Методическое пособие 263

где Dcp - средний диаметр катушки; d - толщина экрана; f - частота, кГц.

Эти выражения справедливы при условии, что ширина экрана (перпендикулярно плоскости рисунка) превышает Dcp или А1+А2, смотря по тому, какая из этих величин больше.

2. Задание

Определить толщину экрана, осуществляющего защиту от электромагнитных помех некоторого электронного устройства, выполненного из материала заданной марки и имеющего заданные размеры. Экранирование необходимо обеспечить с заданной эффективностью на заданной частоте источника помех.

2.1. Количественная оценка эффективности экранирова-

ния

Для количественной характеристики степени экранирования вводится понятие эффективности экрана (коэффициент экранирования). К(ЕН) при этом под эффективностью экранирования понимается относительное ослабления поля экраном. Оценка эффективности экранирования производится по формуле вида:

К(ЕН) = 20 lgК(П)+ 20 lgК(0)

(оценка в децибельной форме) или по формуле вида

К(ЕН)= К(П)·К(0)

(оценка в недецибельной форме)

где К(П) – коэффициент экранирования за счет поглощения энергии помех; К(0) – коэффициент экранирования за счет отражения энергии помех.

2.2. Размер экрана.

Выбор материала экрана диктуется с одной стороны эффективностью защиты, а с другой стороны производственными условиями, удобством изготовления и, наконец, просто механической прочностью конструкции. Пусть размеры объекта экранирования составляют соответственно X, Y, Z. При экранировании между экраном и объектом экранирования предусматриваются зазоры, обеспечивающие удобство сборки, прочность монтажа, тепловой режим и другие условия нормального функционирования объекта. Обозначим величины этих зазоров через:

X1, X2 - по размеру X

Y1, Y2 - по размеру Y

Z1, Z2 - по размеру Z

Толщина стенок экрана определяет эффективность подавления помехи, механическую прочность, удобство закрепления и размещения на объекте. Обозначим толщину стенок экрана через:

XТ1 = XТ2 - по размеру X

YТ1 = YТ2 - по размеру Y

ZТ1 = ZТ2 - по размеру Z

Обычно XТ1 = XТ2 = YТ1 = YТ2 = ZТ1 = ZТ2

Таким образом, размеры экрана вычисляются по формулам:

ХЕ = ХТ1 + Х1 + Х + Х2 + ХТ2 YЕ = YТ1 + Y1 + Y + Y2 + YТ2 ZЕ = ZТ1 + Z1 + Z + Z2 + ZT2

Размеры зазоров находятся следующим образом:

Х1 = XG + X + XE + XЭ (П)

X - допуск на размер экранируемого объекта XE - допуск на размер стенки экрана

ХЭ (П) - максимальный прогиб стенки экрана G - гарантированный зазор стенки объекта

Обычно при расчетах берут следующие численные зна-

чения:

ХG=1мм для обеспечения необходимой электрической прочности

Х = (0,005÷0,01) ·Х; ХЕ = (0,005÷0,01) · Х

ХЭ (П) = 0,01·Х (↑) - наибольший размер в перпендикулярном направлении (т. е. от оси Y или Z)

Аналогично оцениваются величины зазоров Х1, Х2, Y1, Y2, Z1, Z2.

Рассмотрим формулу для вычисления коэффициента экранирования в электростатическом режиме, когда К(П) И К(О) равноценны. Очевидно, эта формула имеет следующий вид:

К(Е)=ch(α ·t) [1+0,5·(ZE/ZM+ZM/ZE)·th(α·t)]

обозначим А = ZE/ZM+ZM/ZE , а = α·t, тогда

K (E) = ch (а) [1+0,5 Ath (а)]

учитывая, что

Sh (а) = (eа - e-а)/2

Ch (а) = (eа + e-а)/2

получим

K(E) = (eª+ e-а)/2+0,5A(eª - e-а)/2= =0,5eª+0,5(1/eª)+0,5A(0,5eª-0,5(1/eª)

откуда

K(E)eª = 0,5е²ª +0,5+0,25A е²ª - 0,25A

обозначим е²ª = X², eª=X тогда

X²(0,5+0,25A)-K(E)/(0,5+0,25A)+(0,5-0,25A)/(0,5+0,25A) = 0

обозначим

L1 = K(E)/(0,5+0,25A)

