Методическое пособие 768

u - разности пульсационных скоростей среды на расстоянии диаметра капли.

L* k3/2 / ;

kд 0,5;

в 892 кг/м3;4,32 10 2 Н/м;

v 267 м/с – средняя по длине скорость рассматриваемого участка;

k100 м2/с2;

1 107 м2/с3;

u3,2 м/с;

L* 1003/2 / 1 107 ;

L* 0,0001;

Расчет испарения капель воды в потоке пара и определение максимальной длины зоны испарения.

Т.к. процессы дробления и испарения капель происходят одновременно, считаем, что подогрев капли до температуры кипения происходит в зоне дробления, а в зоне испарения собственно испарение капель с критическим диаметром.

Расход воды G 3,3 кг/с.

Средняя температура воды на входе tв 340 К, tв 67 °С.

Температура кипения при давлении парогаза Pн 67,25 атм составляет tв 557,16 К, tв 284,01 °С .

Средняя температура водяных капель в зоне дробления

tв tв tн 0,5, tв 67 284,01 0,5,

tв 175,5 °С.

Удельная изобарная теплоемкость воды свp 4388,7 Дж/(кг·К).

Тепловая мощность, необходимая для подогрева капель до температуры кипения

120

Q G свp tн tв ,

Q 3,3 4388,7 284,01 67 ,

Q 3142,9 кВт.

Снижение температуры парогаза в конце зоны дробления:

Q tп tп D спp

спp 2936,9 Дж/(кг·К)

D 1,87 кг/с

3142900

tп 2327

1,87 2936,9 0,95 tп 1725 С, tп 1998 К,

где 0,95 - коэффициент, учитывающий тепловые потери в окружающую среду. Продолжительность испарения капли, в процессе конвективного нагрева в несущем газовом потоке, пропорциональна квадрату ее радиуса.

1,04 10 3 с.

Путь, пройденный каплей в процессе испарения

S v,

S1,04 10 3 267,

S 0,28 м.

Тепловой поток, необходимый для испарения всех капель

Q G r,

121

Q 3,3 1,52 106 Вт,

Q 5016 кВт.

Температура парогаза на выходе из зоны испарения:

Q

tвых tп D спp ,

tвых 961 С, tвых 1235 К.

Ниже представлена зависимость пути, который проходит капля, от ее диметра.

Рис. 5.37. Зависимость длины пути капли при испарении от ее диаметра

Вывод.

Построенная математическая модель показывает, что при заданных исходных данных на входе в парогенератор, на выходе из него получаем перегретый пар с требуемыми параметрами. Предварительные испытания модели парогенератора, проведенные на ОАО «КБХА», показали удовлетворительное совпадение с результатами расчетов.

122

5.5. Течение парогаза в турбоприводе энергоустановки

Основными направления совершенствования турбопривода для водородной паротурбинной установки являются:

-совершенствование профилирования проточной части турбины, то есть минимизация потерь в лопаточном венце;

-совершенствование системы уплотнений ротора – минимизация утечек рабочего тела в уплотнительном зазоре рабочего колеса турбины.

Далее рассмотрим направления моделирования турбины с точки зрения этих двух аспектов.

Для детального исследования течения парогаза в проточной части, с учетом реальной геометрии объектов и высоких окружных скоростей вращения ротора, необходимо воспользоваться полуэмпирическими моделями турбулентной вязкости.

В настоящее время принята следующая классификация полуэмпирических моделей турбулентной вязкости:

-алгебраические модели;

-модели с одним дифференциальным уравнением переноса характеристики турбулентности;

-модели с двумя дифференциальными уравнениями переноса (двухпараметрические модели);

-модели с большим числом уравнений.

Алгебраические модели турбулентной вязкости Модели этой группы используют гипотезу Буссинеска. Согласно этой ги-

потезе члены с пульсациями скорости uiuj связаны с осредненными пара-

метрами потока следующим соотношением:

где μt – коэффициент турбулентной вязкости;

k 0.5 ujuj – кинетическая энергия турбулентности;

δij = 1 при i = j, δij = 0 при i ≠ j.

Эти модели являются наиболее экономичными моделями турбулентности, используемыми при расчетах течений жидкости и газа. Недостатком этих моделей является невозможность (либо ограниченная возможность) учета предыстории потока, т.е. невозможность моделирования переноса энергии тур-

123

булентности от расположенных выше по течению слоев жидкости. Как следствие, применение этих моделей для проведения серьезных расчетов ограничено, хотя, например, модель Болдуина-Ломакса неплохо зарекомендовала себя для расчетов сжимаемых течений. В современных программных продуктах такие модели используются для быстрого приближенного анализа течений жидкости. В частности, модель этой группы реализована в программе CFXBladeGenPlus, входящей в пакет CFX.

