Мясников В.В. Основы статистической
.pdfln(z) (log(z)) |
- натуральный (десятичный) логарифм числа z; |
||
erf(x) |
|
X |
Р |
- функция ошибок |
1 |
||
|
^dt- |
||
|
|
о |
|
Г(х) |
- гамма-функция Эйлера (-3 < х < 3 ); |
||
rnd(x) |
- датчик случайных чисел, равномерно распределенных |
||
|
от о до х; |
|
|
Ф(х) |
fl, |
х>0, |
( Alt + Н ); |
- Ф(х) = |
х<0. |
||
|
[о, |
|
|
until(x,y) |
- принимает значение у, пока х>0; |
||
if(условие,x,y) |
- принимает значение у, если условие равно нулю, |
||
mean(v) |
иначе - х; |
|
|
var(v) |
- среднее значение массива ( v - массив); |
||
stdev(v) |
- дисперсия |
( V - массив); |
|
-среднеквадратическое отклонение ( v - массив).
5.6Прикладная программа в MathCad
Структура программы MathCad, несмотря на существенные отличия в интерфейсе представления данных, напоминает структуру обычной прикладной программы на традиционном языке программирования: она, как правило, содержит блок инициализации, блок собственно расчетов и блок отображения результатов, каждый из которых не является обязательным. Однако в отличие от традиционных программ в MathCad отсутствует блок предварительного обьявления (описания) переменных (скаляров, векторов, матриц и т.д.).
В качестве примера программы MathCad ниже приведена программа моделирования N значений двумерного нормально распределенного случайного вектора.
Текст программы в MathCad |
Комментарии |
|||
“о“ |
“5 |
2“ |
Задание параметров нормального |
|
М:= |
В:= |
|
|
закона распределения |
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|||
Ао,о : |
/R Q,O |
Аод 7= 0 |
Определение параметров линейного |
|
“ А |
|
|
преобразования |
|
|
|
|
|
|
70
|
R од |
Ai,i |
(Ro,if |
Ai,o |
|
R u - R 0,0 |
|
,0 |
|||
A = |
2.236 |
0 |
|
0.894 |
0.447 |
|
|
|
|
||
n:=2 |
l : = 0 . . n - l |
k : = 0 . . n - l |
|
N:=200 |
I := 0 .. N - 1 |
||
j:=0..11 |
|
|
|
yi,i
Отображение полученного результата для матрицы линейного преобразования.
Вспомогательные переменные, отвечающие за двукомпонентность вектора (п, /, к), число выборочных значений (А, /) и за процесс генерации стандартной нормально распределен ной случайной величины (/). Генерация N реализаций случайного вектора, компоненты которого - суть независимые и нормально распределенные x(o,l) случайные величины.
Генерация N реализаций случайного вектора с требуемым нормальным законом распределения
.4.660009. |
Графическое |
|
|
|
отображение |
|
результатов |
|
моделирования |
|
нормально |
XXX |
распределенного |
случайного |
|
|
вектора. |
-4.473379
.-:.J2630S. |
XI од |
.4.990927. |
71
6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6л Контрольные вопросы к лабораторной работе № 1
1.Алгоритм моделирования нормально распределенного случайного вектора.
2.Вид матрицы линейного преобразования, используемой для моделирования нормально распределенного случайного вектора.
3.Оценивание параметров нормального закона распределения.
4.Вьфажения для рекуррентного оценивания параметров нормального закона распределения.
5.Меры близости нормальных распределений.
6.Инвариантность расстояний к линейным преобразованиям.
7.Характер линейного преобразования, обеспечивающего инвариантность евклидового расстояния.
8.Алгоритм моделирования бинарного случайного вектора с независимыми координатами.
9.Отличие среды математического программирования MathCad от традиционных языков программирования.
10.Структура прикладной программы в MathCad.
6.2Контрольные вопросы к лабораторной работе № 2
1.Постановка задачи классификации.
2.Определение классификатора.
3.Способы задания классификатора.
4.Качество классификатора.
5.Байесовский классификатор.
6.Минимаксный классификатор.
7.Классификатор Неймана-Пирсона.
8.Отношение правдоподобия.
9.Байесовский классификатор для нормально распределенных признаков.
10.Байесовский классификатор для распознавания бинарных признаков.
11.Вычисление вероятностей ошибочной классификации.
72
6.3Контрольные вопросы к лабораторной работе № 3
1.Процедура Петерсона-Матсона построения линейной дискриминантной функции, минимизирующей суммарную вероятность ошибочной классификации.
2.Классификатор Фишера.
3.Линейная разделяющая функция, минимизирующая СКО решения.
4.Алгоритм перцептрона.
5.Стохастическая аппроксимация. Идея метода.
6.Процедура Роббинса-Монро.
7.Схема построения линейных классификаторов, основанная на методе стохастической аппроксимации.
8.АКП-алгоритм.
9.НСКО-алгоритм.
10.Способы ускорения сходимости алгоритмов построения линейных классификаторов, основанных на методе стохастической аппроксимации.
6.4Контрольные вопросы к лабораторной работе № 4
1.Меры сходства, используемые при автоматической классификации.
2.Критерии, используемые при автоматической классификации.
3.Простой алгоритм вьщеления кластеров.
4.Достоинства и недостатки простого алгоритма вьщеления кластеров.
5.Максиминный алгоритм.
6.Достоинства и недостатки максиминного алгоритма.
7.Алгоритм К внутригрупповых средних.
8.Достоинства и недостатки алгоритма К внутригрупповых средних.
9.Какие из представленных алгоритмов являются империческими, а какие используют для кластеризации критерий качества?
73
7 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИИ
7.1Варианты заданий к лабораторным работам № 1,2,3
Вариант |
Математические ожидания трех наборов |
Представители бинарных |
||||||||
|
|
нормально распределенных |
|
случайных векторов, |
||||||
|
|
|
случайных векторов |
|
□ ~"0" , ■ ~"1" |
|||||
1. |
|
|
щ |
= |
|
|
|
|
|
■ |
|
= |
, |
, |
М |
з |
= |
|
|||
|
V |
у |
|
V |
|
|
|
V |
У |
|
V |
_ |
X |
|
X |
|
|
|
у |
X, |
|
|
= |
, |
щ |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
|
V |
у |
|
V у |
|
|
|
Ч |
У |
|
3. |
_ |
|
X |
|
|
/ |
X |
|
|
у |
X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
, |
М |
2 |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
|
V |
у |
|
|
V |
у |
|
|
Ч |
У |
4. |
_ |
к |
|
|
|
у |
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М, = |
|
, |
М |
2 |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
|
\ |
|
|
|
X |
У |
|
|
V |
у |
5. |
_ |
f |
|
|
|
|
ч |
|
|
|
ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
, |
Л ? 2 |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
6 . |
|
V |
|
|
|
ч |
у |
|
|
Ч |
У |
|
/ |
|
|
|
|
ч |
|
|
X |
ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
|
, |
М |
2 |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
V |
|
|
|
ч |
у |
|
|
Ч |
У |
7. |
|
|
S |
|
|
у |
X |
|
|
у |
X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
М |
2 |
= |
, |
М |
з |
= |
|
|
|
V |
г |
|
|
ч |
у |
|
|
Ч |
у |
|
|
|
X |
|
|
у |
X |
|
|
у |
X. |
|
= |
|
1 , |
М 2 |
= |
, |
М з |
= |
|
||
|
|
V |
1 у |
|
|
ч |
у |
|
|
Ч |
у |
9 . |
_ |
" |
0 ^ |
|
|
у |
.,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M i = |
|
, |
М 2 = |
, |
М з = |
|
||||
|
|
V |
h |
|
|
|
|
|
|
V |
Ъ |
■Ш
■
74
ю
о
|
|
|
|
^^1 |
|
|
|
|
|
|
^^1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/"■----- % |
Z-" |
% |
|
Z-" % |
Z-" |
% |
Z-" |
% |
z^ |
|
|
z"" |
% |
|
|
|
z"" |
% |
||
I |
\____ 4 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X-------/ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
/ |
|
|
|
\ |
|
/ |
|
|
|
||
|
|
|
|
. ^ 1 |
|
Ю' |
|
A ' |
|
|
. ^ 1 |
|
|
|
|
|
Ю' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Z-" |
% |
/ ' " |
% |
|
|
|
|
|
Z-" |
% |
|
|
|
Z-" |
% |
|
|
|
|
|
\ю |
к > 4 |
\ю |
ю / |
|
|
|
|
|
\ |
/ |
|
|
|
\ |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
, ^ l |
|
|
|
|
. X |
|
, ^ l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
z-" |
% |
z"" |
% |
|
|
|
|
|
z-" |
% |
|
|
|
Z-" |
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
^ |
|
|
|
|
|||||||||
|
I |
I |
|
— |
О |
H - |
O |
H - |
K ) |
|
|
, |
\ |
K ) H - |
\ |
H - K ) |
||||
X-------/ |
|
|
\ |
\ |
/ |
Ю |
||||||||||||||
|
|
/ |
\ |
/ |
X------ / |
\__ |
|
|
|
/ |
|
/ |
||||||||
iiil ■■■ill! ffi!! S:S ii^JillilEliffi
111У 111У 1111111111 |
111111111 |
111У 11111 |
у 111У 111 FI 1111111 |
■ ■ ■ |
■ ■ |
■ |
■ ■ ■ ■ |
U \
о
U ) |
Ю |
|
Ю |
Ю |
|
Ю |
Ю |
|
|
|
Ю |
|
Ю |
|
|
о |
s o |
|
00 |
|
|
о |
U \ |
|
|
|
U ) |
|
Ю |
|
|
z"" % |
|
Z-" |
% |
Z-" % |
Z-" |
% Z-" |
% |
|
|
z"" |
% |
|
|
z"" |
% |
. ^ 1 |
|
|
|
Ю' |
A' |
|
|
|
^1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ю' |
|
|
|
|
|
|
Z-" |
% |
|
|
I |
I |
|
|
Z-" |
% |
z"" |
% |
|
|
z"" |
% |
H- H- \Ю |
Ю / |
\ |
/ |
\ |
/ |
\ |
/ |
|
I |
\H - H -/ |
\K ) Ю / |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
, ^ l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z-" |
% |
z"" |
% |
|
|
z"" |
% |
Z-" |
% |
|
|
Z-" |
% |
Z-" |
% |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
I |
I |
\ |
/ |
H— H— |
|
|
\ |
/ |
Ю о |
\ |
Ю / |
\ |
/ |
|
|
||
\____ / |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
I I I I I I I |~ n |
I I I I I Ш |
~ П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■I |
