OPISIS_LAB4

Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей Лабораторная работа №4

«Ортогональное частотное разделение каналов»

Цель работы: Изучение метода ортогонального частотного разделения каналов и

его свойств.

Порядок выполнения работы:

1)Изучение методов расширения спектра;

2)Изучение расширяющих последовательностей;

3)Изучение характеристик систем связи с ШПС в канале с АБГШ;

4)Изучение характеристик систем связи с ШПС при наличии помех;

Введение

Рассмотренные ранее модуляции, такие как BPSK, QPSK, QAM, представляют собой методы модуляции с одной несущей. OFDM – это метод модуляции с несколькими

несущими, который делит доступный спектр на большое количество параллельных узкополосных подканалов (поднесущих, subcarrier). Поток данных в каждом подканале модулируется с использованием узкополосной модуляции MPSK/MQAM.

Модулированные символы во всех подканалах вместе называются символом OFDM. При медленных частотно-избирательных замираниях каждый узкополосный подканал в символе OFDM испытывает предсказуемое и почти неизменное ослабление, и, следовательно, сложные процедуры эквализации канала в приемнике не потребуются. Чтобы обеспечить высокую спектральную эффективность, частотные характеристики подканалов сделаны перекрывающимися, но ортогональными, отсюда и название:

мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов.

Благодаря относительно простой реализации OFDM обеспечивает эффективный способ борьбы с эффектами многолучевого распространения. Передача OFDM устойчива к узкополосным помехам. Вместе с тем, чувствительность к сдвигу частоты и/или фазы и высокое отношение пиковой мощности к средней мощности (peak-to-average power ratio,

PAPR), ведущее к снижению эффективности ВЧ-усилителя, являются одними из недостатков системы OFDM.

Полная система OFDM, предложенная Вайнштейном и Эбертом [1], генерирует сигнал с несколькими несущими с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и с защитными интервалами между символами OFDM для улучшения характеристик в многолучевом канале. Однако предложенная система не могла

Из одного из свойств DFT мы знаем, что циклическая свертка двух последовательностей во временной области эквивалентна умножению их импульсных

характеристик в частотной области.

Пусть s[n] и h[n] – две последовательности длины N, каждой из которых

соответствует ДПФ, обозначенные как S[k] и H[k] соответственно. Обозначая циклическую свертку как , получим

Можно отметить, что канал выполняет операцию линейной свертки переданного сигнала. Вместо этого, если канал осуществляет циклическую свертку (что не совсем верно), тогда уравнение (3) приняло бы вид

Применяя свойство DFT, данное в уравнении (2), получим

Как следствие, эффекты канала могут быть нейтрализованы в приемнике с помощью простого эквалайзера в частотной области (на самом деле этот эквалайзер – это

ZF-эквалайзер во временной области), который просто инвертирует оценочную характеристику канала и умножает ее на частотную характеристику принятого сигнала,

чтобы получить оценки символов OFDM в поднесущих как

3. Демонстрация роли циклического префикса Простой эквалайзер частотной области, показанный в выражении (6), возможен

только в том случае, если канал выполняет циклическую свертку. Однако прохождению сигнала через реальный канал соответствует линейная свертка. Линейная свертка может быть преобразована в циклическую свертку путем добавления циклического префикса

(CP) в архитектуру OFDM. Добавление CP делает равными с точки зрения последующего

DFT результаты линейной свертки, происходящей в канале, и циклической свертки [3].

Давайте разберемся в этом на демонстрации.

Чтобы упростить материал, мы создадим два случайных вектора для s[n] и h[n] .

Пусть вектор s[n] имеет длину 8, а импульсная характеристика канала h[n] имеет длину

3, и мы намерены использовать N 8 -точечное ДПФ, где это применимо.

N=8; %period of DFT s = randn(1,8);

h = randn(1,3);

>>s = -0.0155 2.5770 1.9238 -0.0629 -0.8105 0.6727 -1.5924 -0.8007

>>h = -0.4878 -1.5351 0.2355

Теперь выполним обе свертки векторов s и h. Результаты показаны на рисунке 1.

