревателей. В этом случае на каждый электрод раздельно подаётся отрицательный однофазный пульсирующий потенциал трёхфазовой сети, используемый для питания электропогружных насосов, а фильтровая труба соединяется с нулевым проводом сети. При прохождении электрического тока через раствор основная часть электроэнергии выделяется в виде теплоты, нагревающей раствор, и частично уходит на электролизное разложение раствора (не более 2%).

При интенсивном растворении кольматирующих образований тепловая энергия расходуется не только на нагрев раствора, но и на разрушение кристаллических решёток кольматанта, что сопровождается определённым понижением температуры раствора.

Среди реагентов окислительно-восстановительного действия установлена эффективность применения перекиси водорода в пределах концентрации 1,5-3%, а изменение рН раствора в область щелочной реакции интенсифицирует разрушение образцов из монтмориллонитовой глины. Использование перекиси водорода в сочетании с другими реагентами неорганического происхождения позволило получить весьма эффективные результаты при разрушении глин различного минералогического состава. Для этого исследована применимость реагентов кислотного и окислительно-восстановительного действия: гидразина солянокислого и гидразина сернокислого. При их растворении в воде раствор приобретает сильно выраженные кислотные свойства благодаря наличию иона водорода, а восстановительная способность раствора обусловлена наличием гидразина. При разрушении монтмориллонитовых отложений оптимальная концентрация гидразина солянокислого находится в пределах 10-12%. Эффективно воздействует на монтмориллонитовые образования раствор, содержащий гидразин сернокислый (2-3%) и бисульфат натрия.(6-8-%). Дополнительное введение в раствор перекиси водорода увеличивает скорость разрушения образца на 36%.

Среди реагентов-восстановителей наиболее широко применяется порошкообразный дитионит натрия, достигающий около 90% растворяющей способности соляной кислоты.

Растворение дегидратированных соединений железа, обеспечивается в результате окислительно-восстановительного процесса, происходящего между порошкообразным дионитом натрия и железистыми соединениями. Сущность этого процесса заключается в том, что дионит натрия, являясь восстановителем, в ходе реакции отдаёт валентные электроны трёхвалентному железу в твёрдой фазе, которое, принимая их, восстанавливается с переходом в растворимую форму. Оптимальные параметры растворением дионитом натрия следующие: концентрация 6-8%, рН среды 6-8, температура растворения не выше 18° С. Дионит натрия проявляет слабое корродирующее воздействие на стальные конструктивные элементы скважины, но интенсивно действует на медные и латунные сетки.

212

Для восстановления дебита водозаборных скважин конструктивные элементы которых неустойчивы в кислотах, можно применять комплексообразующие порошкообразные реагенты (реагнты-комплексообразователи)– полифосфаты – замедляющие процесс коррозии и в ингибиторах не нуждаются. При реакциях этих фосфатов с соединениями железа и карбонатами в растворе образуются растворимые комплексные соединения, практически не выпадающие в осадок, то есть происходит процесс адсорбции фосфатных анионов на центрах коагуляции поливалентных металлов, что блокирует их и предотвращает выпадение солей в осадок. Отличными свойствами полифосфатов является их способность стабилизировать водные растворы и предотвращать вторичное осаждение солей при очень низких концентрациях. Применение фосфатных растворов возможно лишь на скважинах, срок эксплуатации которых не более трёх лет.

Реагентная обработка скважин включает следующие технологические операции: выбор необходимого количества реагента, подбор его количества, монтаж необходимого оборудования, подачу раствора в фильтр скважины, создание возвратно-поступательного движения реагента в закольматированной прифильтровой зоне, определение времени окончания обработки скважины и её прокачки для удаления остаточного количества реагента и продуктов реакции.

Выбор реагента определяется составом кольматирующих образований и коррозионной устойчивостью конструктивных элементов водоприёмной части скважины (фильтр, обсыпка).

При восстановлении дебита скважин используют передвижную ёмкость или баллоны в кислотостойком исполнении для доставки реагента к скважине, заливочную ёмкость для приготовления раствора, устройство для герметизации устья скважины, насос для перекачки кислоты, шланги с вентилями для подачи кислоты и отвода продуктов реакции, контрольноизмерительную аппаратуру, эрлифтную систему и компрессор.

Для доставки кислоты к скважине используются специальные автоцистерны 4ЦР, ЦР20 и обычные автоцистерны после устройства в них гуммированного покрытия.

Герметизирующее устройство предназначено для герметизации устья скважины или её фильтра, подачи растворов в скважину, выпуска продуктов реакции размещения измерительной аппаратуры. В качестве герметизирующих устройств обычно применяют оголовки. Оголовки при помощи фланцев крепятся к устью скважины. В случае расположения устья скважины в шахтных колодцах необходимо нарастить надфильтровые трубы через фланцы с резиновыми прокладками до поверхности и далее монтировать оголовок.

В качестве трубопроводов для подачи реагентов к герметизирующему устройству и отвода продуктов реакции используются резиновые и резинотканевые армированные рукава. Трубопровод оборудуется обратным клапаном для предотвращения газлифта [1].

Библиографический список

1. Гаврилко В.М., Алексеев В.С. Фильтры буровых скважин. М.: Недра, 1985. - 365 с.

References

1. Gavrilko V. M., Alekseev V. S. Borehoks filters. M. Nedra, 1985. – 365 p.

213

УДК 666.97

 

Воронежский государственный

Voronezh State University of Architecture

архитектурно-строительный университет

and Civil Engineering

Канд. техн. наук, доцент кафедры отопле-

Cand. Tech. Sc., The Senior Lecturers of Heat-

ния и вентиляции Т.В. Щукина;

ing and Ventilation Supply Department

Д-р техн. наук, проф. кафедры теплогазо-

T.V. Shchukina;

снабжения О.А. Сотникова;

D. Sc. in Engineering, Prof. of Heat and Gas

Канд. техн. наук, доцент кафедры теплога-

Supply Department O.A. Sotnikova;

зоснабжения Д.М. Чудинов

Cand. Tech. Sc., The Senior Lecturers of Heat

Россия, г. Воронеж, тел. 8(4732)71-28-92;

and Gas Supply Department D.M. Chudinov

e-mail: Vittorea@ya.ru

Russia, Voronezh, phone 8(4732)71-28-92;

 

e-mail: Vittorea@ya.ru

Т.В. Щукина, О.А. Сотникова, Д.М. Чудинов

ВЫБОР ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ ПРОГНОЗИРУЕМОЙ СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГООБЛУЧЕННОСТИ РАЙОНОВ СТРОИТЕЛЬСТВА

Рассматривается концепция комплексного проектирования гелиоактивных сооружений для создания эффективных систем солнечного теплоснабжения. Преимущество активных гелиоутановок в решении обозначенных задач доказывает необходимость их дальнейшего конструктивного совершенствования для последующего использования в различных климатических условиях РФ.

Ключевые слова: концепция проектирования, солнечное теплоснабжение, замещение традиционных энергоресурсов.

T.V. Schukina, O.A. Sotnikova, D.M. Chudinov,

CHOICE OF DESIGN DECISIONS OF THE ALTERNATIVE HEAT SUPPLY OF BUILDINGS TAKING INTO ACCOUNT PREDICTED

SOLAR RADIATION OF AREAS OF BUILDING

The concept of complex designing of constructions for creation of effective systems of a solar heat supply allowing considerably is considered to reduce a resources consumption of buildings. Advantage of active installations in the decision of the designated problems proves necessity of their further constructive perfection for subsequent use in various climatic conditions of the Russian Federation.

Keywords: designing concept, solar heat supply, replacement of traditional power resources.

Возрастающее потребление топливных ресурсов создает приоритетные условия для более широкого применения экологически чистых возобновляемых источников энергии. Одним из наиболее перспективных видов нетрадиционного теплоснабжения является солнечное энергообеспечение зданий, так как значительная часть населенных территорий обладает необходимыми ресурсами, из которых до 2 % может быть использовано без ущерба для окружающей среды.

Поступление солнечной радиации на горизонтальную поверхность в климатических условиях РФ в среднем за год происходит в диапазоне 2,5 до 4 кВт·ч/(м2·день), за теплый

© Щукина Т.В., Сотникова О.А., Чудинов Д.М., 2009

214

период года - от 3 до 6 кВт·ч/(м2·день) и от 3,5 до 6,5 кВт·ч/(м2·день) – в летние месяцы [1]. Наиболее высокими значениями удельной солнечной энергии характеризуются южные регионы: Северный Кавказ, Приморье, юг Сибири. Однако и в других широтах ресурсы солнечной радиации достаточно велики. Более 60 % территории России, в том числе и часть северных районов, имеют среднегодовые поступления от 3,5 до 4,5 кВт·ч/(м2·день) [1]. Следовательно, по актинометрическим сведениям гелиоустановки могут быть успешно применены в ряде регионов России и даже в климате Крайнего Севера при определенных условиях можно развивать некоторые направления солнечного отопления и горячего водоснабжения и в первую очередь сезонных, работающих в летнее время года сооружений.