L2 = (0,5-0,25A)/(0,5+0,25A)

тогда

X²-L1X+L2 = 0 и значит (X-L1/2)² = (L1/2)²-L2 и значит X-L1/2 = ±[(L1/2)²-L2]½

X = (L1/2)±[(L1/2)²-L2]½

Таким образом

eª = L1/2±[(L1/2)²-L2]½

откуда

α·t = Ln(L1/2±[(L1/2)²-L2]½)

t = (1/α)[Ln(L1/2±[(L1/2)²-L2]½)]

выполнив аналогичные рассуждения для магнитостатического и электромагнитного режимов можно получить общую формулу вычисления толщины экрана, она имеет следующий вид;

t = (1/α) Ln[(L1/2)±[(L1/2)²-L2]½] L1 = R1/0,5+0,25R2)

L2 = (0,5-0,25R2)/(0,5+0,25R2)

при этом R1 и R2 в зависимости от режима работы экрана принимают следующие значения:

R1 = K(E) - в электростатическом режиме.

R1 = K(H) - в магнитостатическом режиме.

R1 = K(EH)- в электромагнитном режиме.

R2 = (ZE/ZM+ZM/ZE)- в электростатическом режиме

R2 = (ZH/ZM+ZM/ZH)- в магнитостатическом режиме,

если ZH>ZM

R2 = (ZM/ZH+ZH/ZM)- в магнитостатическом режиме, если ZH<ZМ

R2 = (Z0/ZM+ZM/Z0) - в электромагнитном режиме.

В том случае, когда экранирование осуществляется за счет поглощения энергии поля помех, а отражение ничтожно мало (E(П)>>E(О)) формулы для решения обратных задач имеют вид:

1) когда коэффициент экранирования задан в недецибельной форме

t = 2,3 lg K(EH)+ 0,69

α

t = 2,3 lg K(E)+ 0,69

α

t = 2,3 lg K(H)+ 0,69

α

2) когда коэффициент экранирования задан в децибельной форме

t = 0,115(20lg K(EH) + 6)

α

t = 0,115(20lg K(E) + 6)

α

t = 0,115(20lg K(H) + 6)

α

Как известно основные формулы для вычисления волновых сопротивлений имеют вид:

величина волнового сопротивления воздушной среды для электромагнитной волны (плоская волна, которая проявляется при удалении от источника помех более чем на пять длин волн)

1

Z0 = (μв εв )2

волновое сопротивление воздушной среды для магнитной составляющей

ZH = ω·μЭ·RM

волновое сопротивление воздушной среды для электрической составляющей

ZE = 1/(ω·εв·RM)

величина коэффициента вихревых токов

α = (ω ·μЭ / ρ)1/2

величина волнового сопротивления экрана

ZМ = ω·μв·RM

где μв – магнитная проницаемость воздуха

μв = 4π · 10-10 Гн/мм

εв - диэлектрическая проницаемость воздуха

εв =(1/36π) · 10-12 ф/мм где μЭ – магнитная проницаемость экрана

μЭ = μв· μм,

где μм - магнитная проницаемость материала экрана

f - частота излучения поля помех (Гц); ρ - удельное со-

противление материала экрана (Ом·мм2·10-3); t - толщина экрана (мм)

RM - максимальный размер экрана мм (наибольший из размеров по Х,Y,Z)

Подставляя численные значения констант, входящих в расчетные формулы легко установить что:

Z0 = 376,8 (Ом)

ZH = 7,89 · 10-9 ·f ·RM · μм (Ом) ZE = 1,8 ·1013 ·1/(f · RM) (Ом) α = 8,88 ·10-5 (f · μм / ρ)1/2(1/мм)

ZM = 8,88 ·10-5 (f · μм · ρ)1/2(Ом)

2.3. Исходные данные

Необходимо рассчитать толщину экрана работающего на частоте 100 кГц размером 30х20х5 мм, выбрав материал из приложения 1 и 2.

3Электротехнические стали

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Электрические параметры экранирующих материалов

(немагнитные материалы)

Контрольная работа №2

1. РАЗРАБОТКА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

Обмен сигналами между микросхемами на платах становится все быстрее, поэтому к платам предъявляется ряд дополнительных требований. Разработчики должны иметь представление о характеристиках, которые необходимо обеспечить от используемых компонентов, понимать физику работы линий передачи и как сигналы будут распространяться в плате.

В полосковых устройствах применяют два вида материалов: проводники и диэлектрики. Для первых важно иметь малое сопротивление с целью уменьшения потерь, для вторых

– большую диэлектрическую проницаемость и малые диэлектрические потери.

1.2. Проводниковые материалы

Структура проводников полосковых конструкций практически всегда многослойна, что позволяет решить задачи высокой адгезии проводника к диэлектрику, добиться малых потерь и высокой устойчивости к коррозии.

Как правило, экраны полосковых устройств и полоски микрополосковых линий имеют трёхслойную структуру.

Первый относительно диэлектрика слой образован высокоомным металлом с хорошими адгезионными свойствами, обеспечивающими весьма прочное крепление проводника с диэлектриком.

Второй слой является основным проводником для электромагнитной волны. Он является металлом с высокой проводимостью для уменьшения потерь.

Третий слой обеспечивает защиту полоски или экрана от воздействия внешней среды.

В качестве основного материала для создания проводящего слоя широко используется медная фольга. Существуют

три марки медной фольги: ФМЭ – фольга медная электролитическая, ФМЭО – фольга медная электролитическая оксидированная и ФМЭОШ – фольга медная электролитическая оксидированная повышенной шероховатости.

Некоторые основные электрические свойства меди, серебра и алюминия приведены в табл. 1.

1.3.Диэлектрики

Вконструкциях полосковых устройств применяют как органические, так и неорганические диэлектрики. И те и другие используются в качестве подложек СВЧ полосковых схем. Помимо электрических свойств, важными для диэлектриков являются их механические и эксплуатационные характеристики, определяющие надёжность работы полосковых устройств.

Кэлектрическим характеристикам диэлектриков относят относительную диэлектрическую проницаемость, тангенс угла диэлектрических потерь, относительную магнитную проницаемость, температурные коэффициенты диэлектрической проницаемости, ёмкости и др.

Механическими характеристиками диэлектриков являются плотность, упругость, прочность, коэффициент Пуассона, модуль сдвига, твёрдость и др.

Некоторые основные электрические и механические параметры диэлектриков приведены в табл. 2.

Одной из наиболее часто используемых линий передачи СВЧ диапазона является симметричная полосковая линия

(СПЛ) – рис. 1.

Рис. 1. Симметричная полосковая линия передачи

Основным типом волны в ней является Т-волна (или волна ТЕМ) – волна, у которой отсутствуют продольные составляющие векторов Е и Н, то есть составляющие электромагнитного поля, параллельные направлению движения энергии по линии. Векторы E и Н лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространению волны (энергии). Т- волна является основной для однородной симметричной (и несимметричной) линии, то есть при однородном диэлектрическом и магнитном заполнении и идеальной проводимости проводником. Распространение Т-волны возможно во всём частотном диапазоне от нуля до бесконечности, так как критическая частота Т-волны равна нулю, а структура поля и параметры этой волны не зависят от частоты.

Наиболее часто основной задачей расчёта, конструирования и оптимизации является нахождение ширины полоски W (ширины центрального проводника) для заданного значения волнового сопротивления линии ZB, известной относительной диэлектрической проницаемости ε выбранного диэлектрика, толщины полоски t, толщины b и ширины линии a.

Расчёт конструктивных параметров симметричной полосковой линии существенно упрощается, если ширину линии считать бесконечно большой, толщину полоски – равной нулю, а токонесущие поверхности (полоска и экраны) – идеальные, проводимость металла σ которых бесконечно велика.

Так как в точные расчётные выражения входят эллиптические интегралы, вычисление которых весьма трудоёмко, то обычно используют приближённые формулы.

Рассмотрим случай σм=∞, t=0 и a=∞. Вначале рассчитаем коэффициенты

если x≤1.

После этого можно найти ширину полоска

Зависимость относительной ширины полоски Wb от волнового сопротивления СПЛ приведена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость относительной ширины полоски от волнового сопротивления СПЛ

Относительная погрешность расчётов по вышеприведённым формулам не более 8·10-6.

Рассмотрим случай σм=∞, t=0 и a<∞.

При конечной ширине СПЛ волновое сопротивление возрастает. Однако при a>W+0,5b значение Zв отличается от, Zв рассчитанного для a=∞, не более чем на 1 %.

Поэтому делать ширину СПЛ менее W+0,5b нецелесообразно.

Рассмотрим случай σм=∞, t>0 и a=∞.

Вариант А.

Вначале рассчитывают коэффициенты x по формуле (1),

Затем рассчитывают вспомогательные величины

и, наконец, ширину центрального проводника

Относительная погрешность расчётов по вышеприведённым формулам не хуже 0,5 %.

Вариант Б.

Этот вариант отличается от варианта А тем, что он служит основой для расчёта СПЛ с полоской с закруглёнными краями. Здесь учитывают ёмкости между полоской и экранами (рис. 3). При этом различают ёмкости Cp, образованные плоскими поверхностями полоски и ёмкости Cf, обусловленные краевым эффектом.

Рис. 3. Модель емкостей в СПЛ

Вначале рассчитывают коэффициент x по формуле (1). Затем вычисляют параметр

и величину ёмкости краевого эффекта из формулы

Если выполняется условие Wb ≥ 0,g35 , то расчёт закан-

чивается. Если это условие не выполняется, то рассчитывают коэффициент

находят относительную ширину полоски Wb и вычисляют её абсолютную ширину W.

Вариант С.

Рассмотрим конструкцию полоски с закруглёнными краями (рис. 4), которую применяют, чтобы передавать по СПЛ более высокую мощность.

Ёмкость на единицу длины такой линии приближённо равна сумме ёмкости плоского конденсатора Cp, ширина пластин которого равна W-t, и ёмкости СПЛ с круглым проводником диаметра d в качестве полоски.

Методика расчёта ширины полоски заключается в следующем.

Вначале рассчитывают величину g по формуле (9), а затем коэффициенты

Рис. 4. Поперечное сечение конструкции СПЛ с полоской с закруглёнными краями

Далее рассчитывают по нижеприведённой формуле волновое сопротивление СПЛ с круглой полоской

и вычисляют её абсолютную ширину W.

Относительная погрешность расчёта Z1 не более 2·10-7. Двухпроводную линию передачи энергии (сигналов) с одной плоскостью симметрии в общем случае называют не-

симметричной полосковой линией (НПЛ) (рис. 5).

Рис. 5. Конструкция микрополосковой линии

При анализе свойств НПЛ различают два случая, когда: 1) полоски НПЛ находятся в однородном диэлектрике, то есть ε1=ε2=ε, и 2) относительные диэлектрические постоянные подложки ε2 и окружающего пространства ε1 разные, а именно

ε2>ε1.

Первый случай встречается сравнительно редко, а во втором случае НПЛ называют микрополосковой линией передачи (МПЛ).

1. Вариант с однородным диэлектриком 1а. Несимметричная полосковая линия с полоской нуле-

вой толщины

1.1а. Дано: 1) ε1=ε2=ε, 2) t=0, 3) a=∞, 4) W, 5) h.

Рассчитать величину волнового сопротивления Zв. Волновое сопротивление Zв НПЛ с погрешностью не

2.1а. Дано: 1) ε1=ε2=ε, 2) t=0, 3) a=∞, 4) h, 5) Zв.

Рассчитать ширину полоски W.

Ширину полоски НПЛ с указанной погрешностью можно рассчитать по формулам:

1) при Zв ≤ 132ε Ом

где r = Z120в πε .

1б. Несимметричная полосковая линия с полоской ко-

если Wh ≤ 0,16 , и по формуле

2. Вариант с неоднородным диэлектриком – МПЛ 2а. Микрополосковая линия с полоской нулевой толщи-

ны

1.2а. Дано: 1) ε1=1, 2) ε2=ε>1, 3) t=0, 4) a=∞, 5) W, 6) h.

Рассчитать величину волнового сопротивления Zв. Волновое сопротивление Zв МПЛ определяется по фор-

мулам: