Принятие решений и оценка рисков (Семенова) / шпора по задачамУправління підприємницькими ризиками
.docxМатрица прибылей
Сверху спрос на продукцию, слева предложение. Каждая ячейка считается так: Доход при данном спросе – Себестоимость при данном выпуске = Прибыль
На основе матрицы прибылей решаются задачи по критериям
Спрос Выпуск |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
Min |
МАХ |
М(х) |
Кл |
A1 |
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
20 |
70 |
A2 |
56 |
80 |
80 |
80 |
56 |
80 |
30 |
74 |
A3 |
42 |
66 |
90 |
90 |
42 |
90 |
40 |
72 |
A4 |
28 |
52 |
76 |
100 |
28 |
100 |
50 |
64 |
|
|
|
|
|
Вальда |
максима |
Байес |
Лапл |
Критерий Вальда
Самый осторожный из критериев (критерий maxmin). Выбираем МАХ из MIN прибылей при каждом варианте (каждой строке) – лучший из худших вариантов. При этом если где-то есть убыток, его тоже учитываем. В каждой строке выбираем MIN прибыль и из них – максимальное значение.
Правило максимакс (max из max)
Справа делаем столбец МАХ, выписываем из каждой строки МАХ прибыль и выбираем из них МАХ значение
Критерий Байеса (математическое ожидание)
Снизу матрицы делаем строку «Вероятность» (Р), записываем значения в коэффициенте (0 – 1). Считаем мат.ожидание по формуле: M(x) = Si * Pi (прибыль на её вероятность). Считаем М(х) по каждой строке. Делаем колонку справа. Выбираем МАХ из М(х).
Критерий Лапласа По каждой строке считается сумма элементов (сумма прибылей) и делится на кол-во элементов в строке. Делается колонка справа и туда записываются. Выбирается МАХ значение. Кл = Si / n.
Критерий Гурвица
Выбирается значение α (обычно дается в условии) – критерий оптимизма (0<α<1).
Формула: а = α * maxjaij + (1-α) * minjaij, где maxjaij – максимальное значение прибыли по каждой строке, а minjaij – минимальное значение по каждой строке. Матрица прибыли будет иметь вид: (α = 0,6). Выбираем макс.значение
Спрос Выпуск |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
МАХ |
MIN |
maxmin |
A1 |
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
0,6*70 + 0,4*70 = 70 |
A2 |
56 |
80 |
80 |
80 |
80 |
56 |
0.6*80 + 0,4*56 =70,4 |
A3 |
42 |
66 |
90 |
90 |
90 |
42 |
0,6*90 + 0.4*42 =70,8 |
A4 |
28 |
52 |
76 |
100 |
100 |
28 |
0.6*100+0.4*28 = 71,2 |
Критерий Севиджа (minimax)
Строится матрица рисков, идентичная матрице прибылей, но с другими цифрами (Rij = maxj(AiSi) – AiSi). По каждому столбцу выбирается макс.значение. Каждый элемент матрицы рассчитывается по принципу: максимальный значение прибыли в столбце – фактическое значение прибыли в каждой ячейке.
Справа строится столбец МАХ, выписываются МАХ значения по каждой строке и из них выбирается МИН. Критерий направлен на минимизацию потерь прибыли, т.е. в каждой ячейке матрицы будут возможные потери прибыли.
Спрос Выпуск |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
МАХ |
A1 |
70 – 70 = 0 |
80 – 70 = 10 |
90 – 70 = 20 |
100 – 70 = 30 |
30 |
A2 |
70-56 = 14 |
80 – 80 = 0 |
90 – 80 = 10 |
100 – 80 = 20 |
20 |
A3 |
70 – 42 = 28 |
80 – 66 = 14 |
90-90=0 |
100–90 =10 |
28 |
A4 |
70 – 28 = 42 |
80 – 52 = 28 |
90 – 76 = 14 |
100 – 100 = 0 |
42 |
Оценка рисков
Дисперсия:
Di = (Si – M(x)2* Pi. То есть, берется каждое значение прибыли, от него отнимается мат.ожидание, которое соответствует этой строке, потом возводится в квадрат и умножается на вероятность. На основе дисперсии риск не рассчитывают, но она служит основной для расчета среднеквадратического отклонения
Среднеквадратическое отклонение
=
Считается по каждой дисперсии. Выбирается мин.значение. Это и есть ответ (при каком варианте минимальный риск)
Коэффициент вариации:
Квар = (х) / М(х) * 100. Также выбирается мин.значение. Это и есть ответ
Платежная матрица
Строится матрица. Внизу под последней строкой – строка МАХ (выбираем МАХ значение по каждому столбцу). Справа – столбец МИН (выбираем МИН значение из каждой строки).
α – нижняя цена игры (макс.значение из МИН); β – верхняя цена игры (мин.значение из МАХ)
α = maximinjaij; β - minimaxjai; Должно быть α=β
|
B1 |
B2 |
B3 |
MIN |
A1 |
a11 |
A21 |
A31 |
|
A2 |
A12 |
A22 |
A32 |
100 |
A3 |
A13 |
A23 |
A33 |
|
MAX |
|
100 |
|
|