Целесообразность экспериментального или серийного строительства гелиотехнических зданий в том или ином районе должна выявляться на основании анализа солнечных энергоресурсов и сопутствующих погодных факторов, непосредственно влияющих на тепловой баланс системы солнечного теплоснабжения и наружных ограждений. В комплексную актиноклиматологическую характеристику условий региона помимо данных о солнечной радиации входят сведения о суточном и сезонном ходе облачности, о температуре и влажности воздуха, скорости ветра, осадках и туманах, что обеспечивает возможность статистического анализа указанных параметров.

Соотношение солнечной энергообеспеченности здания или его частей с другими факторами климата, все многообразие возможных случаев расхода и компенсирующего поступления энергии в различных регионах принципиально сводится к следующим вариантам решений [2]:

I – солнечной энергии, поступающей к зданию в отопительном сезоне, достаточно (с учетом реального кпд гелиотехнической системы) для отопления всего проектируемого полезного объема здания (на основании статически достоверных данных, полученных с помощью многолетних наблюдений);

II – посредством солнечной радиации обеспечивается отопление отдельных объемных элементовилиячеекзданиясограждениямиэнергетическивыгодныхориентацийиихсочетаний; III – альтернативной энергии недостаточно для возмещения тепловых потерь здания в целом, но дефицит может быть покрыт подачей к объекту концентрированной теплоты, по-

лученной в солнечные дни отопительного сезона;

IV - энергии недостаточно; дефицит теплоты в отопительном сезоне может быть покрыт лишь с использованием межсезонной аккумуляции солнечной энергии;

V – солнечная энергия в отопительном сезоне к зданиям и сооружениям не поступает, и возможна лишь ее летняя аккумуляция, в том числе с использованием эффективных концентраторов различных систем.

В соответствии с рассмотренными ситуациями технические решения солнечного энергозамещения тепловых потерь проектируемых объектов целесообразно представить в виде следующих основных направлений:

разработка зданий и сооружений, весь полезный объем которых отапливается с использованием солнечной энергии (I вариант проектирования для альтернативной системы теплоснабжения);

разработка в системе строящихся или реконструируемых зданий объемных ячеек (квартир, секций и т.п.) с одно-, двух-, трех- и четырехфасадным облучением (для ситуации I и II);

комплексное соединение двух и более функционально разнотипных зданий, одно или часть из которых отапливаются с использованием солнечной энергии, а другие не отапливаются или не требуют использования солнечной энергии (II-V);

использование отдельных ограждений сооружений из числа ближайших к гелиотехническому объекту в качестве переотражателей с целью концентрации солнечной энергии на объекте облучения (II-V);

создание гелиопоселков с единой или мульти-системами солнечного термостатирования

(I-III);

215

проектирование зданий или комплексов с пообъектным или централизованным межсезонным аккумулированием солнечной теплоты (III-V).

Вкаждом конкретном случае проектирования необходимо принимать ряд системных решений с использованием высокоэффективных средств по улавливанию солнечной радиации и с последующим аккумулированием теплоты на длительный период времени, учитывая климатическую нестабильность значительной части регионов РФ.

Для обоснования выбора наиболее экономически целесообразной схемы альтернативного теплоснабжения автономного потребителя были проведены численные

исследования для различных регионов на базовой модели объекта, которая представляет собой одноквартирный двухэтажный жилой дом полезной площадью 250 м2 с количеством проживающих – 5 человек [3]. Как показал технико-экономический анализ, для большинства климатических зон РФ наиболее эффективными являются установки солнечного горячего водоснабжения. При современных мировых ценах на энергоносители срок окупаемости таких систем составляет от 3 до 7 лет. При этом следует отметить, что существующая глобальная тенденция роста цен на топливные ресурсы делает очевидным целесообразность внедрения в дальнейшем гелиоустановок для теплоснабжения сооружений на большей части территории России.