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ |
hh^^fflzD Mill т д Im II Ш |
Ш I I IIш ПI II I IД III I Iт д I II I III Ш |
7.2Варианты заданий к лабораторной работе 4
Вариант |
|
|
|
Математические ожидания пяти наборов |
|
||||||||
|
|
|
нормально распределенных случайных векторов |
|
|||||||||
1. |
|
0 |
\ |
|
у |
i4 |
|
|
-1 |
^ |
0^ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Мз = V А |
||||||
|
М, = |
0у, щ = V 1 у* Mx = V 1/ |
M . = V 1/ , |
||||||||||
2 . |
|
0 |
\ |
|
у |
\ |
|
|
^ 1^ |
" |
2" |
/ |
оЛ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
м , = |
|
, М 2 = |
|
1 , |
Мз = |
V 1/ |
, M4 = |
, Мз = |
|
|||
|
|
0у |
|
V у |
|
|
\ |
У |
V у |
||||
3. |
м , = |
0\ |
щ = |
2 - л |
|
Мз = |
/ -11\ |
/ 1\ |
^ 1^ |
||||
|
|
, |
|
1 |
|
|
М . = |
|
Мз = |
|
|||
|
|
0у |
|
|
|
|
ч-1у |
V |
|
ч-1у |
|||
|
|
|
V у |
|
|
|
|||||||
4. |
|
0 |
|
|
^ |
1 \ |
|
|
-1 |
|
О' |
|
о |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
м , = V |
0 ,/, |
щ = 5 1 ’ M ,= |
-1 |
, М , = |
1 , Мз = |
2 |
||||||
5. |
Mi = |
1 \ |
|
у |
|
|
Мз = |
^ 1^ |
М , = |
|
Мз = |
|
|
|
|
, М 2 = |
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1/ |
|
ч |
|
|
V 1/ |
V -A |
V -A |
||||
|
|
|
у |
|
|
||||||||
6. |
^ уN |
М 2 = |
^ _ л |
|
|
1 |
- 2 |
- 2 |
|||||
|
Mi = |
|
, |
|
|
|
|
|
, М , = |
|
Л?5 = |
|
|
|
V |
/ |
|
ч |
у |
|
|
-1 |
|
1 |
-1 |
||
7. |
|
-1 л |
|
у |
пЛ |
|
|
|
^ |
0^ |
^ |
1^ |
|
|
Mi = |
|
, М 2 = |
V |
1 , Мз = |
V- 1 2 |
, Щ = |
|
Мз = |
|
|||
|
|
1у |
|
у |
|
|
V-1 у |
|
|
||||
|
|
0 |
\ |
|
у |
\ |
|
|
|
/ |
/X\ |
|
|
|
Mi = |
, М 2 = |
|
1 |
|
Мз = |
|
, М , = |
О |
Мз = |
|
||
|
|
|
1 |
|
ч-1у |
|
|
||||||
|
|
1у |
|
V“ V |
|
|
V -A |
|
|
||||
9. |
Mi = |
0\ |
|
у |
1\ |
|
Мз = |
|
^ |
1^ |
Мз = |
|
|
|
|
, М 2 = |
V |
1 , |
|
, щ = |
|
|
|||||
|
|
1у |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
|
0\ |
|
7 _ Л |
|
|
" 2" |
м,= |
|
^ 1^ |
|||
|
Mi = |
|
, |
М 2 = |
|
1 |
, |
Мз = |
V Ъ |
|
Мз = |
|
|
|
|
1у |
|
V“ V |
|
|
|
|
V 1/ |
||||
11. |
|
1\ |
|
7 - л |
|
|
1 |
|
2 |
' 2 |
|||
|
M, = |
|
, М 2 = |
V |
1 , |
Мз = |
2 |
, М4 = |
1 |
Мз = |
|
||
|
|
0у |
|
у |
|
|
|
-1 |
|||||
12. |
Mi = |
1\ |
Л?2 = |
7 _ Л |
|
Мз = |
^ Ж |
^ |
О |
^ |
А |
||
|
|
, |
|
1 |
, |
V -A |
М4 = |
|
Мз = |
|
|||
|
|
0у |
|
V у |
|
|
V 1/ |
V А |
|||||
13. |
M, = |
-1 \ |
М 2 = |
у |
.^ч\ |
, |
Мз = |
^ 2^ |
м.= |
|
^ |
У |
|
|
|
, |
1 |
1 |
|
|
Мз = |
|
|||||
|
|
1у |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
V“ V |
|
|
V-1/ |
V -A |
V О 2 |
|||||
14. |
|
-1 л |
|
у |
1 л |
|
|
|
|
|
^ |
0^ |
|
|
M, = |
|
, М 2 = _ 1 , |
Мз = |
|
, М4 = |
|
Мз = |
|
||||
|
|
0у |
|
ч |
у |
|
|
|
-1 |
|
|
||
77
20 .
