Оптимизация Вариант5

Министерство образования и науки ДНР

ГОУ ВПО «Донецкая академия управления и государственной службы при Главе ДНР»

Кафедра информационных технологий

Индивидуальная работа №2

по теме: «Оптимизация в MS EXCEL»

Вариант № 5

Выполнил: студент группы МП-20

Пыхтина О.А.

Проверил: к.э.н., доцент Стешенко И.В.

Донецк, 2021 год

Оглавление

Постановка задачи 4

Параметризация задачи 4

Формализация задачи 5

Поэтапное решение 6

ВЫВОДЫ 7

Постановка задачи

Требуется определить, оптимальный план производства мебельной фабрики для изготовления продукции Обычной, Люкс и Супер, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: Время сборки, время покраски, время контроля. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Постановка задачи

Параметризация задачи

В данной задаче у нас есть 3 вида продукции; 3 вида ресурсов: Время сборки, Время покраски, Время контроля; известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции.

Неравенство по времени сборки имеет вид: 1,2х₁ + 1,6х₂ + 1,8х₃  8*5*45. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:

по времени покраски имеет вид: 0,8х₁ + 0,9х₂ + 1,1х₃  8*5*19

по финансам имеет вид: 0,2х₁ + 0,2х₂ + 0,2х₃  8*5*6

Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы. Таким образом, имеем ограничения:

Прибыль, получаемая от реализации единицы 1-го типа продукции Обычного изделия составит 50х₁, от Люкс вида будет – 75х₂, Супер вида – 90х₃.

Формализация задачи

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

F = 50x₁ + 75x₂ + 90x₃  max (1)

(2)

Формулой (1) представлена целевая функция, формулой (2) –ограничения на ресурсы.

После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО. Excel решает оптимизационные задачи с помощью программы Поиск решения. Основным способом решения задач оптимизации является симплекс-метод. При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. В нашей задаче мы имеем дело с линейной моделью.

Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).

Рисунок 2. Мат.модель в Excel

Поэтапное решение

Для решения задачи запускаем Поиск решения по маршруту: Сервис-Поиск решения. Диапазон ячеек, которые программа должна изменить – В7:D7. Целевая – Е2.

Ограничения введены согласно левой и правой части (Рис. 2). Результаты поиска решения приведены на Рис. 3

Рисунок 3. Результаты поиска решения

Максимальная прибыль составляет 63330 $ предприятию необходимо выпустить 842 единицы продукции Люкс и 2 единицы продукции Супер вида. В ходе производства с помощью СУММПРОИЗВ() видно сколько и каких затрачено ресурсов:

Время сборки 1351 <= 1800

Время покраски 760 <= 760

Время контроля 169 <=240

Показатели СУММПРОИЗВ не превышают наши ограничения. Продукцию Обычного вида производить не выгодно, т.к. х1=0. Разница Времени сборки составляет 449 (1800-1351) т.е. время сборки, как ресурс, использовалось не полностью, осталось 449 единиц времени. Ресурсы Времени покраски использовались полностью, т.е. разница равна 0. Время контроля также было использовано не полностью 240-169=71.

ВЫВОДЫ

Рис. 4 Отчёт по результатам

Продукцию Обычного вида производить не выгодно, т.к. х1=0. Разница Времени сборки составляет 449 (1800-1351) т.е. время сборки, как ресурс, использовалось не полностью, осталось 449 единиц времени. Ресурсы Времени покраски использовались полностью, т.е. разница равна 0. Время контроля также было использовано не полностью 240-169=71.