cgiirbis_64 (6)
.pdf
жності за методом 1МНК, необхідно бути впевненим, що між факторами вантажообігу, запасів та трудомісткості не існує мультиколінеарності. Потрібно дослідити наявність мультиколінеарності між цими чинниками на підставі даних, наведених у табл. 2—21.
Вказівка. Дані кожної таблиці є одним із варіантів наведеного щойно завдання.
|
|
|
Таблиця 2 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
1 |
15,6 |
40,4 |
2,11 |
|
|
|
|
2 |
13,5 |
38,9 |
2,78 |
|
|
|
|
3 |
15,3 |
36,6 |
2,17 |
|
|
|
|
4 |
14,9 |
41,4 |
2,15 |
|
|
|
|
5 |
15,1 |
32,2 |
2,11 |
|
|
|
|
6 |
16,1 |
31,4 |
1,97 |
|
|
|
|
7 |
16,7 |
32,6 |
1,96 |
|
|
|
|
8 |
15,4 |
38,7 |
2,12 |
|
|
|
|
9 |
17,1 |
44,3 |
2,02 |
|
|
|
|
10 |
16,8 |
39,3 |
2,13 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 3 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
1 |
15,1 |
32,0 |
2,12 |
|
|
|
|
2 |
16,1 |
32,4 |
1,98 |
|
|
|
|
3 |
16,7 |
32,6 |
1,96 |
|
|
|
|
4 |
15,5 |
38,7 |
2,15 |
|
|
|
|
5 |
17,2 |
44,3 |
2,02 |
|
|
|
|
6 |
16,9 |
39,3 |
2,05 |
|
|
|
|
7 |
17,0 |
40,4 |
2,02 |
|
|
|
|
8 |
16,2 |
41,5 |
2,13 |
|
|
|
|
9 |
15,0 |
45,2 |
2,14 |
|
|
|
|
10 |
18,0 |
50,2 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 4 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
1 |
16,9 |
39,2 |
2,02 |
|
|
|
|
2 |
16,2 |
41,0 |
2,13 |
|
|
|
|
3 |
15,5 |
41,3 |
2,14 |
|
|
|
|
4 |
18,2 |
45,2 |
1,89 |
|
|
|
|
5 |
17,3 |
50,2 |
2,48 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 5 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
1 |
17,2 |
51,8 |
2,48 |
|
|
|
|
2 |
17,1 |
50,4 |
1,95 |
|
|
|
|
3 |
16,5 |
48,0 |
1,92 |
|
|
|
|
4 |
16,8 |
48,6 |
1,96 |
|
|
|
|
5 |
14,5 |
49,8 |
2,68 |
|
|
|
|
39
6 |
17,1 |
51,6 |
1,94 |
|
|
|
|
7 |
16,4 |
48,0 |
1,93 |
|
|
|
|
8 |
16,7 |
48,6 |
1,96 |
|
|
|
|
9 |
14,2 |
49,8 |
2,57 |
|
|
|
|
10 |
17,2 |
45,0 |
2,21 |
|
|
|
|
6 |
17,2 |
45,0 |
2,22 |
|
|
|
|
7 |
17,1 |
40,4 |
2,23 |
|
|
|
|
8 |
17,9 |
41,7 |
2,15 |
|
|
|
|
9 |
16,2 |
38,8 |
2,41 |
|
|
|
|
10 |
17,3 |
40,6 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 6 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
14,3 |
49,8 |
2,68 |
|
|
|
|
2 |
17,2 |
45,2 |
2,21 |
|
|
|
|
3 |
17,0 |
41,4 |
2,24 |
|
|
|
|
4 |
17,8 |
41,7 |
2,15 |
|
|
|
|
5 |
16,3 |
38,7 |
2,41 |
|
|
|
|
6 |
17,3 |
40,6 |
2,25 |
|
|
|
|
7 |
16,9 |
33,6 |
2,13 |
|
|
|
|
8 |
14,8 |
13,9 |
2,56 |
|
|
|
|
9 |
19,6 |
32,5 |
1,90 |
|
|
|
|
10 |
11,4 |
52,5 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
19,5 |
41,8 |
2,17 |
|
|
|
|
2 |
12,4 |
38,7 |
2,40 |
|
|
|
|
3 |
17,2 |
40,5 |
2,24 |
|
|
|
|
4 |
16,8 |
34,6 |
2,13 |
|
|
|
|
5 |
14,9 |
13,9 |
2,55 |
|
|
|
|
6 |
19,6 |
31,5 |
1,90 |
|
|
|
|
7 |
11,5 |
52,5 |
3,00 |
|
|
|
|
8 |
17,2 |