2 1 .
2 2 .
2 3 .
24 .
2 5 .
26 .
27 .
2 8 .
29 .
f |
0 " |
, М з = f м |
, М , = |
х г |
г |
о Г |
M l = |
, М 2 = |
|
, М з = |
|
||
|
V 1у |
V 0 , |
|
V - 2 . |
. |
0 , |
" |
0 ^ |
Г - / |
г |
р |
^ |
0 ' |
|
M l = |
|
, Л ? 2 = |
|
, М з = |
|
, М , = |
, щ |
V |
у |
V “ ly |
V 0 , |
V - 1 |
|||
|
|
у |
„ \ |
|
|
|
|
M l = |
|
, Л ? 2 = |
|
, М з = f |
|
, М , = ^ м , М з |
|
V |
у |
м |
/ |
. |
0 ; |
V - 1 |
|
/ |
1 ^ |
' |
2 ^ |
Г - Г |
\ |
/ |
|
|
|
г |
|||||
M l = |
|
, М 2 = |
|
, М з = |
1 |
, М 4 = |
, М з |
V |
у |
V |
2 у |
V |
. |
1у |
|
У |
|
||||||
у |
|
' |
2 " |
Г - / |
|
|
|
|
|
|
|
||||
M l = |
, М 2 = |
|
, М з = |
||
|
V |
у |
. - 2 z |
|
|
|
у |
1 Э |
Г - 2' |
|
|
|
|
|
|
||
M l = |
, М 2 = |
|
1 |
М з = |
|
|
V |
у |
V - 2 у |
|
|
|
/ |
1\ |
' - 2 ^ |
|
|
|
|
|
|
||
M l |
|
, М 2 = |
|
, |
М з = |
|
V |
у |
. |
2 ^ |
|
|
у |
_ \ |
|
|
|
M l = |
, Л ? 2 = |
|
, М з = |
||
|
V |
0 у |
V |
1 у, |
|
M l |
= f |
, Л ? 2 = f |
, М з = |
||
|
V |
2 , |
V - / |
|
|
|
^ - 2 ' |
|
|
|
|
M l = |
, М 2 = f f . М з = |
||||
|
V |
у |
V |
|
|
|
' |
\ |
|
ч |
|
|
0' |
Г - 1 ' |
|
||
M l |
— |
, М 2 = |
|
, М з = |
|
|
V - 2 / |
V |
1, |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
M i : |
|
, М 2 = |
|
, М з = |
|
|
. |
0 , |
|
|
|
|
|
, |
М |
, = |
^ |
м |
, |
М |
з |
V - / |
|
|
V |
/ |
|
|
|
||
Г - 1 |
|
|
г |
0 ' |
|
|
|||
|
|
, |
М |
4 |
= |
|
, |
М |
з |
|
|
0 Z |
|
|
|||||
V |
1, |
|
|
V |
|
|
|||
Г - / |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
М |
, = |
|
|
, |
щ |
|
V - / |
|
|
V |
Е |
|
|
|
||
Г - / |
М |
, = |
^ - 2 ' |
|
|
||||
|
|
, |
|
|
, |
Л ? 5 |
|||
V |
- 1 , |
|
|
V |
А |
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ч |
|
|
г |
1 |
' |
|
|
" - 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
, |
М |
, = |
|
, |
М |
з |
|
V |
|
0, |
|
|
V |
/ |
|
|
|
/1
|
0'' |
|
|
' |
0 " |
|
|
|
, |
М |
4 |
= |
о , |
М |
з |
V _ 2 у |
|
|
, |
|
|
|
|
г |
ч |
|
|
Г - 1 ' |
|
|
|
2 ' |
|
|
|
|
|||
|
, |
М |
4 |
= |
, |
М |
з |
V |
0,/ |
|
|
V |
0 Z |
|
|
- |
р |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
' - 2 Г |
|
|
|||
|
, |
М |
4 |
= |
, |
М |
з |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
\, |
А |
|
|
=
V у
=
V 0 у
=
V - /
А Г
=
v 2 /
гр
=
V1
^о'
=
V/
гз Г
=
. 0 ,
г2 Г
=
V - /
'п
=
Г - р
=
V - 1 у
=
v - y
Г - г |
|
, М 2 = f |
|
г |
2 " |
^ |
г |
|
г |
р |
||
M l = |
|
|
, М з = |
|
, М , = |
|
|
, М з = |
|
|
||
V |
1 |
у |
|
V |
- 1 , |
м / |
V - 2 . |
|
. 0 , |
|||
|
|
у |
|
|||||||||
" 0 ^ |
|
г 1^ |
г р |
/ |
2 Г |
|
/' |
9 Л |
||||
|
' |
|
|
J |
