Методическое пособие 401

Если вычислить по этим параметрам матрицу направляющих косинусов, то это будет матрица перехода от инерциальной к связанной системе координат.

Отметим, что

Cbi = (Cib)T.

Cbi = Cbg Cge Cei

Отсюда

Cbg = Cbi (Cge Cei)–1.

При построении алгоритма по этому пути возникают некоторые сложности при начальной установке вследствие необходимости ввода звездного времени в момент старта и выполнения показанных преобразований. Для исключения этой ситуации используют кинематические уравнения, учитывающее переносную угловую скорость.

Для описания движения относительно географического

известные выражения проекций угловой скорости географического сопровождающего трехгранника на его же оси.

Начальные значения параметров кватерниона находят по данным о начальных углах , , из соотношений:

29

1 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2

Изложенная часть алгоритма описывает решение задачи ориентации.

Необходимая для моделирования абсолютная угловая скорость объекта в проекциях на связанные оси базиса b имеет

где Cbg(i,j) находим из табл. 5.

Основное уравнение инерциальной навигации

Для решения задачи навигации используют основное уравнение инерциальной навигации в виде

(ускорения силы тяготения). При движении в околоземном пространстве на объект всегда действует центростремительное ускорение из-за вращения Земли:

30

Упрошенная модель ускорения силы тяжести в географическом сопровождающем трехграннике может иметь вид:

где H – барометрическая высота объекта.

угловая скорость вращения объекта (системы b относительно i) в проекциях на оси связанного базиса b.

– матрица измеряемых с помощью ДУС угловых скоростей.

Основное уравнение инерциальной навигации может быть представлено в различных формах в зависимости от того,

какую из скоростей мы используем, абсолютную V или

относительную v , и от того, в проекциях на какую систему координат мы записываем уравнение.

Основное уравнение инерциальной навигации в географической СК g, записанное для вектора относительной скорости v, можно представить в виде:

31

vE, vN – проекции вектора v на оси , трехгранника G; RE, RN – главные радиусы кривизны h эллипсоида в

точке нахождения объекта;

Cgb – матрица направляющих косинусов, описывающая ориентацию СК b относительно СК g

Cgb = (Cbg)T

Это выражение может быть переписано в другой форме,

,

g g – вектор силы тяжести в точке нахождения объекта,

32

Отметим, что

Вуравнениях (1) и (2) первое слагаемое левой части – относительное ускорение, второе слагаемое содержит переносное и кориолисово ускорение.

Для получения относительных ускорений в сигнал акселерометра вводят поправки, вычисленные в соответствии со вторым слагаемым в (1) или (2).

Влабораторной работе сделано упрощение, предполагающее, что поправки введены идеально и мы используем для интегрирования только относительные ускорения.

По найденным из уравнения (1) составляющим относительного ускорения находят составляющие относительной скорости

По значеиям направляющих косинусов находят углы ориентации объекта:

Рассматриваемый алгоритм функционирования бесплатформенной ИНС представлен на рис. 16.

33

Структурная схема алгоритма моделирования следующая:

начальные установки 1) ввод начальных данных, включая параметры

качки;

2)формирование начальных значений параметров Родрига-Гамильтона (идеальных и с погрешностями начальной установки);

3)формирование начальных значений матриц направляющих косинусов;

4)уравнение идеальной работы формирование углов качки, угловых скоростей сопровождающего трехгранника и объекта;

5)формирование ускорений объекта и кажущихся ускорений в связанных осях;

6)проектирование кажущихся ускорений на оси сопровождающего трехгранника;

7)вычисление составляющих скорости (интегрирование), широты и долготы;

8)формирование угловых скоростей для кинематических уравнений;

9)интегрирование кинематических уравнений в параметрах Родрига-Гамильтона;

10)вычисление направляющих косинусов по параметрам Родрига-Гамильтона;

11)вычисление углов рыскания, крена и тангажа по направляющим косинусам;

12)вычисление тригонометрических функций углов; уравнения реальной работы построение графиков

34

Рис. 16. Алгоритм моделирования бесплатформенной ИНС

Результатом моделирования будут приборные значения

из приборных значений исходных (заданных) параметров движения, сформированных в пункте 4) модели движения объекта, получают значения погрешностей. В этом случае можно моделировать погрешности численных методов вычисления в отсутствие каких либо возмущающих факторов.

Ошибки системы получают также как разность между решениями уравнений "реальной" работы и "идеальной" работы. Использование решений уравнений "идеальной" работы вместо заданной модели движения позволяет исключить влияние ошибок численного метода интегрирования.

35

Уравнения, используемые при моделировании 1. Ввод начальных данных

= 0 + k, = 0 + k, = 0 + k, φ vk = – vsin , vN = – vcos ,

Углы с погрешностями начальной установки:

Значения параметров кватерниона:

а) начальные значения

36