АСП Kонтрольная №1

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 21

1. Рассматривается случайная функция X (t) exp(Ut) / , где U –

случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону Ex( ) . Найти закон распределения сечения, математическое

ожидание mX (t), дисперсию DX (t), X (t) и корреляционную

функцию K X (t1 , t2 ) .

2. Случайная функция X (t) задана своим каноническим разложением X (t) t 2 Ue t Vet , где U ,V – некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями

D(U ) 4, D(V ) 1. Найти характеристики случайной функции

Y (t) t dX (t) t 2 : mY (t), K Y (t1 , t2 ) . dt

3. Стационарная случайная функция X (t) имеет корреляционную

функцию KX ( ) a2 (1 | |) , | | 1 . Найти спектральную плотность S X ( ) и взаимную корреляционную функцию случайных функций

X (t) и Y (t) dX (t) . dt

4. Стационарная случайная функция имеет спектральную плотность

случайной функции X (t) .

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 22

1. Рассматривается случайная функция X (t) U cos( 0t) , где U случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону Ex(1/ ) , 0 - константа. Найти математическое ожидание mX (t), дисперсию DX (t) и корреляционную функцию K X (t1 , t2 ) .

2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию суммы двух некоррелированных случайных функций X (t) и Y (t) .

X (t) имеет характеристики mX (t) t 2 ,

K X (t1 , t2 ) t1t2 exp( (t1 t2 )) , а Y (t) V sin t , где V случайная величина, распределенная по нормальному закону N (0,1) .

3. Случайная функция X (t) U cos t V sin t , где U ,V – некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями D(U ) D(V ) 4 . Найти характеристики X (t) , а также взаимную корреляционную функцию случайных функций X (t) и

Y (t) dX (t) . dt

4. Стационарная случайная функция X (t) имеет спектральную плотность SX ( ) 1 | | , 1 1. Определить взаимную

корреляционную функцию случайных функций X (t) и Y (t) dX (t) . dt

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 23

1. Рассматривается случайная функция X (t) U exp( t) , где U случ. велич., распределенная по экспоненциальному закону Ex( ) . Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание mX (t), дисперсию DX (t), X (t) и корреляционную функцию

K X (t1 , t2 ) .

2. Случайная функция Z (t) задана в виде:

Определить дисперсию случайной функции X (t) .

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 24

1. Рассматривается случайная функция X (t) 2Ut2 2t , где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону R( 1; 3) . Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание mX (t), дисперсию DX (t), X (t) и корреляционную

функцию K X (t1 , t2 ) .

2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию суммы двух некоррелированных случайных функций X (t) и Y (t) .

X (t) имеет характеристики mX (t) t 2 , K X (t1 , t2 ) exp( (t1 t2 )) , а Y (t) Vt 3 , где V случайная величина, распределенная по

нормальному закону N (1, 4) .

3. Случайная функция X (t) sin t U cost V sin t , где U ,V – некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями D(U ) 2 , D(V ) 4 . Найти характеристики X (t) , а также взаимную корреляционную функцию случайных функций

X (t) и Y (t) t dX (t) . dt

4. Стационарная случайная функция X (t) имеет спектральную плотность SX ( ) e | | , , . Определить взаимную

корреляционную функцию случайных функций X (t) и Y (t) dX (t) . dt

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 25

1. Рассматривается случайная функция X (t) Ut3 t 1, где U – случайная величина, распределенная по закону R(0, 4) . Найти закон распределения сечения этой с.ф., ее математическое ожидание

mX (t), дисперсию DX (t), X (t) и корреляционную функцию

K X (t1 , t2 ) .

2. Случайный процесс X (t) имеет характеристики

mX (t) 0, K X (t1 , t2 ) A cos(t1 t2 ) , A –постоянная. Найти

t

характеристики случайного процесса Y (t) X ( )d 2 и

0

определить, будет ли он стационарным.

3. Случайная функция X (t) Ue2t , где U – случайная величина, распределенная по нормальному закону N (2, 1) . Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной

dX (t)

функции Y (t) 3X (t) . dt

4. Стационарная случайная функция X (t) имеет корреляционную функцию K X ( ) 1 | | , | | 1. Найти дисперсию случайной

функции Y (t) a dX (t) . dt

Московский технический университет связи и информатики

Утверждаю Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2 Зав. кафедрой ТВиПМ Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр

Дисциплина «Анализ случайных процессов» Контрольная работа № 1

Вариант № 26

1. Рассматривается случайная функция X (t) U cos(3t 2) , где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону R( 2; 7) . Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание mX (t), дисперсию DX (t), X (t) и корреляционную

функцию K X (t1 , t2 ) .

2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию

t

случайной функции Y (t) X (t) X (s)ds, где X (t) Ut3 , а U –

0

случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону с параметром 3.

3. Заданы случайные функции: X (t) sin t U cost V sin t , Y (t) cost U sin t V cost , где U ,V – некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями

D(U ) 2 , D(V ) 3 . Найти корреляционные функции X (t) и Y (t) , а также их взаимную корреляционную функцию.

4. Стационарная случайная функция X (t) имеет корреляционную функцию K X ( ) 2 cos( 0 ) . Найти дисперсию случайной функции

1 dX (t) .

Y (t) X (t)

0 dt