37,0 |
2,22 |
|
|
|
|
9 |
19,5 |
43,6 |
1,96 |
|
|
|
|
10 |
12,5 |
48,3 |
2,82 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 8 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
16,9 |
33,7 |
2,13 |
|
|
|
|
2 |
14,5 |
13,8 |
2,56 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 9 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
19,5 |
43,6 |
1,95 |
|
|
|
|
2 |
12,4 |
48,3 |
2,83 |
|
|
|
|
40
3 |
19,5 |
31,5 |
1,91 |
|
|
|
|
4 |
11,5 |
52,5 |
3,00 |
|
|
|
|
5 |
17,1 |
37,0 |
2,23 |
|
|
|
|
6 |
19,6 |
43,6 |
1,96 |
|
|
|
|
7 |
12,5 |
48,3 |
2,82 |
|
|
|
|
8 |
16,5 |
44,7 |
2,29 |
|
|
|
|
9 |
16,0 |
35,7 |
2,33 |
|
|
|
|
10 |
16,1 |
49,7 |
2,31 |
|
|
|
|
3 |
17,2 |
44,7 |
2,29 |
|
|
|
|
4 |
19,5 |
35,7 |
2,33 |
|
|
|
|
5 |
12,6 |
49,2 |
2,31 |
|
|
|
|
6 |
16,5 |
41,3 |
2,54 |
|
|
|
|
7 |
16,1 |
43,8 |
2,11 |
|
|
|
|
8 |
16,0 |
48,5 |
2,42 |
|
|
|
|
9 |
16,2 |
42,3 |
2,38 |
|
|
|
|
10 |
18,0 |
43,0 |
2,46 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 10 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
11,7 |
44,2 |
2,85 |
|
|
|
|
2 |
18,3 |
42,4 |
1,81 |
|
|
|
|
3 |
18,2 |
38,9 |
1,88 |
|
|
|
|
4 |
15,6 |
36,4 |
2,25 |
|
|
|
|
5 |
17,4 |
35,2 |
1,98 |
|
|
|
|
6 |
13,8 |
45,5 |
2,48 |
|
|
|
|
7 |
15,0 |
35,2 |
2,25 |
|
|
|
|
8 |
18,6 |
41,6 |
1,85 |
|
|
|
|
9 |
16,2 |
42,2 |
2,15 |
|
|
|
|
10 |
15,7 |
40,4 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 11 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
18,4 |
38,7 |
1,89 |
|
|
|
|
2 |
15,6 |
36,5 |
2,25 |
|
|
|
|
3 |
17,5 |
35,2 |
1,98 |
|
|
|
|
4 |
13,8 |
45,5 |
2,48 |
|
|
|
|
5 |
15,0 |
35,2 |
2,25 |
|
|
|
|
6 |
18,7 |
41,6 |
1,85 |
|
|
|
|
7 |
16,2 |
42,2 |
2,15 |
|
|
|
|
8 |
15,7 |
40,4 |
2,25 |
|
|
|
|
9 |
17,9 |
47,3 |
1,90 |
|
|
|
|
10 |
15,4 |
47,1 |
2,20 |
|
|
|
|
41
|
|
|
Таблиця 12 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
13,8 |
45,5 |
2,46 |
|
|
|
|
2 |
15,0 |
35,2 |
2,25 |
|
|
|
|
3 |
18,6 |
41,6 |
1,85 |
|
|
|
|
4 |
16,2 |
42,3 |
2,15 |
|
|
|
|
5 |
15,7 |
40,4 |
2,25 |
|
|
|
|
6 |
17,9 |
47,4 |
1,90 |
|
|
|
|
7 |
15,3 |
47,1 |
2,20 |
|
|
|
|
8 |
16,3 |
43,2 |
2,09 |
|
|
|
|
9 |
17,7 |
39,1 |
1,87 |
|
|
|
|
10 |
16,8 |
38,2 |
2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 13 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
18,8 |
2,1 |
1,86 |
|
|
|
|
2 |
16,4 |
42,3 |
2,15 |
|
|
|
|
3 |
16,1 |
40,4 |
2,25 |
|
|
|
|
4 |
17,8 |
47,4 |
1,90 |
|
|
|
|
5 |
15,5 |
47,1 |
2,20 |
|
|
|
|
6 |
16,3 |
43,2 |
2,10 |
|
|
|
|
7 |
17,8 |
39,0 |
1,86 |
|
|
|
|
8 |
16,8 |
38,2 |
2,00 |
|
|
|
|
9 |
17,5 |
37,3 |
2,48 |
|
|
|
|
10 |
16,7 |
36,7 |
2,02 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 14 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
13,8 |
48,0 |