||||||||
M l = |
|
|
, Л ? 2 = |
|
, М з = |
|
, М , = |
|
|
, М з = |
|
|
V 0 , |
|
v - l y |
V 1 |
\, |
o j ’ |
ч, у |
||||||
M l = f f , Л ? 2 = |
' о Г , М з = |
|
, М , = |
' А |
, Л ? 5 = |
Г - р |
||||||
|
|
|
|
м / |
V |
1 у |
ч- 2 уу |
|
. - 2 z |
|||
78
|
б и б л и о г р а ф и ч е с к и й с п и с о к |
|
|
1. |
Анисимов, Б.в. Распознавание и цифровая |
обработка изображений |
/ |
|
Б. В. Анисимов, В. Д. Курганов, В. К. Злобин - М.: Высшая школа, 1983. - 295 |
с. |
|
2. |
Верхаген, К. Распознавание образов: состояние |
и перспективы: пер. с англ/ |
|
|
К. Верхаген, Р. Дейн, Ф. Грун, И. Иостен, П. Вербек - М.: Радио и связь, 1985. - |
||
103с.
3.Горелик, А. Л. Методы распознавания / А. Л. Горелик, В. А. Скрипкин - М.: Высшая школа, 1984. - 208 с.
4.Горелик, А.Л. Современное состояние проблемы распознавания / А. Л. Горелик,
И.Б. Гуревич, В. А. Скрипкин - М.: Высшая школа, 1985. - 160 с.
5.Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ / Р. Дуда, П. Харт - М.:Мир, 1976.-512 с.
6.Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003. - 784 с.
7.Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики / Ф. Розенблатт - М.: Мир., 1965. -
480с.
8.Ту, Дж. Принципы распознавания образов: пер. с англ / Дж. Ту, Р. Гонсалес - М.: Мир, 1978.-412 с.
9. Фомин, Я.А. Статистическая теория распознавания образов / Я. А. Фомин,
Г.Р. Тарловский - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.
10.Фор, А. Восприятие и распознавание образов: пер. с англ / А. Фор - М.: Машиностроение, 1989. -272 с.
11.Фу, К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин: пер. с англ / К. Фу - М.: Наука, 1971, 256 с.
12.Фукунага, К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: пер. с англ / К. Фукунага - М.: Наука, 1979. - 368 с.
13.MathSoft, Inc. MathCad Resource Center: The MathCad Tutorial, U.S., 1997.
14.MathSoft, Inc. MathCad Resource Center: Treasury Guide to Programming, U.S., 1997.
79
Учебное издание
Мясников Владислав Валерьевич
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Учебное пособие
Научный редактор С. Н. Х о н и н а Редакторская обработка Н. С . К у п р и я н о в а Корректорская обработка Е. А. Л а р и о н о в а ДоверсткаВ. С. Т е л е п о в а
Подписано в печать 16.10.07. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Печ. л. 5.0
Тираж 120 экз. Заказ |
. ИП-100/2007 |
Самарский государственный аэрокосмический университет.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
Изд-во Самарского государственного аэрокосмического университета.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.