новая папка / RGR-1

Добавил:

OLESHKA Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

(2R + R)× I11 - 2R × I22 = E1 - E2 ,

E1 - E2 + 2R × I22

- I = 2 -1=1 А.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.09.2021

Размер:

657.93 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Rэ =

= 66.666 Ом;

+ E

- E

Eэ

× Rэ

= 200

В.

В результате получаем одноконтурную схему с искомым то-

ком I4 :

Тогда по закону Ома:

I4	=	-E3 - Eэ	= -1.714 А.

		R + 3R + Rэ

Найденный ток I4 совпадает с результатами п.2. и п.4.1.4.

5.Определяем ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.

5.1.Находим напряжение холостого хода U4( xx) в ветви ab.

По 2 закону Кирхгофа: U4( xx) = -3R × J - 2R × I3( xx) = -800 В, тогда ЭДС эквивалентного генератора равна EГ =U4( xx) = -800 В.

5.2. Находим сопротивление эквивалентного генератора RГ :

RГ	= 3R +		R ×2R		= 366.666 Ом.
RГ	= 3R +		R + 2R		= 366.666 Ом.
			R + 2R			I (кз)
5.3. Находим ток короткого замыкания						I (кз)	эквивалентного ге-
						4
нератора:
I	(кз)	= J	Г =	EГ	= -2.182	А.
I	4	= J	Г =	RГ	= -2.182	А.
				RГ

5.4. Находим ток в ветви ab аналитически по двум формулам:

По методу контурных токов:

I22 = J ;

I4	=		EГ			= -1.714		А;
I4	=		RГ	+ R		= -1.714		А;
			RГ	+ R
I4	=		J	Г			= -1.714	А.
I4	=	1+ R					= -1.714	А.
		1+ R
				R	Г
					Г

5.5. Находим ток в ветви ab графически:

Точка пересечения внешней ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ резистора R =100 Ом ( U4 = R × I4 =100× I4 В) дает решение:

I4 » -1.7 А.

Аналитический и графический расчет методом эквивалентного генератора позволяет найти ток I4 , который совпадает с результатами п.2. и п.4.

6. Для контура без источника тока, например, bcdb строим потенциальную диаграмму. При этом обозначаем промежуточную точку k и принимаем потенциал точки b, как и в методе узловых потенциалов, равным нулю, т.е. jb = 0 .

Тогда при принятом обходе выбранного контура против часовой стрелки, проводим расчет потенциалов точек:

jc = jb - 2R × I3 = 0 - 200×0.429 = -85.8 В;

jk = jc - R × I2 = -85.8 -100×0.143 = -100.1 В; jd = jk + E2 = -100.1+ 200 = 99.9 В;

jb = jd - E1 = 99.9 -100 = -0.1» 0 ,

т.е. расчеты проведены верно, т.к.		получилось jb » 0 и потенциалы
точек jc и jd совпали с ранее найденными значениями в методе узло-
вых потенциалов.
Следует отметить, что при расчете потенциалов точек напря-
жения и ЭДС берутся со знаком “+”		в том случае, когда при обходе
контура перемещаемся от “-” к “+”.
Строим потенциальную диаграмму:
	B
100			d
100
	d
50
b	2R	R	b
b			b
0	100	200	300	R, Ом
-50
	c	c
-100	k		k
	k
7. Определяем показание вольтметра двумя методами, который
включен между узлами d и a.

7.1. Как разность потенциалов узлов схемы, которые найдены в методе узловых потенциалов:

UV = jd - ja =100 -(-171.447) = 271.447 В. 7.2. По 2 закону Кирхгофа:

UV - E1 = -R × I4 или UV = E1 - R × I4 =100 -100×(-1.714) = 271.4 В.

Т.е. результаты расчета показания вольтметра двумя методами совпали между собой.

8. Необходимо сформулировать вывод по выполненным пунктам задания, в котором сравнить результаты вычислений и оценить трудоемкость методов расчета.