Приведенные на рис. 1, 2 графики замещения потребляемой теплоты зданием указанных параметров за счет солнечной энергии, уловленной коллекторами с южной ориентацией и установленными под углом наклона, соответствующем широте района расположения, подтверждают значительное сокращение расхода топлива на горячее водоснабжение.

Выработка теплоты, кВт·ч

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Янв. Фев. Мар. Апр. Май. Июн. Июл. Авг. Сен. Окт. Ноя. Дек.

Месяц года

Традиционная система теплоснабжения (доводчик) Солнечная система теплоснабжения

Рис. 1. Выработка теплоты солнечной системой горячего водоснабжения и доводчиком для автономного потребителя в течение года, расположенного г. Краснодар

Изменения в нагрузках систем теплоснабжения (рис. 1, 2) показывают необходимость обустройства сооружений коллекторами более высокой производительности, для обеспечения требуемого расхода горячей воды в летние месяцы и получения избытка теплоты с последующим его длительным хранением, предполагающим применение аккумуляторов теплоты, которые повышают надежность установок за счет своевременного покрытия потребления пикового и в условиях повышенной облачности.

216

Выработка теплоты, кВт·ч

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Янв. Фев. Мар. Апр. Май. Июн. Июл. Авг. Сен. Окт. Ноя. Дек.

Месяц года

Традиционная система теплоснабжения (доводчик)

Солнечная система теплоснабжения

Рис. 2. Выработка теплоты солнечной системой горячего водоснабжения и доводчиком для автономного потребителя в течение года для климатических условий г. Москвы

Актинометрические исследования [1], как отмечалось выше, опровергли существовавшую ранее концепцию о недостаточной энергооблученности значительных территорий РФ и выявили ряд регионов, где системы солнечного теплоснабжения могут успешно эксплуатироваться. Однако, темпы их реализации в средней полосе России и в более северных широтах, в основном сдерживаются из-за значительных сроков окупаемости капитальных затрат [3]. Чтобы добиться широкого распространения данного вида нетрадиционного теплоснабжения необходимо разрабатывать более совершенные конструкции улавливающего, теплопередающего и аккумулирующего оборудования с высокими теплотехническими показателями, доступного с точки зрения цены и имеющего достаточно продолжительный срок безотказной эксплуатации. Повышая кпд каждого элемента гелиосистем, в особенности теплового коллектора, можно получить высокий уровень использования солнечной энергии и, как следствие, интенсивное распространение в коммунальном секторе объектов с экологически чистыми и безопасными источниками теплоты.

Библиографический список

1.Попель О.С., Фрид С.Е., Коломиец Ю.Г. Анализ показателей эффективности использования солнечных водонагревательных установок// Сантехника, отопление, кондицио-

нирование. - 2004.- № 5. – С. 106-107.

2.Щукина Т.В. Солнечное теплоснабжение зданий и сооружений: Воронеж. гос. арх.- строит. ун-т., Воронеж, 2007 – 120 с.

3.Сотникова О.А., Чудинов Д.М. Экономическая эффективность использования солнечных систем горячего водоснабжения// АВОК. - 2007. - № 2. - С. 88-94.

References

1.Popel O. S, Frid S.E., Kolomiets JU.G. Analys of indicators of efficiency of use of solar water-heating installations//the Sanitary technician, heating, air-conditioning. - 2004. № 5. - P. 106107.

2.Schukina T.V. Solar a heat supply of buildings and constructions: Voronezh. State Arh.- build. University, Voronezh, 2007 - 120 p.

3.Sotnikova O. A, CHudinov D.M. Economic efficienc of use of solar systems of hot water supply//AVHAC. - 2007. - № 2. - P. 88-94.

217

МЕХАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА, СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И МЕХАНИЗМЫ

УДК 512

 

Воронежский государственный

Voronezh State University of Architecture

архитектурно-строительный университет

and Civil Engineering

Канд. техн. наук, проф. кафедры высшей

D.Sc. ( Engineering), Prof. of the mathematical

математики М.Д. Гончаров

Dept. M.D. Goncharov

Россия, г. Воронеж, тел. +7(4732)71-53-62

Russia, Voronezh, tel. +7(4732)71-53-62

e-mail: GMD@vgasu.vrn.ru

e-mail: GMD@vgasu.vrn.ru

М.Д. Гончаров

БАЗИСНЫЕ ФУНКЦИИ АВТОНОМНОГО ВАЛА ШПИНДЕЛЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РЕЖИМОВ УСИЛЕННЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЙ

Рассматривается дифференциальное уравнение, описывающее собственные поперечные колебания автономного (изолированного) вала шпинделя турбинного забойного двигателя в режимах усиленных вибраций. Приводится методика нахождения его базисных функций для приближенного решения.

