Оптимизация Вариант12

Министерство образования и науки ДНР

ГОУ ВПО «Донецкая академия управления и государственной службы при Главе ДНР»

Кафедра информационных технологий

Индивидуальная работа №2

по теме: «Оптимизация в MS EXCEL»

Вариант № 12

Выполнил: студент группы МП-20

Федько А.Г.

Проверил: к.э.н., доцент Стешенко И.В.

Донецк, 2021 год

Вариант 12.

Задача

В городе можно сооружать дома трех типов, каждый из которых характеризуется определенным количеством одно-, двух-, трех и четырехкомнатных квартир, а также разной себестоимостью. Соответствующая информация приведена в таблице. Указано также требуемое количество квартир каждого вида.

Вид	Количество квартир в одном типе дома, шт.				Требуемое коли-
квартиры	Первый	Второй	Третий	чество кварт., шт
Однокомнатная	10	56	15	2000
Двухкомнатная	30	20	60	900
Трехкомнатная	60	34	-	1800
Четрехкомнатная	20	10	5	700
Себестоимость одного дома тыс.$.	830	835	450

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план строительства.

2. Определить себестоимость домов 3-го типа для рентабельности их строительства.

3. Определить величину возможного изменения требования по однокомнатным квартирам и величину сокращения расходов компании при этом.

4. Заказчик решил увеличить требования по одному из типов квартир. По какому из них руководству компании следует согласиться на такое изменение? На сколько ?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана строительства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план строительства для выполнения контракта на строительство домов 1-го типа в количестве 21 шт?

Постановка задачи

Требуется определить, оптимальный план строительства Дома1, Дома2 и Дома3, для этого нужны виды квартир: однокомнатная, двухкомнатная, трёхкомнатная, четырёхкомнатная. Количество квартир каждого вида, необходимое для строительства Дома данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от строительства единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.

Рис. 1

Параметризация задачи

В данной задаче у нас есть 3 вида домов; 3 вида квартир: однокомнатная, двухкомнатная, трёхкомнатная, четырёхкомнатная; известна прибыль, получаемая от строительства единицы каждого вида дома.

Неравенство по однокомнатной кв. имеет вид: 10х₁ + 56х₂ + 15х₃  2000. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:

по двухкомнатной кв. имеет вид: 30х₁ + 20х₂ + 60х₃  900

по трёхкомнатной кв. имеет вид: 60х₁ + 34х₂  1800

по четырёхкомнатной кв. имеет вид 20х₁ + 10х₂ + 5х₃  700

Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы. Таким образом, имеем ограничения:

Прибыль, получаемая от строительства 1-го типа Дома = 830х₁, от Дома2 = 835х₂, Дома 3= 450х₃.

Формализация задачи

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

F = 830x₁ + 835x₂ + 450x₃  max (1)

(2)

Формулой (1) представлена целевая функция, формулой (2) –ограничения на ресурсы.

После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО.

Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5