Расчет РГР №1 при помощи программы MathCad осуществляется следующим образом:

			ORIGIN			1
Дано:
E1	100		E2		200	E3 0	J 2
R	100
1. Метод законов Кирхгофа
	0	0	0	1	1	0	J
	1	0	1	1	0	0	0
	0	1	1	0	1	0	0
A							B
	0	R	2R	0	0	0	E1 E2
	0	0	2R	R	3R	0	0
	0	0	0	R	0	1	E1

1.1. Решение матричного уравнения:		X	A 1 B
2.143
0.143	I1	X1	I2	X2
0.429	I3	X3	I4	X4
X	I5	X	UJ	X
1.714	I5	X	UJ	X
1.714		5		6
		5		6
0.286
271.429

1.2. Значения токов и напряжения на источнике тока:

I1	2.143
I2	0.143
I3	0.429
I4	1.714
I5	0.286
UJ	271.429

2.Метод контур ных токов

2.1.Определение значений контурных токов и напряжения на источнике тока:

J33	J
	3R	2R	0	E1		E2
A1	2R	6R	0	B1	J33 R
	0	R	1	E1		J33 R
X1	A1 1 B1
	0.143			J11	X1
						1
X1	0.286			J22	X12
	271.429			UJk		X13
				UJk		X13

2.2.Значения контурных токов и напряжения на источнике тока:

J11	0.143
J22	0.286
UJk	271.429

2.3. Определение токов в ветвях:
I1k	J11	J33	I1k	2.143
I2k	J11		I2k	0.143
I3k	J22	J11	I3k	0.429
I4k	J22	J33	I4k	1.714
I5k	J22		I5k	0.286

3.Метод узловых потенциалов

3.1.Определение значений потенциалов узлов a и c : b 0

d E1

d 100

A2 1 B2

171.429

X21

X22

85.714

3.2. Значения узловых потенциалов:

171.429

c85.714

3.3.Значения токов в ветвях

инапряжения на источнике тока:

	c	d	E2
I2				I2	0.143
I2		R		I2	0.143
		R
I3	b	c		I3	0.429
I3	2R			I3	0.429
	2R
I4	a	b		I4	1.714
I4		R		I4	1.714
		R
I5	c	a		I5	0.286
I5	3R			I5	0.286
	3R
I1	J	I2		I1	2.143
UJ	d	a		UJ	271.429

4. Баланс мощности 4.1. Вырабатываемая мощность

Pv E1 I1 E2 I2 UJJ

Pv 357.143

4.2. Потребляемая мощность

Pp	I22 R	I32 2R		I42 R I52 3R
Pp	357.143
4.3. Погрешность
	Pv Pp		100	0
	Pv Pp
	Pv
	Pv

5.Определение тока в ветви ab I4

5.1.Метод наложения

5.1.1.Расчет подсхемы с ЭДС E1

I2'

0.429

2R (3R

(3R

I4'

I2'

I4'

0.143

(3R

5.1.2. Расчет подсхемы с ЭДС E2

I2''

0.857

2R (3R

(3R

I4''

I2''

I4''

0.286

(3R

5.1.3. Расчет подсхемы с источником тока J

2R R

I4'''

1.571

2R R

5.1.4. Расчет результирующего тока I4

I4'

I4''

I4'''

1.714

5.2. Метод преобразований (упрощаем исходную схему

до одноконтурной)
	2E1 2E2	11 R J
I4			I4	1.714
	14 R

5.3.Метод эквивалентного генератора

5.3.1.По методу контурных токов определяем токи ХХ

I22	J
I11	E1	E2		2R I22	I11	1
I11		2R		R	I11	1
		2R		R
I3xx	I22		I11		I3xx	1
U4xx	3R J			2R I3xx	Eg	U4xx	Eg 800
5.3.2. Определяем сопротивление эквивалентного
генератора Rг
Rg	3R		R 2R		Rg	366.667
Rg	3R				Rg	366.667

R2R

5.3.3.Определяем ток эквивалентного генератора Ig

	Eg			Ig 2.182
Ig				Ig 2.182
	Rg
5.3.4. Определяем ток I4
I4	Eg		I4	1.714
I4			I4	1.714
	Rg	R
				или
				I4	Ig			I4	1.714
				I4				I4	1.714
				1		R
				1		Rg
						Rg
6. Находим ток I4 графически
стоим внешнюю характеристику генератора
	Ig	0					1	BAXg 2 x
BAXg				BAX(x) linterp BAXg			1	BAXg 2 x
0		Eg

Ig	0	1 BAXg 2 x
BAXg	BAX(x) linterp BAXg	1 BAXg 2 x
0	Eg

стоим график ВАХ резистора U(x) R x

2.52 1.5 1 0.5 0

250

BAX(x)

500

U(x)

750

1000

				x
x	2
Given
BAX(x)		U(x)	0


x1	Find(x)
т.е.		I4 x1	I4 1.714
7. Построение потенциальной диаграммы
b	0		b	0
c	b	2R I3	c	85.714
k	c	R I2	k	100
d	k	E2	d	100
bb	d	E1	bb	0
	потенциал		BB должен быть равен b

c2R

d3R

bb	3R

100

0	100	200	300	400
0

100

Построенные график и диаграмму рекомендуется скопировать в графический редактор, например, Microsoft Visio и сделать соответствующие подписи.

8. Определяем показания вольтметра

Uv		UJ			Uv	271.429
или	Uv			d	a	Uv	271.429

или	Uv		E1		R I4	Uv	271.429

Методические указания к работе № 2.

Для заданной схемы дано:

e1 (t) = 2 × E1 ×sin(wt + a1 ) , В; e2 (t) = 2 × E2 ×sin(wt + a2 ) , В; e3 (t) = 0 , В;

J (t) = 2 × J ×sin(wt + b) , А.

E1	E2	J	α1	α2	β	R	L	C	ω	M
В	В	А	град	град	град	Ом	мГн	мкФ	рад/с	мГн
100	200	2	90	0	-60	100	318,47	31,8	314	L 2

Схема:

		J(t)					4к
					V		4к
					V
	a	R	i4	L	b	i1	d
	a						d
	m		*				e1(t)
	m
						2R
iR		iC				2R
iR		iC
		1к		M		i3
3R		C					e2(t)
			2к			L	3к
			2к			L	i2
							i2
	k	i5		e3(t)	*		R
		i5					R
					c

1. Записываем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени). Для этого указываем номера и направления токов в ветвях схемы аналогично заданию 1. Так как e3 (t) = 0 , то узлы a и m, k и c объединяем. В ре-

зультате полученная схема будет иметь: nу = 4 узла,	nв = 7 ветвей;
n1 = nу -1 = 3 уравнений по первому закону Кирхгофа,	n2 = nв - n1 = 4

уравнений по второму закону Кирхгофа.

Выбираем 3 узла (например, a, b, d) и 4 контура, для которых составляем уравнения по законам Кирхгофа, учитывая, что индуктивно связанные элементы включены встречно:

узел a: J (t) + i4 - iR - iC = 0 ,

узел b: i1 + i3 - i4 = 0 , узел d: -i1 - i2 - J (t) = 0 ,

1 контур: 3R ×iR - C ∫iC × dt = 0 ,

∫iC dt + Ri4

2 контур:

+ L

- M

+ L

- M

+ 2Ri3

= 0 ,

контур: -R ×i2

- 2R ×i3

- L

- M

= e1 (t)

- e2

(t) ,

контур: -R ×i4

- L

- M

= uJ

(t) - e1 (t) .

Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко. Поэтому используем символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, решить которые значительно проще.

2. Рассчитываем без учета взаимной индуктивности M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d, причем,

X L = wL = 314 ×318.47 ×10-3 = 100 Ом;

X M =

X L

= 50 Ом;

XC =

= 100 Ом.

314 ×31.8 ×10-6

Z1 = 0 Ом; Z 2 = R = 100 = 100 × e j0

Ом;

j×arctg

100

Z 3 = 2R + jX L = 200 + j100 = 2002 +1002 ×e

200

= 223.6 ×e j 26.6

Ом;

Z 4 = R + jX L = 100 + j100 = 141.4 × e j 45

Ом;

Z 5 =

3R ×

(- jXC )

300 ×

(- j100)

3 ×104 e- j90

- jX

300

- j100

jarctg -100

+100

300

= 3 ×104 e− j90
= 3 ×104 e− j90		= 94.88e− j 71.6		= 30 - j90 Ом;
316.2e− j18.4
Z M = jX M = jwM = jw L = j50 = 50 ×e j90							Ом.
			2
	Изображаем комплексную схему замещения с этими сопротивле-
ниями и комплексами действующих значений:
		UɺJ	+
			Jɺ
					3к
			Z4	ɺ	b	ɺ
		a		I4	b	I1	d
		a					d
		*					Eɺ
							1
			M			Z3
						Z3
	Z5				*		Eɺ
							2
			2к			Iɺ3	1к
							Iɺ2
		Iɺ5					Z2
					c
Eɺ	= E × e jα1	= 100 ×e j90	= j100 В;
1	1
Eɺ2 = E2 × e jα2		= 200 × e j0	= 200 В;
Jɺ = J ×e jβ = 2 × e− j60 = 1 - j1.73 А;
встречное включение.

3. Не исключая индуктивной связи, определяем комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока.

3.1. Используем законы Кирхгофа в комплексной форме ( nу = 4 -

число узлов, nв = 6 - число ветвей, n1 = nу -1 = 3 - число уравнений по первому закону Кирхгофа, n2 = nв - n1 = 3 - число уравнений по вто-

рому закону Кирхгофа):

узел a: Jɺ + Iɺ4 - Iɺ5 = 0 , узел b: Iɺ1 + Iɺ3 - Iɺ4 = 0 , узел c: Iɺ2 - Iɺ3 + Iɺ5 = 0 ,

1 контур: Z 2 × Iɺ2 + ( Z 3 × Iɺ3 - Z M × Iɺ4 ) = -Eɺ1 + Eɺ2 ,

2 контур: ( Z 3 × Iɺ3 - Z M × Iɺ4 ) + ( Z 4 × Iɺ4 - Z M × Iɺ3 ) + Z 5 × Iɺ5 = 0 , 3 контур: ( Z 4 × Iɺ4 - Z M × Iɺ3 ) = -UɺJ + Eɺ1 .

	Полученные n = n1 + n2 = nв						= 6	уравнений записываем совме-
стно в матричном виде т.е.
a 0 0		0		1		-1	0		Iɺ		-Jɺ
				-1					1
b	1 0	1		-1		0	0		Iɺ2		0
c	0 1	-1		0		1	0		Iɺ		0
		Z 3		-Z M				´	3	=	-Eɺ1 + Eɺ2	или
1k	0 Z 2	Z 3		-Z M		0	0	Iɺ4			-Eɺ1 + Eɺ2
2k				Z 4 - Z M		Z 5			ɺ		0
2k	0 0 Z 3 - Z M			Z 4 - Z M		Z 5	0		I5		0
3k 0 0		-Z	M	Z	4	0	1	Uɺ			Eɺ
			M		4				J		1

A× X = B , которые решаем на ЭВМ при помощи программы MathCad. В результате:

0	0			0				1				-1					0			-1+1.73i



											-1
1			0	1								0					0			0


0																	0
			1	-1				0				1								0



A :=																		;	B :=			.
0		100			200 +100i					-50i		0					0		200 -		100i



						200 + 50i			100 + 50i						-


0			0											30		90i	0			0
			0											30		90i				0

0			0				-50i	100 +100i				0					1			100i



Далее вводим в программу уравнение													X := A−1 × B и получаем решение
в алгебраической форме:

	-0.795 + 2.223i

-0.205 - 0.493i
	0.408 - 0.554i
X =	-0.387 +1.668i	.
	-0.387 +1.668i
	0.613 - 0.062i
	0.613 - 0.062i
233.298 - 7.703i
233.298 - 7.703i

Переводим найденные значения в показательную форму, причем для этого можно использовать MathCad:

	Iɺ	= -0.795 + j2.223 = 2.361e j109.7					А;
1
	Iɺ2	= -0.205 - j0.493 = 0.534e− j112.5					А;
	Iɺ3 = 0.408 - j0.554 = 0.688e− j53.6					А;
	Iɺ4 = -0.387 + j1.668 = 1.713e j103					А;
	Iɺ5	= 0.613 - j0.062 = 0.616e− j5.7				А;
UɺJ			= 233.298 - j7.703 = 233.425e− j1.9					В,
где, например, при расчетах на MathCad имеем:
	-0.795 + 2.223i			= 2.361;	arg(-0.795 + 2.223i)				= 109.7 .
					arg(-0.795 + 2.223i)

						deg
						deg
			3.2. Используем метод контурных токов в комплексной форме
( nу			= 4 - число узлов, nв = 6 -			число ветвей, ni				= 5 - число неизвест-
ных			токов,	nкт = nв - nу +1 = 3				- число		контурных токов,

nку = ni - nу +1 = 2 - число контурных уравнений):

Iɺ33
				Iɺ22
	Uɺ	4
		Uɺ	3
Uɺ	5
			Uɺ	2

Контурные токи направляем так, чтобы через источник тока проходил один контурный ток и через каждое индуктивно связанное сопротивление проходил один свой контурный ток.

В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение):

Iɺ33 = Jɺ = 1- j1.73

× (Z 2

+ Z 3 ) - Iɺ22

× Z 2 - Iɺ33 × Z 2 - Iɺ22 × Z M = -Eɺ1 + Eɺ2

Iɺ11

× (Z 2

+ Z 4 + Z 5 ) - Iɺ11 × Z 2 + Iɺ33 ×(Z 2 + Z 5 ) - Iɺ11 × Z M = Eɺ1 - Eɺ2

Iɺ22

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном

виде:

(Z 2 + Z 3 )

-(Z 2 + Z M )

Iɺ11

-Eɺ1 + Eɺ2 + Jɺ× Z 2

-(Z

2 + Z M )

(Z 2 + Z 4 + Z 5 )

´ Iɺ

= Eɺ

- Eɺ

- Jɺ×(Z

+ Z

)

Эти уравнения можно решить подстановкой, методом Крамера или на ЭВМ при помощи программы MathCad. Для этого в программу вводим матрицы с числовыми значениями комплексных коэффициентов в алгебраической форме:

(300 +100i)

-(100 + 50i)

300 - 273i

A :=

B :=

-(100 + 50i)

(230 +10i)

-174.3 + 414.9i

Далее вводим а программу уравнение

X := A−1 × B и получаем

решение в алгебраической форме:

= 0.408 - 0.554i X ,

-0.387 +1.668i

т.е. Iɺ11 = 0.408 - j0.554 А; Iɺ22 = -0.387 + j1.668 А.

В результате токи в ветвях схемы будут следующими:

Iɺ	= Iɺ	- Iɺ	= -0.795 + j2.223 А;
1	22	11
Iɺ	= Iɺ	- Iɺ	- Iɺ	= -0.205 - j0.493 А;
2	11	22	33
Iɺ	= Iɺ	= 0.408 - j0.554 А;
3	11
Iɺ4 = Iɺ22 = -0.387 + j1.668 А;

Iɺ5 = Iɺ22 + Iɺ33 = 0.613 - j0.062 А.