Ключевые слова: усиленные вибрации, базисные функции, частоты и формы колебаний.

M.D. Goncharov

BASIC FUNCTIONS OF AUTONOMOUS SHAFT SPINDLE ON THE INVESTIGATION

OF THE INTENSIVE CROSS VIBRATIONS MODE

Under consideration is the differential equation, which describes the proper cross vibrations of the autonomous (isolated) shaft spindle of the turbine bottomhole engine on the intensive vibrations mode. The method of finding the basic functions of its approximate solution is given.

Keywords: Intensive vibrations, basic functions, frequency and shape of oscillation.

В многосекционных турбинных забойных двигателях (для бурения нефтяных и газовых скважин) с независимой подвеской секций валы турбинных секций и вал шпинделя образуют ротор, который взаимодействует с неподвижным статором.

Для исследования режимов усиленных поперечных вибраций во всем диапазоне изменения скоростей вращения двигателя необходимо знать собственные частоты и формы колебаний автономных систем: изолированных статора, вала секции и вала шпинделя. Автономные системы в общем случае приходится рассматривать как стержни с переменной жесткостью на изгиб и переменной погонной массой, загруженные по длине переменной продольной силой, которая меняется вследствие массыстержней и перепада давления промывочной жидкости.

Дифференциальные уравнения поперечных колебаний таких стержней не интегрируются в квадратурах и поэтому приходится применять один из приближенных методов, в частности вариационный метод Бубнова-Галеркина [1]. Следуя методу, решение исходного уравнения с соответствующими граничными условиями ищется в виде суммы

© Гончаров М.Д., 2009

218

n

~

(1)

 

y(x) ai yi (x) ,

i 1

где ai – постоянные коэффициенты, подлежащие определению, а ~yi (x) – базисные функции. За базисные функции берутся формы собственных поперечных колебаний стержня постоянного сечения при отсутствии распределенных нагрузок, но с теми же самыми граничными условиями. В работах [2, 3] найдены базисные функции для автономного вала сек-

ции и статора.

Отыскание базисных функций автономного вала шпинделя, как и для автономных вала секции и статора, представляет собой самостоятельную задачу.

Ниже представлена расчетная схема изолированного вала шпинделя (рис.), находящегося под воздействием распределенных нагрузок с соответствующими граничными условиями.

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний для расчетной схемы (рис.) в общем случае имеет вид

 

 

 

 

 

 

2

m(x) y(x) 0.

(2)

EJ (x) y (x)

P(x) y (x)

 

Здесь - собственная частота, а

y(x) соответствующая форма колебаний, подлежа-

x

щая определению; P(x) q( )d - осевая нагрузка от действия собственного веса вала и

0

распределенной нагрузки от перепада давления промывочной жидкости, прокачиваемой через двигатель.

x

 

y(x)

 

m 2 d

 

 

 

q d

С

 

 

y

 

 

P0

Рис. Расчетная схема вала шпинделя

Нижний конец вала шпинделя, заканчивающийся долотом, находится под действием силы реакции забоя P0 , а верхний – свободен. Параметр C характеризует жесткость нижней опоры (забоя) на поперечное смещение. Поэтому граничные условия математически представляются так:

при x 0

y (0 ) 0,

y ( 0 ) Cy( 0 ) P0 y ( 0 );

 

 

 

 

 

y (1) 0

 

(3)

при x 1

y (1) 0,

;

 

 

 

 

 

 

 

Решение уравнения (2) с граничными условиями (3) ищется в виде (1).

За базисные функции ~yi (x) вала шпинделя (рис.) возьмем формы собственных попе-

речных колебаний стержня постоянного сечения при отсутствии распределенных нагрузок, ностемижесамымиграничнымиусловиями(3). Уравнениеколебанийтакогостержняимеетвид:

~ IV

4

~

(4)

yi

(x) i

yi (x) 0,

219