Отметим, что линейная свертка и круговая свертка не дают одинаковых результатов.

lin_s_h = conv(h,s) %linear convolution of h and s

cir_s_h = cconv(h,s,N)%circular convolution of h and s with period N

lin_s_h = 0.0076 -1.2332 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.188

cir_s_h = 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993

Рисунок 1 – Разница между линейной сверткой и циклической свертками

Сформируем циклический префикс для сигнала s, скопировав последние символы

Ncp из s и вставив его в начало. Поскольку задержка канала составляет 3 символа

(выбранная нами длина CIR равна 3), нам нужно добавить как минимум 2 символа CP.

Ncp = 2; %number of symbols to copy and paste for CP

s_cp =[s(end-Ncp+1:end) s];%copy last Ncp syms from s, add as prefix s_cp = -1.5924 -0.8007 -0.0155 2.577 1.9238 -0.0629 -0.8105 0.6727 -1.5924 -0.8007

Предположим, что мы отправляем символ scp OFDM с циклическим префиксом

через канал, который выполняет линейную свертку.

lin_scp_h=conv(h,s_cp)%linear conv. of CP-OFDM symbol s_cp and CIR h lin_scp_h = 0.777 2.835 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.189

cir_s_h = 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 lin_scp_h = 0.777 2.835 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.189

Рисунок 2 – Эквивалентность циклической и линейной сверток для случая циклического префикса

Таким образом, мы заменили линейную свертку на циклическую почти на всей длине символа, добавив циклическое расширение к символу OFDM. На приемнике нас интересует только средняя часть lin_scp_h , которая является выходом канала. Поэтому первый блок в приемнике OFDM удаляет дополнительные символы в начале и конце выходного сигнала. Итоговый вектор – это принятый символ r после удаления циклического префикса.

r = lin_scp_h(Ncp+1:N+Ncp)%cut from index Ncp+1 to N+Ncp

4. Проверка свойства DFT

Свойство DFT, указанное в уравнении (5), можно переписать как

r n IDFT R k

IDFT H k S k

(7)

IDFT DFT h n DFT s nh n s[n]

Чтобы проверить это в Matlab, возьмем N-точечное ДПФ принятого сигнала и CIR.

Тогда мы можем видеть, что ОДПФ произведения ДПФ s и h будет равняться N-точечной циклической свертке векторов s и h

R = fft(r,N); %frequency response of received signal H = fft(h,N); %frequency response of CIR

S = fft(s,N); %frequency response of OFDM signal (non CP) r1 = ifft(S.*H); %IFFT of product of individual DFTs display(['IFFT(DFT(H)*DFT(S)) : ',num2str(r1)]) display(['cconv(s,h): ', numstr(r)]

IFFT ( DFT ( H ) * DFT ( S ) ) : 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993

cconv (s , h ) : 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993

5. Дискретно-временная реализация CP-OF в основной полосе частот Принципиальная схема упрощенной системы передачи данных OFDM с

циклическим префиксом (CP-OFDM) показана на рисунке 3. Базовым параметром для описания системы OFDM является указание количества подканалов (N), необходимых для отправки данных. Количество подканалов обычно устанавливается равным степени 2,

например {64,256,512,1024, ...}. Размер обратного дискретного преобразования Фурье

(ОДПФ) и дискретного преобразования Фурье (ДПФ) необходимо установить соответствующим.

Передача начинается с преобразования потока исходной информации в N

параллельных подканалов. Для удобства информационный поток d уже представлен как символ из набора {1,2, ..., M}. Символ данных в каждом подканале модулируется с использованием выбранного типа модуляции, такой как BPSK, QPSK или MQAM.

Поскольку это модель с дискретным временем в основной полосе частот, где сигналы представлены в моменты выборки символов, предполагается, что информационный символ в каждом параллельном потоке модулирует единственную ортогональную несущую. На этом этапе модулированные символы X в параллельных потоках можно визуализировать как поступающие из разных ортогональных подканалов в частотной области. Компоненты ортогональных подканалов в частотной области преобразуются во временную область с использованием операции ОДПФ.

Следующая общая функция реализует отображение модуляции (отображение созвездия), показанное на рисунке 3. Функция поддерживает модуляцию MPSK для M

{2,4,8, ...} и модуляцию MQAM, которая имеет квадратное созвездие: M

частотной области, они преобразуются во временную область с помощью ОДПФ. В

приемнике соответствующая обратная операция выполняется блоком ДПФ. Блоки ОДПФ

иДПФ в схеме также можно менять местами, и это не влияет на передачу.

