Методическое пособие 514

M1 m 60 кН м .

На этом участке поперечная сила и изгибающий момент постоянны.

Вычислим значения момента на границах участка:

M 2 z2 0 m 60 кН м ,

На этом участке поперечная сила постоянна, изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Вычислим значения момента на границах участка:

90

линейному закону, изгибающий момент является квадратичной функцией.

4) По полученным данным в системе координат "Q z"

строим в масштабе эпюру поперечных сил (рис. 4.19 б). Точки разрыва I рода (скачки) появляются в местах, где возникают (исчезают) сосредоточенные силы. В нашем случае таких точек одна – она создается силой P .

Скачки на эпюре M (z) (рис. 4.19 в) возникают в точках приложения моментов – внешнего момента m и момента заделки M A . Снимаем с эпюры максимальный изгибающий момент:

M max 60 кН м .

7) Определение геометрии сечения. Используем условие прочности при изгибе в виде:

где допускаемое напряжение:

Вычисляем значение осевого момента сопротивления:

а) Круглое сечение. Вычисляем его диаметр по формуле:

значения:

91

в) Двутавр. Из таблицы сортамента (ГОСТ 8239–89) подбираем профиль с осевым моментом сопротивления наиболее близким (но не меньшим!) к рассчитанному:

№ 27 , Wx 371 cм3 , F 40,2 cм2 .

Вычисляем коэффициент экономичности:

92

г) Швеллер. Из таблицы сортамента (ГОСТ 8240–97) подбираем профиль с осевым моментом сопротивления наиболее близким (но не меньшим!) к рассчитанному:

№[ 30 , Wx[ 387 cм3 , F [ 40,5 cм2 .

Вычисляем коэффициент экономичности:

д) Сдвоенный швеллер.

Поскольку сечение составлено из двух одинаковых профилей, то расчетное значение осевого момента для одного швеллера равно:

является сечение швеллера.

Ответ: реакция заделки M A 20 кН м . Геометрия сечений и коэффициенты эффективности: а) для круглого сечения D 15 cм , K 0,141 ; б) для прямоугольного сечения

b 10 cм , h 15 cм , K x 0.204 ; в) для двутавра № 27 ,

93

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Какой вид деформирования называют изгибом? Дайте определение: прямого, косого, чистого и поперечного изгиба

2.Чему равна перерезывающая сила, возникающая в поперечном сечении балки? Как определяется её знак?

3.Чему равен изгибающий момент, возникающий в поперечном сечении балки? Как определяется его знак?

4.Сформулируйте теоремы Журавского для поперечного изгиба. Каковы их следствия?

5.Что называют нейтральной линией сечения? Сформулируйте закон Гука при чистом изгибе.

6.Запишите интегральные уравнения равновесия

7.Как определяют нормальные напряжения при плоском прямом изгибе? Как они распределены по сечению?

8.Как проводится расчет на прочность при чистом изгибе по нормальным напряжениям?

9.Что такое коэффициент экономичности. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок?

10.Запишите формулу Журавского.

11.Как проводится расчет на прочность при поперечном изгибе по нормальным напряжениям?

12.Как и в каких случаях проводится расчет на прочность по касательным напряжениям?

13.Виды перемещений при изгибе.

14.Запишите дифференциальное уравнение упругой линии балки. Как выглядят граничные условия для консольной

ишарнирно-опертой балки?

15.Сформулируйте условие жёсткости при изгибе.

94

16.Сформулируйте алгоритм применения способа Верещагина для определения перемещений при прямом изгибе

17.Какие системы называют статически неопределимыми? Какие связи называют дополнительными (лишними)? Как устанавливают степень статической неопределимости стержневой системы?

95

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сопротивление материалов занимает важное место среди дисциплин, необходимых для образования бакалавров различных профилей технических направлений подготовки.

Данное учебное пособие разработано с учётом того, что в настоящих учебных планах выделяется значительное число часов на самостоятельное изучение дисциплины. Для этого в пособие включена теоретическая часть, кратко, но ёмко охватывающая основные понятия, определения, теоремы, критерии, необходимые для решения задач соответствующих разделов.

Задачи контрольной работы многовариантны. Они являются типовыми, что позволяет приобрести навыки решения, требуемые впоследствии при изучении достаточно сложных механизмов.

Приведённый список контрольных вопросов позволяет студенту не только проверить насколько хорошо он усвоил материал, но и проанализировать успешность применения полученных знаний для решения конкретных задач.

