Методическое пособие 314

2. Логические выводы. На этом этапе для всех предпосылок (для всех входных данных) строятся нечеткие множества для всех заключений (для всех выходных данных). Каждое нечеткое отношение, связывающее входные параметры с выходными, анализируются по величине функции принадлежности и, таким образом, для каждой выходной переменной определяется набор функций принадлежности по количеству правил с учетом значений функций принадлежности входных параметров.

Функции принадлежности выходного параметра модифицируются, обычно по принципу минимизации или усечения. Уровень усечения выходной функции принадлежности, получаемой из правила, определяется как минимальное из значений входных функций принадлежности, входящих в данное правило.

x Mx

y My p Mp z Mz

3. Композиция, которая заключается в объединении нечетких множеств, полученных из всех логических правил для одной выходной переменной, в одно нечеткое множество. Функция принадлежности выходного параметра в этом множестве определяется по максимуму функций принадлежности MP1, MP2, …, определенных для каждого набора выходных па-

раметров: M = max(MPi)

4. Дефаззифuкация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных функций принадлежности, полученных на этапе композиции.

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя выходные лингвистические переменные, получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода.

11

Применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Дефаззификацию называют также приведением к четкости.

1.1.4. Алгоритмы поиска решения

Рассмотрим поиск решения для двух входных переменных. Пусть имеются два параметра x и y, которые описывают входные данные нечеткого регулятора, а z – выходное состояние регулятора. Известны два логических правила.

1.Если x A1 и y B1, то z C1.

2.Если x A2 и y B2, то z C2,

гдеA, B, C– функции принадлежности нечеткихмножеств x, y, z. Алгоритм поиска решения для двух входных перемен-

ных представлен на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Получение нечеткого решения [6]

1. На этапе фаззификации для значений входных параметров x0, y0 определяются соответствующие значения функции принадлежности:

12

A1(x0), A2(x0), B1( y0), B2( y0).

2. На этапе логических выводов сначала определяется уровень отсечения для функции принадлежности выходного параметра:

Далее определяется модифицированная функция принадлежности выходного параметра:

3. На этапе композиции итоговая функция принадлежности для параметра z определяется как дизъюнкция C1 (z) и

C2 (z):

C(z) = C1 (z) C2 (z) (определение максимума).

4. На этапе дефаззификации вычисляется конкретное значение выходного параметра по методу центра тяжести следующим образом:

C(z)zdz

w

где w – область существования функции С.

Описанный алгоритм поиска решения называется алгоритмом Мамдани. Широко используется также алгоритм Сугэно. В этом алгоритме применяются следующие представления нечетких переменных выхода через переменные входа.

Представление 1: если x A1, y B1, то z = a1 x + b1 y. Представление 2: если x A2, y B2, то z = a2 x+ b2 y,

где a1,b1,a2,b2 – весовые коэффициенты.

Поиск выполняется в следующем порядке:

13

1.Вычисляются значения функций принадлежности для конкретных значений x0, y0.

2.Находятся уровни отсечения 1 = A1(x0) B1( y0) и2 = A2(x0) B2( y0), а также индивидуальные выходы правил:

z = a1 x0 + b1 y0, z = a2 x0 + b2 y0.

3. Определяется четкое значение переменной вывода с использованием метода центра тяжести для одноточечных множеств.

1.2.Нечеткое управление в электроэнергетике

1.2.1.Фаззи-управление

Рассмотрим особенности формирования алгоритма фаззи-управления (нечеткого управления).

Основу алгоритма составляет свод правил, который находится в блоке базы знаний. Правила составляются экспертом. Если речь идет о регулируемой динамической системе со сложным или неполным математическим описанием, то за основу алгоритма управления может быть принято условие устойчивости релейно-управляемой системы в расширенной логической форме [7].

1.Чем больше | х|, т.е. модуль отклонения х координаты х от желаемого уровня равновесия хжел, тем больше должно быть противодействующее этому отклонению управляющее воздействие.

2.Чем больше тенденция к увеличению | х|, тем больше должно быть противодействующее этой тенденции управляющее воздействие.

3.При большом | х| и большой тенденции к уменьшению | х| требуется нулевое или небольшое управляющее воздействие, уменьшающее | х|.

Если объект управления имеет полное математическое описание, то за основу может быть принят линейный алгоритм, решающий задачу управления линеаризованным объек-

14

том. Соответствующие найденному алгоритму правила проверяются (экспериментально или расчетным путем) и при необходимости корректируются.

Правила составляются с учетом следующих рекомендаций [7]:

свод правил должен быть достаточно полным для выполнения поставленной задачи управления, не должно быть неучтенных возможных ситуаций с измеряемыми координатами, уводящих процесс из-под контроля;

желательно, чтобы каждое правило было простым, содержало одно условие и одно заключение;

для получения более качественного процесса управления не должно оставаться не перекрытых хотя бы двумя правилами фаззи-множеств;

чем разнообразнее тестовые сигналы в процессе составления алгоритма, тем менее чувствительную к появлению

вусловиях эксплуатации непредусмотренных возмущающих воздействий систему можно получить.

Дополнительно к своду правил в состав алгоритма входят функции принадлежности (ФП), определяющие количественную взаимосвязь физических переменных с лингвистическими. К форме функции принадлежности М(х) предъявляются минимальные требования в силу приближенного принципа управления на основе фаззи-логики. Важно, чтобы функция М(х) плавно нарастала от нуля при х = а до максимального значения, равного 1, при х = b и плавно снижалась

до нуля при х = с (см. рис. 1.1). Для простоты математического описания ФП представляются обычно в треугольной или трапецеидальной форме. Важными количественными показателями являются значения левой (а) и правой (с) границ, а также центра (b) функции принадлежности.

