Методическое пособие 267

значение, что и в уравнении (4.8).

После нахождения ошибок коэффициентов уравнения регрессии вычисляются критерии Стьюдента по формуле (4.9), а затем полученные значе-

ния tрасч сравниваются с tтабл (прил. Д). Существует правило: если расчетное значение критерия Стьюдента больше табличного tрасч tтабл, то коэффициент уравнения регрессии значим.

Табличная величина критерия Стьюдента находится при уровне значимости р = 0,05 и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости

f = n0 - 1, где n0 – число опытов в нулевой точке (в данном примере n0 = 4). Полиномиальное уравнение регрессии (с учетом выполненных ранее

преобразований для квадратичных членов) при k = 3 в общем виде можно записать следующим образом:

у b0 b1 x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3 b23 x2 x3 b123 x1x2 x3

b1 x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3 b23 x2 x3 b123 x1x2 x3 b11 x21 b22 x22 b33 x23

и затем, выполнив соответствующие вычисления определить b0 в окончательном виде.

Заканчивается дисперсионный анализ оценкой адекватности полученной математической модели, которая осуществляется по критерию Фишера:

где Sост2 - остаточная дисперсия, вычисляемая по формуле

где уj - среднее экспериментальное значение критерия оптимизации в каж-

дой строке матрицы планирования;

уˆ j - расчетное значение критерия оптимизации, полученное по уравнению регрессии, в каждой строке матрицы планирования;

31

l - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.

Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл F1 P ( f1, f2 ) , которое определяется при уровне значимости

р = 0,05 и числе степеней свободы f1 =N - l и f2 = k - 1.

Если Fрасч Fтабл, то полученное уравнение регрессии адекватно отражает данные эксперимента.

4.3.Задание

1.Провести экспериментальные исследования, применив метод многофакторного планирования Бокса-Уилсона и определить оптимальный состав комплексной добавки, приняв за критерий оптимизации предел прочности цементного камня при сжатии.

2.Получить математическую модель зависимости прочности цементного камня от изучаемых факторов и оценить ее адекватность.

4.4.Методика и результаты выполнения работы

Так как решается оптимизационная задача, в которой число компонентов комплексной добавки k = 2, то математическую модель можно представить в виде полинома второй степени:

y b0 b1x1 b2 x2 b12x1x2 b11x21 b22 x22 .

33

Число опытов, входящих в план экспериментов, будет равно

N = 3k = 32 = 9.

Дополнительные два опыта, которые должны быть поставлены в нулевой точке, необходимы для определения дисперсии воспроизводимости.

Составляется план двухфакторного эксперимента, где компоненты комплексной добавки представляются в кодированном виде и в натуральном выражении (в процентах от массы цемента).

Вроли первого компонента в составе комплексной добавки используется молотый кварцевый песок (он может быть заменен другим минеральным компонентом, в том числе техногенным порошкообразным отходом).

Вкачестве второго компонента используется поверхностно-активное вещество - разжижитель С-3 в виде тонкодисперсного порошка.

Учитывая накопленный опыт работы с добавками подобного вида, назначаются следующие значения их верхних и нижних уровней, а также интервал варьирования (табл. 4.6).

Затем принимается наиболее употребительное значение В/Ц-отноше- ния, например, 0,4, которое во всех опытах остается постоянной величиной. Готовятся замесы цементного теста: вначале эталонного состава без добавок,

азатем – составов в соответствии с разработанным планом 32. Формуются

32

образцы, которые после твердения в нормальных условиях испытываются для определения предела прочности при сжатии.

Таблица 4.6

Значения уровней компонентов комплексной добавки

Результаты испытаний после их статистической обработки заносятся в последний столбец матрицы планирования эксперимента. Затем выполняется дисперсионный анализ полученных данных: определяются коэффициенты уравнения регрессии, оценивается их значимость и устанавливается окончательный вид математической модели, которая проверяется на адекватность по критерию Фишера.

4.5. Выводы по работе

На основании результатов, полученных в данной работе, делаются выводы о влиянии дозировок минерального компонента и поверхностноактивного вещества, входящих в состав комплексной добавки, на прочностные свойства цементного камня.

Устанавливается оптимальное сочетание вводимых компонентов, позволяющее обеспечить получение наиболее высоких прочностных показателей модифицированного цементного камня. Оценивается возможность экономии цемента при использовании данного вида комплексной добавки.

Контрольные вопросы

1.Что такое план и матрица планирования эксперимента, в чем их отличие?

2.Как оценивается значимость коэффициентов уравнения регрессии?

3.Как определяется дисперсия воспроизводимости?

4.С помощью какого критерия оценивается адекватность математической модели?

5.По каким формулам рассчитываются математические критерии Фишера и Стьюдента?

6.Что такое уровни факторов и сколько их должно быть, если решается оптимизационная задача?

7.Что такое звездные точки и звездное плечо? Каково их значение при

33

планировании многофакторного эксперимента методом БоксаУилсона?

8.Какова методика планирования многофакторных экспериментов?

9.Какое назначение имеют комплексные добавки к цементам и бетонам, какова эффективность их применения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Ахназарова, С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии: учеб. пособие / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров; М.: Высшая школа, 1978. – 319 с.

2.Зедгинидзе, И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем: монография / И.Г. Зедгенидзе; М.:

Наука, 1976. – 390 с.

3.Вознесенский, В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях: монография / В.А. Вознесенский; М.: Финансы и статистика, 1981. – 262 с.

4.Бондарь, А.Г. Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической технологии (алгоритмы и примеры): учеб. пособие/ А.Г.Бондарь, Г.А. Статюха, И.А. Потяженко. - Киев: Высшая школа. Головное изд-во, 1980. – 264 с.

5.Хамханов, К.М. Основы планирования эксперимента: метод. пособие / К.М. Хамханов. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2001. – 93 с.

34

Приложение А

Идентификационные характеристики соединений, входящих в состав вяжущих материалов

35

Приложение Б

ПРИРОДА ТЕРМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

1. Кварц SiO2: (-) 575 оС - обратное полиморфное превращение

- кварца в - кварц.

2.Кальцит СаСО3: (-)650 - 1000 оС - диссоциация с образованием СаО.

3.Гидроокись кальция Са(ОН)2: (-)480 - 520 оС - дегидратация и переход в СаО.

4.Гипс (двуводный) СаSO4 2Н2О: (-)180 оС - дегидратация до полуводного гипса, (-)220 оС - полное обезвоживание, (+)380 - 420 оС - перестройка кристаллической решетки с превращением нерастворимого ангидрита в растворимый.

5.Гипс (полуводный) СаSO4 0,5Н2О: (-)200 - 220 оС - дегидратация.

6.Эттрингит (высокосульфатная форма гидросульфоалюмината кальция) ЗСаО • Аl2О3 • ЗСаSO4 • 32Н2О: (-)150 оС - дегидратация.

7.Низкосульфатная форма гидросульфоалюмината кальция) ЗСаО • Аl2О3 • СаSO4 • 12Н2О: (-)200 оС - дегидратация.

8.Тоберморит 11,3 Å: 5СаО • 6SiO2 • 5Н2O: (-)200 - 230 оС - дегидра-

тация, (+)830 - 850 оС - кристаллизация волластонита.

9.С - S - Н (II) гидросиликат кальция с отношением 1,5 Са/SiO2 2: (-)120 - 150 оС - дегидратация, (+)850 - 900 оС - кристаллизация волластонита.

10.С - S - Н (I) гидросиликат кальция с отношением Са/SiO2 1,5: (-)140 - 180 оС - дегидратация, (+)830 - 850 оС - кристаллизация волластонита.

37

Приложение В

Квантили распределения Кохрена Gр-1 для р = 0,05

38

39

Окончание прил. Г

Квантили распределения Фишера Fр-1 для р = 0,05

40