Понятие о релейном устройстве. Примеры релейных устройств.
Понятие о фал. Связь между контактными схемами и предложениями человеческой речи. Особенности фал. Определение фал. Область определения и множество значений фал,
ФАЛ - являются математическим аппаратом для описания комбинационных схем. ФАЛ часто называют Булевыми функциями.
«Если стоит хорошая погода и(или) у меня есть свободное время, то я иду гулять»
Если А и(или) В, то С. Каждое из предложений может быть истинным(1), либо ложным(0).
С=f(А,В)- эта функция называется ФАЛ и может быть задана с помощью таблицы истинности.
И- коньюнкция ИЛИ- дизьюнкция
-
а
в
с
а
в
с
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Особенности:
переменные ФАЛ и сама функция принимают только 2 значения 0 и 1.
Областью определения ФАЛ является множество двоичных наборов, число которых равно
,
где n- число переменных.Областью значений ФАЛ является множество, состоящее из 0 и 1.
Определение:
ФАЛ от n переменных называется функция дающая однозначное отображение множества двоичных наборов, число которых равно на множество, состоящее из 0 и 1. Задать функцию ФАЛ это значит приписать каждому из двоичных наборов значение 0 или 1.
С геометрической точки зрения область определения ФАЛ есть множество вершин n-мерного куба. Задать ФАЛ значит разбить все множество вершин на два подмножества. M0-вершины в которых f=0, m1- вершины в которых f=1.
Способы задания фал. Таблица истинности. Геометрическая интерпретация. Задание фал с помощью 10-тичных чисел. Задание с помощью формул.
С геометрической точки зрения область определения ФАЛ есть множество вершин n-мерного куба. Задать ФАЛ значит разбить все множество вершин на два подмножества. M0-вершины в которых f=0, m1- вершины в которых f=1.
Задание ФАЛ с помощью 10-тичных чисел( правила перевода из 10 в 2):
Перевод из 10 в 2 осуществляется с помощью деления на 2
Число делится на 2, остаток от деления является младшим разрядом двоичного числа. Частное от деления вновь делится на 2. Остаток является следующим разрядом.
Деление заканчивается. Когда частное от деления будет <2. Это частное является старшим разрядом двоичного числа.(записывается снизу вверх)
ФАЛ задается с помощью десятичных эквивалентов тех двоичных наборов, на которых f=1. Достоинства этого метода : компактность.( ТИ от 4х переменных, f=0,4,5,7,9,10,12,13,15)
Общее число фал от n переменных. Фал от одной переменной.
Определим общее
число ФАЛ от n переменных.
Это очевидно конечное число. Попробуем
перечислить все ФАЛ при n=2
( M=
,
М-число наборов). Число различных ФАЛ
от n переменных равно
либо
Число ФАЛ с ростом n астрономически растет, однако нет необходимости изучать их все. Достаточно изучить только f от n=1 и n=2 ( их20). Все остальные ФАЛ от любого n могут быть выражены через ФАЛ от n=1 и n=2.
F0 -
константа 0, никогда не принимает
значение 1. F1 -
повторение, повторяет значение входной
переменной. F2 –
инверсия(отрицание(не)), имеет значение
обратное значению входной величины.
F3 – константа 1,
всегда принимает значение 1.
x |
F0 |
F1 |
F2 |
F3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |