КР2_Вариант_4
.docx
На основе этих данных легко вычислить оценки дисперсий:
и
оценку корреляционного момента:
Вычислим точечную оценку коэффициент корреляции по формуле
Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью γ = 0,95. Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное γ/2= 0,475 и определим значение аргумента, ему соответствующее: z0,95=argΦ(0,475)=1,96.
Вычислим вспомогательные значения a, b:
Таким
образом, доверительный интервал для
коэффициента корреляции имеет вид:
Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:
Так как объем выборки велик (n ≥ 50 ), то вычислим значение критерия по формуле:
Определим значение Zα из таблицы функции Лапласа:
Так как Z > Zα , то гипотеза H0 отвергается, т.е. между величинами X и Y существует корреляция.
Вычислим оценки параметров a0* и a1* линии регрессии y(x)=a0*+ a1*x по формуле:
Уравнение линии регрессии имеет вид:
Построим диаграмму рассеивания, изобразив значения исходной
двумерной выборки {(х1, у1),(х2, у2),…,(х50, у50)}. в виде точек с
координатами (хi, уi) на плоскости в декартовой системе координат, и линию
регрессии.
Диаграмма рассеивания и линия регрессии:
