Методическое пособие 708

При выборе материала гайки рекомендуется исходить из того, чтобы напряжение от испытательной нагрузки гайки соответствовало минимальному пределу прочности болта, с которым она комплектуется.

Для предохранения резьбового соединения от отвинчивания применяют различные средства стопорения: контргайки, которые обеспечивают создание в соединении дополнительных сил трения, пружинные шайбы, шплинты, а также стопорные шайбы.

7.2. Элементы профиля и параметры метрической резьбы

Элементы профиля для цилиндрических и конических резьб устанавливает ГОСТ 11708-66. Для цилиндрической резьбы (рис. 7.4): наружный - d, внутренний - d1 и средний - d2 диаметры резьбы; угол профиля - ; шаг резьбы - p, число заходов резьбы - n и угол подъема резьбы - (угол между винтовой линией по среднему диаметру резьбы и плоскостью перпендикулярной к ее осевой линии).

Рис. 7.4. Резьбовое соединение

H - высота теоретического профиля резьбы (полученного при продолжении боковых сторон профиля до их пересечения); h - рабочая высота профиля (высота на которой нитки болта и гайки соприкасаются).

Метрическая резьба является основной треугольной крепежной резьбой. Метрические резьбы бывают с крупными и мелкими шагами. Большее применение получила метрическая резьба с крупным шагом, т.к. по сравнению с резьбами с мелким шагом влияние на ее износ и ошибки изготовление резьбы меньше.

Резьбы с мелким шагом обеспечивают большую прочность (глубина канавок резьбы меньше и внутренний диаметр больше) и большую надежность от самоотвинчивания (шаг резьбы, а следовательно, и угол подъема резьбы меньше).

52

Дюймовая резьба является треугольной крепежной, применяется при изготовлении деталей, при замене изношенных в импортных машинах.

7.3.Распределение нагрузки между витками резьбы

всвете исследований Н.Е. Жуковского

Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима. Для ее решения уравнения равновесия дополняют уравнениями деформаций.

Впервые она была решена Жуковским в 1902 году. Это достаточно сложное решение.

Ограничимся качественной оценкой причин неравномерности распределения нагрузки.

Рис. 7.5. Распределение осевой нагрузки винта по виткам резьбы

53

Допустим, что стержень винта и гайка абсолютно жесткие, а витки резьбы податливые. Тогда после приложения нагрузки F все точки стержня (например А и В) сместятся одинаково относительно соответствующих точек гайки (например С и Д). Все витки получат равные прогибы, а следовательно и равные нагрузки.

Во втором приближении предполагаем стержень винта упругим, а гайку оставляем жесткой. Тогда относительное перемещение точек А и Д будет больше относительного перемещения точек В и С на значение растяжения стержня на участке АВ. Соответственно нагрузка винтов пропорциональна их прогибу или относительному перемещению соответственных точек, то нагрузка первого витка больше чем второго и т. д.

В действительности все элементы винтовой пары податливы, только винт растягивается, а гайка сжимается. Перемещения точки Д меньше перемещения точки С на значение сжатия гайки на участке СД. Сжатие гайки дополнительно увеличит разность относительных перемещений точек А и Д, В и С и т. д., а следовательно, и неравномерность витков резьбы.

Все изложенное можно записать с помощью математических символов.

А , B , C , Д - перемещения участка АВ винта;

B A

А вследствие сжатия участка СД гайки:

Д C

Относительное перемещение точек А и Д, В и С:

Учитывая предыдущие неравенства, находим:

AД BC

Следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго витка

и т. д.

График распределения нагрузки по виткам, полученной на основе решения системы уравнений для стандартной, шести витковой гайки высотой Н=0,8d, изображен на рисунке 7.5.

54

7.4. Силовые соотношения в винтовой паре

Рассмотрим зависимости для прямоугольной резьбы, а затем распространим их на другие типы резьб.

а)

б)

Рис. 7.6. Силы взаимодействия между винтом и гайкой

При рассмотрении сил в винтовой паре, удобно резьбу развернуть по среднему диаметру d2 в наклонную плоскость, а гайку заменить ползуном (рис.7.6, а). Сила взаимодействия наклонной плоскости с ползуном при относительном движении представляет собой равнодействующую

55

где Ft - движущая окружная сила;

F - осевая сила на винте; - угол подъема резьбы;

Окружная сила трения в треугольной резьбе больше чем в прямоугольной резьбе. Соотношение окружных сил трения в прямоугольных и треугольных резьбах удобно рассмотреть на моделях с кольцевыми витками, приняв угол подъема резьбы равным нулю (рис.7.6, б).

Окружная сила трения для витка прямоугольного профиля: Ft=F (7.2)

для витка треугольного профиля:

Таким образом, силу трения в треугольной резьбе, можно определить также, как в прямоугольной, только вместо действительного коэффициента трения надо пользоваться приведенным, равному действительному, деленному на cos /2.

Аналогичное соотношение имеет место между углами трения:

56

давления связано с упругим деформированием тела гайки и уменьшенными путями трения на малых радиусах при завинчивании и отвинчивании.

Момент на торце гайки или головки винта составляет около 50% всего момента затяжки.

Подставив полученные выражения ТР и ТТ в формулу для момента завинчивания, получим окончательно:

Приближенное геометрическое подобие резьб позволяет для ориентировочных расчетов пользоваться простейшими соотношениями, выведенными для средних значений параметров.

В качестве средних значений для нормальной метрической резьбы

Расчетная длина ручного гаечного ключа может быть принята равной в среднем 1,4d.

Приравняв момент на ключе от силы FР руки к моменту на винте, получаем соотношение между осевой силой на винте F и силой на рукоятке ключа FР:

Таким образом, в крепежных резьбах можно получить выигрыш в силе в 70…100 раз.

КПД резьбы определяется как отношение полезной работе на винте к затрачиваемой работе на ключе, при повороте на произвольный угол.

Для простоты и общности вывода удобно рассматривать поворот на малый угол d , при котором силы даже в условиях затяжки крепежных резьб можно считать постоянными.

58

КПД собственно резьбы без учета трения на торце:

Fdh

TP d (7.13)

Подставив в последнюю формулу (7.13) выражения для ТР (7.7) и значение:

Момент, необходимый для отвинчивания гайки или винта с головкой, получают аналогично моменту завинчивания, только знак угла подъема меняют на обратный:

7.5. Расчет на прочность стержня болта (винта) при различных случаях нагружения (4 случая)

Случай 1. Стержень болта воспринимает только внешнюю растягивающую нагрузку (без предварительной затяжки). Примером такого соединения может служить нарезанный участок крюка для подъема груза, рым-болт, грузовая скоба. Опасным считается сечение, ослабленное резьбой.

59

Площадь этого сечения для метрических резьб оценивают по расчетному

где d p d 0,94 p d1 ). (7.18)

Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне имеет вид:

В специальных случаях (резьбовая часть крюка) [ Р]= Т n , где коэффициент запаса n назначается по нормам технадзора.

Из уравнения (7.19) можно определить внутренний диаметр болта, способного выдержать нагрузку F:

а по d1, пользуясь таблицей, определим диаметр d.

Случай 2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Пример такого соединения – крепление герметичных крышек и люков корпусов машин и аппаратов. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой FЗ и закручивается моментом сил трения в резьбе ТР, который после снятия ключа продолжает действовать на стержень болта. Нормальные и касательные напряжения в сечении стержня болта:

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению:

60