2,45 |
|
|
|
|
2 |
14,8 |
46,4 |
2,30 |
|
|
|
|
3 |
16,9 |
42,3 |
2,00 |
|
|
|
|
4 |
16,8 |
39,4 |
2,05 |
|
|
|
|
5 |
14,8 |
42,3 |
2,23 |
|
|
|
|
6 |
18,0 |
40,1 |
1,89 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 15 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
16,8 |
40,4 |
1,88 |
|
|
|
|
2 |
17,0 |
42,3 |
2,00 |
|
|
|
|
3 |
14,8 |
40,1 |
2,21 |
|
|
|
|
4 |
17,9 |
39,4 |
2,01 |
|
|
|
|
5 |
16,9 |
39,1 |
2,31 |
|
|
|
|
6 |
19,7 |
43,2 |
2,16 |
|
|
|
|
42
7 |
17,5 |
39,4 |
2,00 |
|
|
|
|
8 |
15,7 |
39,1 |
2,21 |
|
|
|
|
9 |
15,3 |
43,2 |
2,01 |
|
|
|
|
10 |
14,9 |
44,7 |
2,31 |
|
|
|
|
7 |
14,0 |
44,5 |
1,74 |
|
|
|
|
8 |
17,1 |
45,7 |
2,25 |
|
|
|
|
9 |
18,2 |
37,8 |
1,87 |
|
|
|
|
10 |
17,4 |
46,4 |
1,82 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 16 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
19,7 |
37,8 |
1,74 |
|
|
|
|
2 |
14,0 |
46,4 |
2,25 |
|
|
|
|
3 |
17,2 |
48,2 |
1,88 |
|
|
|
|
4 |
18,3 |
49,6 |
1,82 |
|
|
|
|
5 |
17,4 |
46,6 |
1,90 |
|
|
|
|
6 |
16,1 |
42,6 |
1,98 |
|
|
|
|
7 |
18,8 |
49,4 |
1,77 |
|
|
|
|
8 |
17,9 |
40,1 |
1,89 |
|
|
|
|
9 |
17,6 |
39,4 |
2,00 |
|
|
|
|
10 |
15,7 |
39,7 |
2,21 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 17 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
2,1 |
48,0 |
2,12 |
|
|
|
|
2 |
31,0 |
42,1 |
2,20 |
|
|
|
|
3 |
32,4 |
42,3 |
2,11 |
|
|
|
|
4 |
33,4 |
43,7 |
2,08 |
|
|
|
|
5 |
31,2 |
42,8 |
2,21 |
|
|
|
|
6 |
34,8 |
41,8 |
1,88 |
|
|
|
|
7 |
35,4 |
30,8 |
1,91 |
|
|
|
|
8 |
33,0 |
44,4 |
2,00 |
|
|
|
|
9 |
34,8 |
51,2 |
1,90 |
|
|
|
|
10 |
33,3 |
54,6 |
1,99 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 18 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
35,4 |
30,0 |
1,90 |
|
|
|
|
2 |
33,0 |
44,4 |
2,00 |
|
|
|
|
3 |
34,8 |
51,2 |
1,91 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 19 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
30,6 |
57,6 |
2,23 |
|
|
|
|
2 |
32,1 |
58,3 |
2,14 |
|
|
|
|
3 |
37,6 |
55,7 |
1,84 |
|
|
|
|
43
4 |
33,3 |
54,6 |
1,99 |
|
|
|
|
5 |
36,1 |
57,6 |
1,54 |
|
|
|
|
6 |
38,3 |
53,2 |
1,74 |
|
|
|
|
7 |
30,6 |
57,6 |
2,23 |
|
|
|
|
8 |
32,1 |
58,3 |
2,14 |
|
|
|
|
9 |
37,6 |
55,7 |
1,84 |
|
|
|
|
10 |
34,8 |
55,7 |
2,01 |
|
|
|
|
4 |
35,8 |
55,7 |
2,01 |
|
|
|
|
5 |
34,2 |
56,2 |
2,04 |
|
|
|
|
6 |
34,4 |
60,4 |
2,02 |
|
|
|
|
7 |
32,5 |
34,4 |
1,98 |
|
|
|
|
8 |
33,4 |
33,9 |
1,95 |
|
|
|
|
9 |
37,8 |
34,2 |
1,70 |
|
|
|
|
10 |
35,8 |
38,0 |
2,10 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 20 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
34,2 |
30,3 |
1,75 |
|
|
|
|
2 |
37,2 |
31,1 |
1,86 |
|
|
|
|
3 |
38,2 |
28,5 |
1,82 |
|
|
|
|
4 |
29,4 |
36,7 |
1,89 |
|
|
|
|
5 |
37,2 |
38,7 |
2,01 |
|
|
|
|
6 |
34,5 |