Напряжение на зажимах источника тока найдем по 2 закону Кирхгофа в комплексной форме (контур adba):

UɺJ - Eɺ1 = -(Z 4 × Iɺ4 - Z M × Iɺ3 ) , тогда

UɺJ = Eɺ1 - (Z 4 × Iɺ4 - Z M × Iɺ3 ) = 233.298 - j × 7.703 В.

Таким образом, полученные результаты полностью совпали с результатами, найденными при помощи законов Кирхгофа.

4. Записываем мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока:

iab (t) = i4 (t) = 2 ×1.713×sin(314t +103 ) А; uJ (t) = 2 × 233.425 ×sin(314t -1.9 ) В.

5.Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей.

5.1.Полная вырабатываемая мощность всех источников:

S	в	= Eɺ Iɺ* + Eɺ	2	Iɺ* +Uɺ	J	Jɺ* = 100e j90 × 2.361e− j109.7 + 200e j0 ×0.534e j112.5 +
		1 1		2
+233.425e− j1.9 × 2e j60 = 427.979 + j414.93 ВА, где Jɺ* = 2e j60							А;

Iɺ*	= 2.361e− j109.7			А;	Iɺ* = 0.534e j112.5 А - сопряженные значения токов
1					2
источников.
	5.2. Активная потребляемая мощность:
P	= I 2 × Re(Z	1	) 0	+ I 2	× Re(Z	2	) + I 2 × Re(Z	3	) + I	2	× Re(Z	4	) + I	2	× Re(Z	5	) =
п	1	1		2		2	3	3		4		4		5		5

= 0.5342 ×100 + 0.6882 × 200 +1.7132 ×100 + 0.6162 ×30 = 427.979 Вт;

где I1, I2 , ..., I5 - действующие значения (модули) токов.

5.3. Реактивная потребляемая мощность:

Qп = I12 × Im(Z1 ) 0 + I22 × Im(Z 2 ) + I32 × Im(Z 3 ) + I42 × Im(Z 4 ) + I52 × Im(Z 5 ) - -2 X M I3 I4 cos(b3 - b4 ) = 0 + 0.5342 ×0 + 0.6882 ×100 +1.7132 ×100 + +0.6162 × (-90) - 2 ×50 ×0.688 ×1.713 × cos(-53.6 -103 ) = 414.93 вар;

где I3 , I4 и b3 , b4 - действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

5.4. Погрешности расчетов.

-По активной мощности:

dP % = Pв - Pп ×100 = 0 £ 3% .

Pв

-По реактивной мощности:

dQ % = Qв - Qп ×100 = 0 £ 3%

Qв

Строим лучевую векторную диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую векторную диаграмму напряжений. Для этого принимаем масштаб векторов тока mI = 0.05 А/мм и на комплексной плос-

кости строим векторы токов, которые выходят из начала координат каждый под своим углом. Для упрощения построения векторов можно откладывать вещественную и мнимую составляющие по вещественной и мнимой осям соответственно в принятом масштабе mI , например,

Iɺ1 = -0.795 + j2.223 = 2.361e j109.7 А.

После построения векторов токов проверяем первый закон Кирхгофа. Для этого достраиваем для узлов пунктирными линиями параллелограммы таким образом, чтобы ток равный сумме двух других токов являлся диагональю параллелограмма. Например, для узла a

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке новая папка

#
26.09.20211.2 Mб17LB6.pdf
#
26.09.2021839.67 Кб11LB7.pdf
#
26.09.20211.86 Mб3lr10.docx
#
26.09.20217.16 Mб10mulp (1).pdf
#
26.09.20212.06 Mб10NTs_20_varinat.docx
#
26.09.2021657.93 Кб9RGR-1.pdf
#
26.09.2021304.43 Кб13RGR_1_132.pdf
#
26.09.20212.37 Mб11__RGR2.docx
#
26.09.202169.55 Кб1Билет 22.PNG
#
26.09.20211.35 Mб9Лаб2 ТОЭ.pdf
#
26.09.20212.08 Mб6РГР 3.doc