Для более тщательного изучения дисциплины в библиографическом списке приведен перечень литературы, к которой может обратиться читатель.

96

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 543 с.

2.Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов / Р.С. Кинасошвили. – М.: Наука, 1975. 384 с.

3.Гастев В.А. Краткий курс сопротивления материалов /

В.А. Гастев. – М.: Наука, 1977. 456 с.

4.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. В.К. Качурина. – М.: Наука, 1972. 432 с.

5.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.А. Уманского. – М.: Наука, 1973. 496 с.

6.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.В. Александрова. – М.: Стройиздат, 1977. 335 с.

7.Ицкович Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И. Винокуров, Л.С. Минин. – М.: Высш. шк., 1998. 568 с.

8.ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент. – М.: ФГУП Стандартформ, 2012. –5 с.

9.ГОСТ 8240-97. Швеллеры стальные горячекатаные. Сортамент. – М.: ФГУП Стандартформ, 2008. –14 с.

10.ГОСТ 8510-86. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные. Сортамент. – М.: ФГУП Стандартформ,

2008. –5 с.

11.ГОСТ 8509-93. Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент. – М.: ФГУП Стандартформ, 2005.

–14 с.

97

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………. 3

1.Введение в сопротивление материалов…………………... 14

1.1.Основные понятия сопротивления материалов……… 17

1.2.Классификация внешних сил………………………… 19

1.3.Классификация внутренних сил……………………… 21

1.4.Классификация видов деформирования……………... 23

1.5.Напряжение. Метод сечений………………………… 24

1.6.Перемещения………………………………………….. 27

1.7.Деформации…………………………………………… 28

1.8.Закон Гука……………………………………………… 29

1.9.Основные принципы (гипотезы)

сопротивления материалов…………………………… 30 Вопросы для самопроверки……………………………….. 31

2.Растяжение, сжатие………………………………………… 33

2.1.Внутренние силы при растяжении…………………… 33

2.2.Напряжение и деформация…………………………… 34

2.3.Расчет на прочность…………………………………… 37

2.4.Расчет на жёсткость…………………………………… 38

2.5.Статически определимые и статически неопределимые системы……………………………… 39

2.5.1.Эпюры внутренних сил и перемещения……… 39

2.5.2.Статически неопределимые

стержневые системы…………………………… 40

2.6.Закон Пуассона………………………………………... 42

2.7.Задача Р1 к контрольной работе……………………… 43 Вопросы для самопроверки……………………………….. 50

3.Кручение……………………………………………………. 52

3.1.Внутренние усилия при кручении…………………… 52

3.2.Закон Гука при кручении……………………………... 52

3.3.Интегральное уравнение равновесия при кручении………………………………………....... 53

3.4.Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления трубчатого сечения вала…………….. 56

98

3.5.Расчет на прочность при кручении…………………... 56

3.6.Расчет на жёсткость при кручении…………………... 57

3.7.Эпюры крутящих моментов…………………………... 58

3.8.Задача К1 к контрольной работе……………………... 59 Вопросы для самопроверки……………………………….. 67

4.Изгиб………………………………………………………… 69

4.1.Виды изгибов………………………………………….. 69

4.2.Внутренние силы при изгибе………………………… 69

4.3.Теоремы Д.И. Журавского……………………………. 71

4.4.Чистый изгиб…………………………………………... 72

4.4.1.Закон Гука при чистом изгибе…………………. 73

4.4.2.Интегральные уравнения равновесия…………. 73

4.4.3.Напряжения при чистом изгибе……………….. 74

4.4.4.Расчёт на прочность при чистом изгибе………. 75

4.4.5.Коэффициент экономичности…………………. 77

4.5.Поперечный изгиб…………………………………….. 79

4.5.1.Напряжения при поперечном изгибе.

Формула Журавского…………………………… 79

4.5.2.Расчёт на прочность при поперечном изгибе… 81

4.6.Определение перемещений при изгибе ……………... 81

4.6.1.Виды перемещений при изгибе………………... 81

4.6.2.Дифференциальное уравнение

упругой линии балки…………………………… 82

4.6.3.Условие жёсткости при изгибе………………... 83

4.7.Эпюры внутренних сил при изгибе………………….. 84

4.8.Задача И1 к контрольной работе..…………………… 85 Вопросы для самопроверки……………………………….. 94

Заключение………………………………………………...... 96

Библиографический список………………………………... 97

99