45,7 |
1,775 |
|
|
|
|
7 |
35,0 |
41,5 |
1,60 |
|
|
|
|
8 |
43,7 |
39,0 |
1,69 |
|
|
|
|
9 |
31,9 |
42,7 |
1,78 |
|
|
|
|
10 |
37,3 |
39,8 |
2,48 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 21 |
|
|
|
|
№ |
Вантажо- |
Запаси, |
Трудомісткість, |
з/п |
обіг, грн. |
грн. |
людино-год |
|
|
|
|
1 |
40,2 |
66,5 |
1,95 |
|
|
|
|
2 |
39,4 |
63,0 |
1,62 |
|
|
|
|
3 |
43,7 |
65,5 |
2,24 |
|
|
|
|
4 |
38,4 |
64,2 |
1,88 |
|
|
|
|
5 |
38,8 |
61,6 |
1,68 |
|
|
|
|
6 |
39,9 |
63,2 |
1,62 |
|
|
|
|
7 |
30,1 |
75,5 |
2,15 |
|
|
|
|
8 |
31,7 |
75,5 |
2,03 |
|
|
|
|
9 |
37,2 |
71,0 |
1,95 |
|
|
|
|
10 |
39,7 |
67,2 |
1,63 |
|
|
|
|
Завдання для контролю знань
1. Знаючи елементи матриці
44
|
1,6 |
0,4 |
0,6 |
|
, |
C |
0,4 |
1,5 |
0,8 |
|
|
|
0,6 |
0,8 |
1,5 |
|
|
|
|
|
обчисліть коефіцієнти детермінації змінних. Що вони характеризують?
2.Перелічіть ознаки мультиколінеарності. До яких наслідків може спричинити наявність мультиколінеарності?
3.Покажіть, як можна дістати формулу дисперсії залишків
2 u u . u n m
4.Доведіть, що ці формули для обчислення частинних коефіцієнтів кореляції дають один і той самий результат:
rkj.r |
Rkj |
; rkj.r |
ckj |
. |
|
Rkk R jj |
ckk c jj |
||||
|
|
|
5. Для трьох пояснюючих змінних обчислено матрицю
|
1 |
0,9 |
0,3 |
|
r |
0,9 |
1 |
0,5 |
. |
|
0,3 |
0,5 |
1 |
|
|
|
|||
Проаналізуйте цю кореляційну матрицю.
6. Для залежної та незалежних змінних моделі Y = а0 + a1X1 + a2X2 задано матрицю коефіцієнтів парної кореляції
|
1 |
0,6 |
0,3 |
|
r |
0,6 |
1 |
0,2 |
. |
|
0,3 |
0,2 |
1 |
|
|
|
Чи можна визначити наявність мультиколінеарності, скориставшись цією матрицею?
7.Серед наведених співвідношень знайдіть такі, які визначають відповідні дисперсії. Запишіть альтернативну аналітичну форму кожної дисперсії.
1) |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Y Y |
|
n u u ; |
2) n m u u ; |
3) n m Y |
|
u ; |
4) n m |
; |
||||||
45
1 |
|
|
€ |
|
Y |
|
|
1 |
|
|
u Y ; |
|
A X |
|
|
|
€ |
||||
5) |
n 1 |
6) |
n 1 |
; |
7) |
m 1 |
A X Y . |
|||
Як перевіряється достовірність на основі t-критерію?
10.Опишіть коротко кроки алгоритму Фаррара—Глобера. Для чого він застосовується?
11.Дано матрицю коефіцієнтів парної кореляції для трьох нормалізованихпояснюючих змінних моделіY = 0,6х1 + 1,2х2 + 0,3х3:
|
1 |
0,6 |
0,6 |
|
r |
0,6 |
1 |
0,5 |
. |
|
0,7 |
0,5 |
1 |
|
|
|
|||
Визначіть наявність чи відсутність мультиколінеарності. |
||||
12.Обчисліть F-критерій для визначення мультиколінеарності |
||||||
трьох пояснюючих змінних, знаючи матрицю |
||||||
|
1 |
0,3 |
0,7 |
|
|
n 20 . |
r |
0,3 |
1 |
0,5 |
|
, |
|
|
0,7 |
0,5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.Скориставшись даними задачі 12, обчисліть коефіцієнти детермінації змінних. Що вони характеризують?