Число ФП, приходящихся на каждую физическую переменную, выбирают из соображений качества управления. С увеличением числа ФП качество управления повышается, однако при этом усложняется алгоритм, и повышаются требова-

15

ния к его быстродействию. Имеющийся опыт построения систем с фаззи-управлением показал, что трех-пяти ФП для каждой входной переменной и пяти-семи ФП для выходной переменной достаточно для приемлемого качества решения задач управления. Реализация алгоритма управления в регулируемых электромеханических системах возлагается на фаз- зи-регулятор (ФР).

Выделим особенности фаззи-управления, в основу которого положена фаззи-логика [7].

1.Лингвистические переменные количественно оцениваются не отдельными числовыми значениями, а числовыми множествами, перекрывающими друг друга. В этом смысле фаз- зи-управление относится к категории управления «в большом».

2.Фаззи-управление, в принципе, не требует знания точной модели объекта, оно организует приближенную стратегию управления, моделируя способ мышления человека.

3.Фаззи-управление позволяет выразить в простых лингвистических терминах любой необходимый для задачи управления алгоритм, линейный или нелинейный, который должен быть предварительно составлен экспертом.

4.Фаззи-контроллер, реализующий управление, применяет фаззи-логику для преобразования качественных логических переменных.

Отмеченные особенности позволяют очертить круг задач управления, которые могут эффективно решаться на основе фаззи-логики для многих электрических систем [7].

1.Фаззи-управление предпочтительней тогда, когда требуемый алгоритм управления проще сформулировать лингвистическим путем, а в тех областях, где возможны и фаззи-, и традиционное управление, предпочтение отдается тому способу, который дает лучший результат по требуемому показателю.

2.Фаззи-управление не подходит для построения высокоточных систем регулирования, однако может успешно использоваться для указанных систем как дополнительное регулирующее средство в режимах отработки больших воздей-

16

ствий, когда проявляются нелинейности объекта управления, и основной регулятор не обеспечивает удовлетворительное качество данных режимов.

3.Фаззи-управление целесообразно как средство приближенной параметрической адаптации в установках с изменяющимися параметрами, где точные традиционные системы параметрической адаптации сложнее структурно и труднее реализуемы по условиям устойчивости.

4.Перспективно применение фаззи-управления в ряде сложных и трудно описываемых математически технологических процессов. Для таких объектов данное управление, с учетом дополнительных факторов, влияющих на процесс, позволяет его улучшить по различным показателям.

5.Фаззи-логика, моделируя процесс мышления человека, позволяет заменять его в управлении самоходными транспортными средствами.

1.2.2.Нечеткое управление исполнительным приводом

На рис. 1.12 приведена функциональная схема системы управления приводом постоянного тока, основанная на нечеткой логике.

ДС

Рис. 1.12. Функциональная схема нечеткого управления исполнительным приводом постоянного тока

Приняты следующие обозначения блоков: Д – дифференциатор;

AЦП – аналого-цифровой преобразователь;

Ф1, Ф2 – фаззификаторы (fuzzy (англ.) – нечеткий);

17

БОИ – блок обработки информации; ДФ – дефаззификатор;

ЦAП – цифроаналоговый преобразователь; РТ – регулятор тока; У – усилитель; М – двигатель; ДС – датчик скорости.

На основе сравнения сигнала задания скорости qзд и информации о фактической скорости qд , поступающей с ДС, формируется сигнал ошибки е.

Фаззификаторы Ф1, Ф2 осуществляют преобразование входных переменных е (ошибка рассогласования по скорости), е(производная по времени от ошибки) в лингвистические (дискретные) переменные Ее, Ее с помощью функций принадлежности, представленных, соответственно, на рис. 1.13, а, б.

Блок БОИ на основе пятнадцати правил сопоставляет каждой комбинации входных функций принадлежности одну из семи выходных функций (отрицательное большое (NH), отрицательное (N), отрицательное малое (NL), нулевое (Z), положительное малое (PL), положительное (P), положительное большое (PH)).

Модель исполнительного привода постоянного тока с нечетким регулятором в системе MATLAB приведена на рис. 1.14.

18

Дефаззификатор ДФ формирует код, который с помощью ЦАП преобразуется в аналоговый сигнал задания тока (момента) двигателя постоянного тока.

Пропорционально-интегральный регулятор тока РТ обеспечивает настройку контура тока на модульный оптимум. Усилитель У формирует регулируемое напряжение на обмотке якоря двигателя М, обеспечивая соответствие фактической скорости qд сигналу задания скорости qзд .

1.3. Нечеткое моделирование в системе MATLAB

Для реализации процесса нечеткого моделирования в системе MATLAB предназначен специальный пакет расширения Fuzzy Logic Toolbox. В рамках этого пакета, который расположен в папке MATLAB\toolbox\fuzzy пользователь может выполнять необходимые действия по разработке и использованию нечетких моделей в одном из следующих режимов:

винтерактивном режиме с помощью графических средств редактирования и визуализации всех компонентов систем нечеткого вывода;

врежиме команд с помощью ввода имен соответствующих функций с необходимыми аргументами непосредственно в окно команд системы MATLAB.

Ниже рассматриваются особенности разработки систем нечеткого вывода в интерактивном режиме и даются рекомендации по выполнению необходимой последовательности действий.

Для разработки и дальнейшего применения систем нечеткого вывода в интерактивном режиме могут быть использованы следующие графические средства, входящие в состав пакета Fuzzy Logic Toolbox [3]:

редактор систем нечеткого вывода FIS (FIS Editor) или сокращенно – редактор FIS;

редактор функций принадлежности системы нечеткого вывода (Membership Function Editor) или сокращенно – редак-

тор функций принадлежности;

20