Модели, предполагающие решение двух дифференциальных уравнений. Модели этой группы также используют гипотезу Буссинеска.

До сих пор в современных программных продуктах широко используется k– ε модель турбулентности, разработанная еще в 1970-е годы, а также ее модификации. При использовании этой модели система уравнений движения жидкости дополняется двумя дифференциальными уравнениями, описывающими перенос соответственно кинетической энергии турбулентности k и скорости диссипации ε:

Параметры ε и μt определяются следующим образом:

ui 2 .

xj

Константы k-ε модели: Сμ = 0,09, Сε1 = 1,44, Сε2= 1,92, σk = 1,0, σε = 1,3.

Остановимся на некоторых аспектах, связанных с этой моделью. Расчеты показывают, что вблизи твердых стенок происходит весьма рез-

кое изменение параметров k и ε . Для надлежащего разрешения этих изменений приходится использовать весьма густую расчетную сетку. Вместо этого часто используют подход, при котором у стенки выделяется небольшая область, в которой не выполняется численное решение уравнений (5.30) и (5.31), а вместо этого искомые параметры рассчитываются по алгебраическим формулам, описывающим типовые пристеночные слои. В современных программных продуктах, в частности, CFX-TASCflow, реализованы оба эти подхода.

Проведенные исследования показали, что результаты расчета, получаемые при использовании k-ε модели, могут сильно зависеть от расстояния, на ко-

124

торое удалены от твердой стенки ближайшие к ней узлы расчетной сетки. Было замечено противоречие основному принципу математического моделирования, согласно которому по мере сгущения расчетной сетки результаты расчета должны асимптотически стремиться к некоторым значениям. Оказалось, что первые узлы расчетной сетки обязательно должны попадать примерно на границу вязкого подслоя. Для обеспечения этого условия в CFX-TASCflow были реализованы так называемые масштабируемые пристеночные функции, благодаря чему программа сама определяет, в каких узлах сетки нужно переключиться на пристеночные функции, страхуя пользователя от ошибок.

Недостатками k-ε модели является низкая точность при моделировании течений с отрывом от гладких поверхностей, а также отмеченная выше необходимость применения специальных приемов при расчете течения вблизи стенок. Этих недостатков лишена разработанная Уилкоксом k-ω модель турбулентности, которая также часто используется в современных программных продуктах. В этой модели вместо ε вторым моделируемым параметром является частота турбулентных пульсаций ω, а перенос параметров k и ω моделируется следующими уравнениями:

Константы k-ω модели: β* = 0,09; α = 5/9; β = 3/404; σk = 24; σω = 2.

Всвою очередь, недостатком k-ω модели, в отличие от k-ε модели, является чрезмерно сильная зависимость результатов расчета от задаваемых значений ω во входном сечении. С целью объединить достоинства этих моделей Ментер предложил гибридную модель турбулентности, названную им BSL (Baseline Model – базовая модель), в которой используется весовая функция F1 для плавного переключения от k-ε модели, хорошо работающей в ядре потока, к k-ω модели, хорошо работающей вблизи стенок. Уравнения (5.32) и (5.33) умножаются на F1 и складываются с уравнениями (5.30) и (5.31), умножаемыми на (1 – F1), причем F1 плавно изменяется от единицы вблизи стенок до нуля в ядре потока.

Втой же работе Ментер предложил и еще одну модель, уточнив формулу вычисления весовой функции F1 и установив ограничитель на значения коэффициента μt, что позволило более точно моделировать отрыв от гладких поверхностей. Новая модель получила название SST (Shear Stress Transport – модель переноса сдвиговых напряжений) и была взята на вооружение в программном продукте CFX-TASCflow как наиболее удачная из моделей, основан-

125

ных на двух дополнительных дифференциальных уравнениях. В последние годы различными исследователями был опубликован целый ряд работ с результатами расчетов, полученными именно с SST-моделью турбулентности. Она объединяет в себе лучшие стороны «k-ω-модели» вблизи стенки и хорошие свойства «k-ε-модели» в остальном потоке. Тем самым при расчете потока, в общем, она дает хорошие результаты и, в частности, как при отрыве потока, так и при больших градиентах давления. К тому же эта модель оказалась надежной и не требовательной к вычислительной мощности. SST-Modell (Schear-Stress- Transport) – новый промышленный стандарт и дает очень хорошие результаты даже при расчетах таких явлений как отрыв потока при вдувании потока воздуха в погранслой или в процессе турбулентной теплопередачи.