14.Поясніть, що означає термін «незалежні» в кожному з двох словосполучень у такому твердженні: «У загальній лінійній ре-
гресійній моделі € змінні Х часто називають незалеж-
Y XA u
ними змінними, припускаючи при цьому, що стовпці матриці Х |
||||||||||
лінійно незалежні, а елементи вектора u — незалежно розподіле- |
||||||||||
ні випадкові змінні». |
€концепцій незалежності в теорії оціню- |
|||||||||
Яка роль кожної з цих |
||||||||||
вання елементів вектора A ? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. Серед наведених співвідношень, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
a€ |
j |
|
|
€ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) t j |
a j |
|
; 2) t j |
|
|
|
; 3) t j |
a j |
, |
|
|
|
|
|
|||||||
u2 c jj |
u2 c jj |
|
||||||||
|
|
|
u2 c jj |
|||||||
що характеризують t-критерії, знайдіть таке, яке застосовується для перевірки гіпотези щодо значущості кожної з оцінок параметрів моделі.
46
Як перевіряють гіпотезу на основі цього критерію? Побудуйте довірчі інтервали.
16.Серед наведених статистичних критеріїв знайдіть ті, що застосовуються для оцінювання мультиколінеарності.
1) |
2 |
|
|
n 1 |
1 |
|
|
ln |
|
r |
|
; 2) F c |
|
1 |
n m |
; |
|||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2m 5 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
klk |
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) Rk2 1 |
1 |
; |
|
4) tkj |
rkj |
n m |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ckk |
|
|
|
1 rkj2 |
|
|
|
|
||||||
Що вони характеризують? Як на підставі вибраних критеріїв |
|||||||||||||||||||
оцінюється наявність мультиколінеарності? |
|
|
|
||||||||||||||||
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 3
УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Основні теоретичні положення
Передумови, які висуваються в разі оцінювання параметрів моделі за методом 1МНК, на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності. Це явище називається гомоскедастичністю. У практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперсія залишків може змінюватися для спостережень, які характеризують розмір доходів різних груп населення.
Якщо дисперсія залишків при побудові економетричної моделі змінюється для кожного спостереження або груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю. При гете-
роскедастичності дисперсія залишків така: М uu 2u S , де S—
діагональна додатно визначена матриця розміром n n . Гетероскедастичність призводить до порушення властивостей
незміщеності та ефективності оцінок параметрів моделі, здобутих за допомогою 1МНК. Тому завжди постає потреба вивчати це явище і, якщо воно існує, для оцінювання параметрів моделі застосовувати узагальнений методнайменших квадратів (метод Ейткена).
Для визначення гетероскедастичності вдаються до таких чотирьох критеріїв:
1) критерій ;
1
2)параметричний тест Гольдфельда—Квандта;
3)непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;
4)тест Глейсера.
Критерій
Цей метод прийнятний тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.
Крок 1. Вихідні дані вектора залежної змінної Y розбиваються на r груп r 1, k згідно зі зміною абсолютної величини
його компонентів. Вектор Y доцільно спочатку впорядкувати від меншого до більшого значення компонентів.
Крок 2. Для кожної групи даних обчислюють суму квадратів |
|
відхилень: |
|
n |
Yir Yr 2 . |
Sr r |
|
i 1 |
|
Крок 3. Обчислюється сума квадратів відхилень у цілому по |
|||||||||
всій сукупності спостережень: |
|
|
|
|
|
|
|||
k |
|
nr k |
|
|
|
|
2 |
||
Sr |
|
Yir |
Yr . |
||||||
r 1 |
|
i 1 r 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Крок 4. Обчислюється параметр : |
|
|
|||||||
k |
|
nr / 2 |
|
k |
|
n / 2 |
|||
|
|
Sr |
|||||||
|
|
Sr |
|
: |
r 1 |
|
, |
||
|
|
|
|
n |
|
||||
r 1 |
nr |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де n — загальна сукупність спостережень; nr — кількість спостережень r-ї групи.
Крок 5. Обчислюється критерій :
2 ln ,
який наближатиметься до розподілу 2 при ступенях свободи k 1 , коли дисперсія всіх спостережень стала. Тобто, якщо зна-
чення менше від табличного значення 2 за вибраного рівня
значущості і ступеня свободи k 1 , то явище гетероскедастичності відсутнє.
2