Добавил:

olaa56 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Оренбургский Государственный Университет

Предмет:

Электротехника

Файл:

Анализ линейных электрических цепей постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.06.2021

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

3 Краткие теоретические сведения

3.1 Топологические элементы электрической схемы

Электрическая цепь – это совокупность электротехнических устройств,

образующих путь для прохождения электрического тока и предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической и других видов энергии.

Схема электрической цепи – это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её элементов.

Условные обозначения на схеме и размеры резистивного элемента

(резистора) с сопротивлением R и источника напряжения (ЭДС) показаны на рисунке 3.1.

10 мм

4 мм

Рисунок 3.1 – Условные обозначения элементов

Основными элементами, характеризующими геометрию цепи, являются

«ветвь», «узел» и «контур» (рисунок 3.2).

Ветвь – это участок электрической цепи, вдоль которого протекает один

и тот же ток.

Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей.

Узел 1

Ветвь 1

Ветвь 2

Ветвь 3 Контур

Узел 2

Рисунок 3.2 – Топологические элементы цепи

Контур - это любой замкнутый путь, проходящий по ветвям. Контур

считается независимым, если он включает хотя бы одну новую ветвь.

3.2 Основные законы и методы анализа электрических цепей 3.2.1 Закон Ома

для участка цепи без ЭДС

для участка цепи с ЭДС

I =

ϕ a − ϕ b

;

I =

ϕ a

− ϕ b

± E

U ± E

I = g U ;

(+), если направления

U = R I .

ЭДС и тока совпадают;

(-), если направления

ЭДС и тока не

совпадают;

3.2.2 Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма

токов

в узле

Алгебраическая

сумма

падений

напряжения

в любом

замкнутом

равна нулю

∑Ik

=0.

контуре равна алгебраической сумме

ЭДС вдоль того же контура.

токи, направленные

∑R I = ∑E

к узлу, берутся со

направление

знаком (+), а токи,

обхода

направленные от

узла, со знаком (-)

Пример:

− I1 + I2 + I3 − I4 = 0

Пример:

R1 I1 − R2 I 2 + R3 I3 − R4 I 4 = E1 − E3 − E4

При расчете токов по законам Кирхгофа в схеме, содержащей источники напряжения и резисторы, заданными являются ЭДС источников и сопротивления резисторов, а искомыми - токи ветвей. Пусть схема содержит B

ветвей и Y узлов.

Число неизвестных токов равно числу ветвей в схеме, т.е. B. Для нахождения этих токов по законам Кирхгофа необходимо составить систему,

состоящую из B независимых уравнений и решить ее относительно токов.

При этом по первому закону Кирхгофа составляют уравнений на единицу меньше числа узлов, т.е. Y -1.

Недостающие В – (Y -1) уравнения составляют для контуров по второму закону Кирхгофа.

Алгоритм расчета токов по законам Кирхгофа:

1)по схеме электрической цепи определить число ветвей В, число узлов Y и

число независимых контуров как В – (Y -1);

2)произвольно задаться направлениями токов во всех ветвях цепи и обозначить их на схеме;

3)для всех узлов, кроме любого одного, записать уравнения по первому закону Кирхгофа. Число этих уравнений (Y -1);

4)выбрать независимые контуры и задаться направлением обхода каждого из них. В качестве независимых контуров можно выбрать «элементарные контуры-ячейки» (то есть контуры, не содержащие внутренних ветвей).

5) для выбранных контуров записать уравнения по второму закону Кирхгофа. Число уравнений по второму закону Кирхгофа В – (Y -1);

6) решить составленную систему из В уравнений любым способом и найти искомые токи ветвей.

Примечание: Если в схеме есть ветви с источниками тока J, то число неизвестных токов и общее число уравнений по законам Кирхгофа равно числу ветвей без источников тока. При выборе контуров в такой схеме ветви с источниками тока нужно мысленно удалить.