Вместе с тем отметим, что гипотеза Буссинеска, используемая во всех перечисленных выше моделях турбулентности, фактически представляет собой допущение об изотропии турбулентности. В ряде случаев, например, в сильно закрученных течениях, анизотропия турбулентных пульсаций является резко выраженной, и все эти модели при расчете таких течений дают неточные результаты.

Модели напряжений Рейнольдса реализованные в перечисленных во введении программных продуктах, отражают более глубокое понимание природы турбулентности и предоставляют больше возможности моделировать связанные с ней физические эффекты. В частности, эти модели уместно использовать при расчете сильно закрученных течений.

Модель RSM (Reynolds Stress Model – полная модель напряжений Рейнольдса) может быть основана на k-ε , k-ω либо SST-модели, однако в дополнение к двум дифференциальным уравнениям этих моделей предполагает решение еще 6 дифференциальных уравнений, описывающих перенос каждого из 6

напряжений Рейнольдса: u1u1 , u2u2 , u3u3 , u1u2 , u1u3 и u2u3 . Эти напряжения далее подставляются в уравнения (5.28), не используя гипотезу Буссинеска (5.29). Уравнения модели RSM были выведены во многом благодаря работам Ротта. Недостатками этой модели является существенное увеличение времени расчета течения на одной глобальной итерации, а главное – существенное затруднение сходимости процесса расчета в целом.

По указанным причинам на практике вместо модели RSM чаще используется модель ASM (Algebraic Stress Model – алгебраическая модель напряжений Рейнольдса). В этой модели, в отличие от модели RSM, перенос каждого из 6 напряжений Рейнольдса моделируется не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями. Такой подход был предложен Роди. Эти уравнения решаются совместно, они сводятся к матрице размером 6 6, а результаты также подставляются в уравнения (5.28).

Модели напряжений Рейнольдса используются в тех случаях, когда необходимо рассчитать анизотропную турбулентность, то есть турбулентность, зависящую от направления, или исследовать неравновесные эффекты. В этой мо-

126

дели изотропная вихревая вязкость рассчитывается напрямую из Рейнольдсовых напряжений алгебраически или с использованием транспортных моделей. Эта модель дает наиболее точные результаты для сложных течений со вторичными потоками, однако время счета существенно выше чем у моделей вихревой вязкости.

Модели LES и DNS.

Эти модели (LES – Large Eddy Simulation – моделирование крупных вихрей, DNS – Direct Numerical Simulation – непосредственное численное моделирование) являются, пожалуй, наиболее сложными из разработанных на сегодняшний день моделей турбулентности. Наблюдая за турбулентными процессами, ученые подметили, что частички жидкости и газа в турбулентном потоке вовлечены в пульсационное движение, которое можно представить как суперпозицию пульсаций весьма различной интенсивности и частоты. Причем большая часть энергии турбулентности приходится на крупномасштабное пульсационное движение, т.е. пульсации большой амплитуды. Эти модели представляют собой попытку непосредственно рассчитывать крупномасштабное пульсационное движение (модель DNS – путем решения уравнений Навье-Стокса для мгновенных скоростей), а мелкомасштабное пульсационное движение (амплитуда пульсаций которого меньше размеров ячеек расчетной сетки) моделировать обычными моделями турбулентности. Эти модели с успехом применялись для расчета конкретных течений.

Из вышеописанного видно, что для нашей задачи больше всего подходят SST-модель и модели напряжений Рейнольдса, т.к. они лучше всех дают наиболее точные результаты для сложных течений со вторичными потоками.

Базовыми уравнениями нашей модели являются уравнения Рейнольдса, турбулентной кинетической энергии и диссипации турбулентной кинетической энергии, описанные выше.

Схематично процесс решения задачи можно представить следующим образом. На первом этапе осуществляется построение геометрии объекта; декомпозиция расчетной области (разбивка области на подобласти) построение сетки; постановка граничных условий.

Создание объемных моделей проводилось в программном пакете

SolidWorks.

Для построения диск турбины условно разбивается на две части: основной диск; лопатки.

Построение основного диска.

Строится эскиз с профилем диска турбины по заданным размерам (рис.

5.38).

127

Рис. 5.38. Эскиз профиля диска турбины

Далее создаем основной диск с помощью инструмента повернутая бобышка, проворачивая эскиз вокруг оси. В результате получаем объемную модель диска (рис. 5.39).

Рис. 5.39. Объемная модель диска

Построение лопаток.

128

Строим эскиз с профилем лопатки по заданным размерам (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Профиль лопатки

С помощью инструмента «Вытянутая бобышка» эскиз вытягивается. Ниже показана разрезанная лопатка (рис. 5.41).

Рис. 5.41. Лопатка

129