Вканале с временной дисперсией ортогональность поднесущих не может поддерживаться в идеальном состоянии из-за искажения задержки. Эта проблема решается путем добавления циклического расширения (также называемого циклическим префиксом) к символу OFDM [2]. Циклическое расширение добавляется путем

копирования последних символов Ncp из вектора x и вставки его в начало, как показано на рисунке 4. Циклическое расширение символа OFDM преобразует канал линейной свертки в канал, выполняющий циклическую свертку, и это обеспечивает ортогональность поднесущих в канале с временной дисперсией. Он также полностью устраняет помехи от поднесущих, если импульсная характеристика канала короче циклического префикса. В

приемнике добавленный циклический префикс просто удаляется из принятого символа

OFDM.

Рисунок 4 – Добавление циклического префикса в CP-OFDM

Программа 2. add_cyclic_prefix.m: функция для добавления циклического префикса длиной Ncp символов.

function s = add_cyclic_prefix(x,Ncp)

%function to add cyclic prefix to the generated OFDM symbol x that %is generated at the output of the IDFT block

%x - ofdm symbol without CP (output of IDFT block)

%Ncp-num. of samples at x's end that will copied to its beginning

%s - returns the cyclic prefixed OFDM symbol

s = [x(end-Ncp+1:end) x]; %Cyclic prefixed OFDM symbol end

Программа 3. remove_cyclic_prefix.m: функция для удаления циклического

префикса из символа OFDM.

function y = remove_cyclic_prefix(r,Ncp,N)

%function to remove cyclic prefix from the received OFDM symbol r

%r - received ofdm symbol with CP

%Ncp - num. of samples at beginning of r that need to be removed

%N - number of samples in a single OFDM symbol

%y - returns the OFDM symbol without cyclic prefix y=r(Ncp+1:N+Ncp);%cut from index Ncp+1 to N+Ncp

end

На стороне приемника устройство обратного преобразования для демодуляции

MPSK и MQAM может быть реализовано с помощью простого детектора IQ, который использует метрику минимального евклидова расстояния для демодуляции.

6. Характеристики CP-OFDM в канале с АБГШ

Соберем итоговую схему для моделирования системы с OFDM. Код поддерживает два типа базовой модуляции для OFDM – MPSK или MQAM. Он генерирует случайные символы данных, модулирует их с использованием выбранного типа модуляции,

преобразует модулированные символы в частотную область с помощью операции ОДПФ и добавляет циклический префикс для формирования символа OFDM. Затем к результирующим символам OFDM добавляется вектор, соответствующий воздействию АБГШ, который соответствует заданному значению Eb / N0 . На стороне приемника циклический префикс удаляется из принятого символа OFDM, выполняется ДПФ, а затем символы отправляются через устройство обратного преобразования для получения оценки исходных символов. Обратный преобразователь реализован с помощью простого детектора IQ, который использует метрику минимального евклидова расстояния для демодуляции. Наконец, частоты ошибок символов вычисляются и сравниваются с теоретическими кривыми частоты ошибок символов для соответствующих модуляций в условиях канала с АБГШ. На рисунке 5 показано, что моделируемые точки коэффициента ошибок символа хорошо совпадают с кривыми теоретической частоты ошибок символа.

Программа 4. ofdm_on_awgn.m: передача и прием OFDM на канале AWGN

clear all; close all;

%--------Simulation parameters----------------

nSym=10^4; %Number of OFDM Symbols to transmit EbN0dB = 0:2:20; % bit to noise ratio MOD_TYPE='MPSK'; %modulation type - 'MPSK' or 'MQAM'

M=64; %choose modulation order for the chosen MOD_TYPE

N=64; %FFT size or total number of subcarriers (used + unused) 64 Ncp= 16; %number of symbols in the cyclic prefix

%--------Derived Parameters--------------------

k=log2(M); %number of bits per modulated symbol EsN0dB=10*log10(k)+EbN0dB;%convert to symbol energy to noise ratio errors= zeros(1,length(EsN0dB)); %to store symbol errors