3.2.3 Энергетический баланс в электрической цепи (баланс мощностей)

Баланс мощностей составляется для проверки правильности расчета токов и формулируется следующим образом: сумма мощностей источников должна быть равна сумме мощностей потребителей

Pист = Pпотр .	(3.1)
Для электрической цепи постоянного тока , содержащей только
источники ЭДС и резисторы баланс мощностей запишется как
∑Ek Ik = ∑Rk Ik2 ,	(3.2)
где слагаемые мощностей источников (Еk Ik)	берутся со знаком (+), если

направление ЭДС Еk совпадает с направлением тока Ik , и со знаком (-), если не совпадает.

Таблица 3.1 – Мощность в электрических цепях постоянного тока

Элемент электрической цепи

Мощность

Резистивный приемник

= I 2 R =

пр

= U ab =U

пр

U ab

Pпр

= U ab I

Источник ЭДС (напряжения)

Если направление ЭДС и тока через

источник совпадают, то источник работает в

режиме генератора и мощность,

вырабатываемая источником с ЭДС Е равна:

Рist = E I .

В противном случае источник работает в

режиме потребителя и мощность источника

отрицательна

Рist

= −E I .

Источник тока

=U J J

3.2.4 Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Последовательное соединение

Параллельное соединение

сопротивлений

Rэкв

+ +

∑

k =1

' экв

Rэкв

= R1 + R2 + + Rn

= ∑Rk

k =1

gэкв = g1 + g2 + + gn

= ∑gk

g =

k =1

Для двух

R1 R2

параллельных

экв

R1 + R2

сопротивлений

Преобразование треугольника

Преобразование звезды треугольника

сопротивлений в звезду

сопротивлений в треугольник

R12

R31

R12

R31

R23

R R

R23 =

R2 R3

R R

R =

= R + R +

R + R +

+ R

+ R2

+ R3

2 3

R31 =

R3 R1

= R

+ R +

R1 + R2

+ R3

Алгоритм расчёта входного сопротивления:

1)разорвать ветвь, по отношению к которой требуется определить входное сопротивление, зажимы обозначить;

2)исключить все источники энергии: источники напряжения замыкаются накоротко, источники тока замещаются разрывом;

3)последовательно упрощая исходную схему преобразованием и объединением последовательно и параллельно соединённых элементов и т.п.,

свести цепь к одному эквивалентному сопротивлению, которое и будет называться входным сопротивлением по отношению к обозначенным зажимам.

3.2.5 Метод контурных токов

В методе контурных токов (МКТ) полагают, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Число неизвестных контурных токов, а, следовательно, и число уравнений, по МКТ, равно числу уравнений, которые необходимо составить для расчёта цепи по второму закону Кирхгофа.

Система уравнений по методу контурных токов имеет вид:

I к1

+ R12 Iк2

+ R13 I к3 + + R1n I кn = Eк1

R11

R I

к1

+ R I

к2

+ R I

к3

+... + R

кn

= E

к2

2 n

(3.3)

..........

...

к1

+ R

к2

+ R

к3

+... + R I

кn

= E

кn

n 2

n 3

где

Rnn

собственное сопротивление контура n,

которое равно сумме

сопротивлений всех ветвей, входящих в n контур, всегда положительное;

Rkn

= Rnk

- общее сопротивление смежной ветви

k – ого и n – ого

контуров, которое записывается со знаком «+», если направления контурных токов k – ого и n – ого контуров в этой ветви ориентированы одинаково и со

знаком «-», если направления контурных токов в этой ветви ориентированы

встречно (рисунок 3.3);

Iк1

Iк2

Iк1

Iк2

(+)

(-)

Рисунок 3.3 – Определение знака сопротивления смежной ветви

Eкn - алгебраическая сумма источников ЭДС, входящих в контур n. ЭДС записывается со знаком плюс, если направление источника совпадает с направлением контурного тока и с минусом, если не совпадает.

Примечание: Если цепь содержит ветви с идеальными источниками тока, то выбираем контурные токи так, чтобы известные токи источников токов являлись контурными токами.

Алгоритм расчета токов методом контурных токов:

1)обозначить направления токов в ветвях;

2)выбрать направления контурных токов и обозначить их на схеме;

3)составить систему уравнений вида (3.3) для выбранных контуров;

4)определить коэффициенты системы ( Rnn , Rkn , Eкn );

5)решить систему и определить значения контурных токов;

6)определить искомые токи в ветвях.

3.2.6 Метод узловых потенциалов

Суть метода узловых потенциалов (МУП) заключается в том, что при

расчете сначала определяют потенциалы узлов, а затем по закону Ома находят

токи ветвей.

Число уравнений по МУП равно числу уравнений, которое необходимо составить для расчёта цепи по первому закону Кирхгофа, т.е. на один меньше числа узлов.

При составлении уравнений по методу узловых потенциалов принимают равным нулю потенциал какого-либо узла (заземляют узел), этот узел называют опорным узлом. Для определения потенциалов остальных (У - 1) узлов составляют систему уравнений вида:

			ϕ3 − ... − g1n ϕn = J у1
	g11 ϕ1 − g12 ϕ2 − g13		ϕ3 − ... − g1n ϕn = J у1
	− g21 ϕ1 + g22 ϕ2 − g23 ϕ3 − ... − g2 n ϕn			= J у2
				= J у3
	− g31 ϕ1 − g32 ϕ2 + g33 ϕ3 − ... − g3n ϕn			= J у3	(3.4)
	...........................................................................				(3.4)
				= J уn
	− gn1 ϕ1 − gn 2 ϕ2 − gn 3 ϕ3 − ... + gnn ϕn			= J уn

где gnn		- собственная узловая проводимость		узла n, равная сумме
проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле n (всегда положительна);
gkn	-	общая проводимость узлов k и n, равная сумме проводимостей
всех ветвей, соединяющих узлы			k и n, взятая со	знаком минус,	причём
gkn = gnk ;
J уk	-	узловой ток узла k,	учитывающий все ЭДС и источники тока в

ветвях, сходящихся в узле, для которого составляется уравнение:

- для цепей, содержащих только источники ЭДС

	n	(3.5)
J	уk = ∑ E i g i ;

i=1

-для цепей, содержащих источники ЭДС и источники тока

n		m
J уk = ∑ E i g i + ∑ J i .
i =	1	i =1

(3.6)

При этом со знаком плюс записываются источники, направленные к узлу и со знаком минус – от узла.

Алгоритм расчета токов методом узловых потенциалов:

1)определить количество узлов в схеме, обозначить направления токов

на схеме;

2)заземлить один из узлов , т.е. принять его потенциал равным нулю;

3)для остальных узлов составить систему уравнений вида (3.4);

4)определить коэффициенты системы ( g nn , g kn , J уk );

5)решить систему уравнений и найти потенциалы узлов;

6)по закону Ома определить токи.

Примечание: Если в цепи есть ветвь с идеальным источником ЭДС, то за опорный узел целесообразно принять один из узлов, к которым присоединена данная ветвь. При этом потенциал второго узла будет равен Е или (–Е) и уравнение для этого узла не составляется.

3.2.7 Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем последовательно, друг за другом, откладывают сопротивления вдоль контура,

начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы.

При расчете потенциалов точек руководствуются следующими правилами (рисунок 3.4):

1.График распределения потенциалов возрастает, если направление обхода электрической цепи совпадает с направлением ЭДС, так как ЭДС направлена в сторону большего потенциала.

2.При прохождении сопротивления график распределения потенциалов уменьшается, если направление обхода совпадает с направлением тока через это сопротивление, так как ток направлен от большего потенциала к меньшему.

ϕ a = 0;

ϕ b = ϕ a + E 1 ;

ϕ с = ϕ b − R1 I 1 ;

ϕ d = ϕ с − E 2 ;

ϕ e = ϕ d + R 2 I 2 ;

направление обхода

Рисунок

3.4 –

Расчет

потенциалов

для построения потенциальной

диаграммы

Подробно построение потенциальной диаграммы описано в приведенных ниже примерах расчета.

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника

#
29.06.20211.3 Mб36Анализ линейных электрических цепей постоянного тока .pdf
#
29.06.20211.25 Mб29Расчет и анализ линейных электрических цепей.pdf
#
15.05.20233.12 Mб40Электротехника в облачном приложении Multisim Live (лабораторный практикум).pdf